高考文科数学全国2卷试题及答案Word版.docx

1、高考文科数学全国2卷试题及答案Word版2016年高考文科数学全国2卷试题及答案（Word版）注意事项: 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个 小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。(1)已知集合 A 1,2,3, B x|x2 9，则 AI B(A) 2，1,0,1,2,3 (B) 2, 1 ,0,1 ,2 (C)1 , ,3 ( D )(2)设复数z满足z i 3 i，则z =则1 ,(A) 1 2i ( B) 1 2i ( C ) 3 2i ( D) 3 2i 函数y=Asin( x )的部分图像如图所示,(A) y 2sin(2x ) (B)6 3(C) y 2si

2、n(2x ；) (D)6 3体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面 的表面积为(A) 12 ( B) 32 (C ) (D)(5)设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y=- (k0 )与xC交于点P, PF丄x轴，则k=(A ) 2 (B ) 1 (C ) j ( D ) 2 (6)圆x2+y2- 2x- 8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离 为1,则a=(A) - 4(B) -3(C) .3 (D) 2 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为(A)20n(B)24n(C) 28n(D)32n(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现

3、， 红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红 灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(A)( B)8(C)3( D)130(9) 鱼 0 0|/ Zi中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是 实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入 的a为2, 2，5,则输出的s=(A) 7 (B) 12 (C) 17 (D) 34(10) 1x下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的 定义域和值域相同的是(A) y=x (B) y=lgx (C) y=2x(D) y(11) 函数f(x) cos2x 6cos(n x)的最大值为(A) 4 ( B) 5 (C) 6 (D) 7(12

4、) 已知函数 f(x) (x R)满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)图像的交点为(X1,y1)，(A)0 (B)m (C) 2m(D) 4m二填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量 a=(m,4) , b=(3,-2),且 a / b ,则x y 1 0(14) 若x, y满足约束条件x y 3 0，则z=x-2y的最小值x 3 0为 (15) 4 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b, c,若 cos A 5 , cosC 舟,a=1，贝 M b= .5 13(16) 有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲， 乙，丙三人各取

5、走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我 与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 T,丙说：“我的卡片 上的数字之和不是5 ”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.(17) (本小题满分12分)等差数列a”中，a3 a 4 4屣a 7 6(I )求an的通项公式；(II) 设bn=an,求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2(18) (本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的 投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出 险次数的关联如下

6、：上年度出险次疔01234鼻5保 费0h85o1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况, 得到如下统计表：出险次数01234M5频数6050301 302010(I )记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于 基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本 保费但不高于基本保费的160%” .求P(B)的估计值；(III )求续保人本年度的平均保费估计值(19) (本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD , CD上，AE=CF, EF交BD于点H , 将VDEF沿EF折到VDEF的位

7、置.(I )证明：AC HD;(II) 若 AB 5,AC 6, AE 5,OD 2.2 ,求五棱锥 D ABCEF 体积.(20) (本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 1)ln x a(x 1).(I)当a 4时，求曲线y f(x)在1,f(1)处的切线方程;(II)若当 x 1,时，f(x)0 , 值范围(21) (本小题满分12分)2 2已知A是椭圆E: 八 1的左顶点，斜率为kko的直线4 3交E于A, M两点，点N在E上，ma na.(I )当|AM| AN|时，求VAMN的面积(II)当 2AM| |AN 时，证明：灵k 2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做,

8、 则按所做的第一题计分.(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形 ABCD中，E, G分别在边DA, DC 上(不与端点重合)，且DE = DG，过D点作DF丄CE, 垂足为F.(I)证明：B, C, G, F四点共圆；(U)若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF 的面积(23) (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方 程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2 + y2 = 25.(I)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，求C的极坐标方程；(H)直线I的参数方程是：=；：:(t为参数)，I 与C交于A，B两点，AB= 求I的

9、斜率(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= x- 2 + x+ 2， M为不等式f(x)2的解集 (I)求 M ;(U)证明：当 a， b?M 时，a+ b 1+ ab 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第I卷一.选择题(1)【答案】D(2)【答案】C(3)【答案】A【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)答案】B(12)【答案】B二.填空题(13)【答案】6(14)【答案】5(15)答案】13(16)【答案】1和324(n)由鬻求当 n=6,7,8 时，3 心 4,b

10、n 3 ；5 丿当 n=9,10 时，4 心 5,bn 4,5所以数列bn的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】(18)(本小题满分12分)【答案】(I)由 鬻求P(A)的估计值；P(B)的估计值；(HI )根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：(I )事件A发生当且仅当一年内出险次数小 于2.由所给数据知，一年内险次数小于 2的频率为故P(A)的估计值为0.55. (H)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于 1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1且小于4的故P(B)的估计值为0.3.(川)由题所求分布列为：保费0.8

11、5aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a , 因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】(19)(本小题满分12分)【答案】（I）详见解析；（H） 69.【解析】试题分析：（I）证AC/EF再证AC/HD.（H）证明OD 0H.再 证OD平面ABC最后呢五棱锥D ABCEF体积.试题解析：（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由AE

12、 CF得些圧，故AC/EF.AD CD 7由此得 EF HD,EF HD，所以 AC/HD .(H )由EF/AC得铢羞4.由 AB 5,AC 6得 DO BO . AB2AO2 4.所以OH 1,D H DH 3.于是 OD2OH2(2.2)2129 DH2,故 OD OH. 由(I )知 AC HD，又 AC BD,BDI HD H，所以AC 平面BHD ,于是AC OD. 又由 OD OH,ACI OH O，所以，OD 平面 ABC.DO 得 EF五边形ABCFE的面积S 1 6 8 1 9 3 69.2 2 2 4所以五棱锥D ABCEF体积V 1 69 2.2生2.3 4 2考点：空

13、间中的线面关系判断，几何体的体积【结束】(20) (本小题满分12分)【答案】(I) 2x y 2 0. ；(H) ,2 .【解析】试题分析：(I)先求定义域，再求f (x) , f (1), f(1)，由直 线方程得点斜式可求曲线 y f(x)在(i,f(i)处的切线方程为2x y 2 0. (H)构造新函数g(x) lnx空丄)，对实数a分类讨 x 1论，用导数法求解.试题解析：(I ) f(x)的定义域为(0,).当a 4时，f (x) (x 1)ln x 4( x 1), f (x) lnx 丄 3， f (1) 2, f (1) 0.曲线 y f (x)在x 7(1,f(1)处的切线

14、方程为2x y 2 0.(II )当 x (1,)时,f (x) 0等价于In令 g(x)In xa(x 1)，则g(x) 1严住x (x 1)2Xx(x 1)22(1 a)x 1,g(1) 0，2x 1 0，故 g (x) 0,g(x)在x (1,)上单调递增，因此g(x) 0 ； (ii ) 当 a 2 时，令 g(x) 0 得为 a 1 (a 1) 1,X2 a 1 . (a 1)2 1，调递减，因此g(x) 0.综上，a的取值范围是 ,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性【结束】(21) (本小题满分12分)【答案】(I) 144; (H) 3 2,2 .【解析】试题分析：(I)先求

15、直线AM的方程，再求点M的纵坐标， 最后求AMN的面积；(H)设M x“yi ,，将直线AM的方程与 椭圆方程组成方程组，消去y ,用k表示xi，从而表示|AM|， 同理用k表示 | AN |， 再由 2 AM| |AN 求 k .试题解析：(I)设M(xi,yj，则由题意知yi 0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为-，4又A( 2,0)，因此直线AM的方程为y x 2.2 2将x y 2代入乞壬1得7y2 12y 0，4 3解得y 0或y号，所以y寮因此 AMN 的面积 Samn2 1 12 12 144.2 7 7 492 2(2)将直线AM的方程y k(x 2)(k 0)代入止

16、1得4 3(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0.由2|AM|AN|得缶 占，即4k3 6k2 3k 8 0-设 f(t) 4t3 6t2 3t 8，则 k是 f(t)的零点，f(t) 12t2 12t 3 3(2t 1)2 0 , 所以 f(t)在(0,)单调递增，又 f(、3) 15.3 26 0, f(2) 6 0 , 因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k在(4,2)内，所以73 k 2考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按 所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1 :几何

17、证明选讲【答案】（I）详见解析；（H） 2.【解析】试题分析：（I）证DGF CBF,再证B,C,G,F四点共圆；（U） 证明Rt BCG Rt BFG,四边形BCGF的面积S是GCB面积S gcb的2 倍.则有GDF所以dgf 由此CGF(II )由DEF fcb,DF史 DG,CF CD CBCBF ,由此可得 DGF CBF,CBF 1800,所以B,C,G,F四点共圆.由G为 Rt DFC 因此四边形1 1S 2Sgcb2 2 2 1B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB，连结GB ,斜边CD的中点，知 GF GC ,故Rt BCG Rt BFG ,BCGF的面积S是GCB面积

18、Sgcb的2倍，即12GcyvEA考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方 程【解析】试题分析：（I ）利用2x2 y2, x cos可得C的极坐标方 程；（II ）先将直线丨的参数方程化为普通方程，再利用弦 长公式可得I的斜率.试题解析：（I ）由x cos ,y sin可得C的极坐标方程12 cos 11 0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程 为 （R）由a,b所对应的极径分别为2,将I的极坐标方程代入C的 极坐标方程得212 cos 11 0.|AB| | 1 21 x( 1 2)24 1 2 .144COS2 4

19、4,由 |AB| .10 得 cos2 右 tan -15，所以1的斜率为呼或孚 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方 程，点到直线的距离公式【结束】（24）（本小题满分10分）选修45:不等式选讲【答案】（I） M x| 1 x叭（U）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分X 2 , -1 X -1和x 1 三 种情况解不等式，即可得 ；（II ）采用平方作差法，再 进行因式分解，进而可证当a，b时，a b 1 ab .2x,x 2，试题解析：(I ) f(x) 1, 1 x 1,2x,x -.2当x 1时，由f(x) 2得2x 2,解得x 1 ；当 2 x 1 时，f(x) 2；当x 1时，由f(x) 2得2x 2,解得x 1.所以f(x) 2的解集M x| 1 x 1.(II )由(I )知，当 a,b M时，1 a 1, 1 b 1，从而(a b)2 (1 ab)2 a2 b2 a2b2 1 (a2 1)(1 b2) 0，因此 |a b| |1 ab|.考点：绝对值不等式，不等式的证明【结束】