天津高考分类汇编7不等式.docx

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天津高考分类汇编7不等式

天津高考分类汇编2002-2017-7不等式

一、选择题（共35小题；共175分）

1.不等式的解集为 

A.B.

C.D.

2.设，．若是与的等比中项，则的最小值为 

A.B.C.D.

3.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

4.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 

A.B.C.D.

5.已知函数，则不等式的解集为 

A.B.C.D.

6.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

7.设，，则“”是“”的

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

8.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 

A.B.C.D.

9.曲线（为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 

A.B.C.D.

10.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是 

A.""是""的必要条件

B.""是""的必要条件

C.""是""的充分条件

D.""是""的充分条件

11.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

12.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 

A.B.C.D.

13.不等式的解集是 

A.B.

C.D.

14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

15.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 

A.B.C.D.

16.设，则＂且＂是＂＂的 

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.设，则""是""的 

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

19.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A.B.C.D.

20.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A.B.

C.D.

21.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为

A.B.C.D.

22.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为

A.B.C.D.

23.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

24.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

25.设，，．若，，则的最大值为 

A.B.C.D.

26.设函数则不等式的解集是 

A.B.

C.D.

27.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是

A.B.

C.D.

28.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 

A.B.C.D.

29.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 

A.B.C.D.

30.设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是 

A.B.C.D.

31.不等式的解集是 

A.B.

C.D.

32.设集合，，，则实数的取值范围是 

A.B.

C.或D.或

33.给出下列三个命题：

①若，则；

②若正整数和满足，则；

③设为圆上任意一点，圆以为圆心且半径为．当时，圆与圆相切．

其中假命题的个数为 

A.B.C.D.

34.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 

A.

B.

C.

D.

35.设，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则 

A.B.C.D.

二、填空题（共12小题；共60分）

36.若，，则的最小值为 ．

37.已知，则的最小值为 ．

38.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．

39.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 ．

40.已知集合，，则集合 ．

41.设是等比数列，公比，为的前项和．记设为数列的最大项，则 ．

42.在等腰梯形中，已知，，，．动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为 ．

43.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．

44.设，，则当 时，取得最小值．

45.设，，则的最小值为 ．

46.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．

47.若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（共2小题；共26分）

48.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于分钟，广告的总播放时间不少于分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（1）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多?

49.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要，，三种主要原料．生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有种原料吨，种原料吨，种原料吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产车皮甲种肥料，产生的利润为万元；生产车皮乙种肥料，产生的利润为万元．分别用、表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

（1）用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润?

并求出此最大利润．

答案

第一部分

1.A2.B【解析】因为，所以，于是，当且仅当即时“”成立．

3.B【解析】最优解为．

4.A【解析】作出可行域如图所示，当目标函数直线经过点时，取得最小值，计算得，最小值为．

5.A

【解析】当时，，解得；当时，，解得．综上，．

6.B【解析】如图，当，时，目标函数取得最大值为．

7.C【解析】，，所以充分性不成立；

，所以必要性成立．

8.B【解析】画出不等式组

表示的可行域，如图．

让目标函数所表示的直线在可行域上平移，分析知在点处目标函数取到最小值，解方程组

得，所以．

9.D【解析】由题意，曲线上的点到两坐标轴的距离之和为．

设，，

所以．

10.B

11.D【解析】作出可行域：

当目标函数过点时，．

12.B【解析】线性约束条件如图所示，

分析知，当直线经过点时，取得最小值，可得，此时．

13.D14.C15.B

【解析】提示：

作出可行域，结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值．

16.A【解析】当且时，一定有；

反过来，当时，不一定有且，例如，也可以．

17.A18.D19.A【解析】当时，关于的不等式在上恒成立，

即为，

即有，

由的对称轴为，

可得处取得最大值；

由的对称轴为，

可得处取得最小值，

则

当时，关于的不等式在上恒成立，

即为，

即有，

由（当且仅当）取得最大值；

由（当且仅当）取得最小值．

则

由可得，．

20.A

【解析】根据题意，函数的图象如图：

令，其图象与轴相交与点，

在区间上为减函数，在为增函数，

若不等式在上恒成立，则函数的图象在上的上方或相交，

则必有，

即，

解可得．

21.B【解析】可行域如上图所示，平移目标函数，则当取点时，取得最小值为．

22.D23.B24.C【解析】画出可行域，

当目标函数的图象经过点时，取得最大值．

25.C

26.A【解析】，当时，，解得或；当时，，解得．

27.C【解析】由是偶函数，得．因为在区间上单调递增，所以，即，亦即，解得．

28.C29.B【解析】如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，

易知点为目标函数取得最小值的最优解．

30.A

【解析】提示：

由已知可得，由于①②可得，由此求出的取值范围为，所以．

31.C【解析】不等式的解为不等式组的解．不等式组的解为，所以原不等式的解集为．

32.A【解析】，，需满足且．

33.B【解析】①在上为增函数，故①真；由均值不等式知②真；③由题意知点为圆的交点，得不出其他结论，故③假，假命题个数为．

34.D【解析】直线与圆相切，

圆心到直线的距离为

所以

设，则，解得

35.C

【解析】由原不等式，得．

因为解集中的整数有个，所以此二次不等式对应的函数一定是二次函数，且图象的开口方向向下，即二次项系数小于，即有．

于是由不等式得．

因为，所以，

由此，解集中的整数一定为，所以，即．

于是，且，又，

故，且，解得，

所以的取值范围为．

第二部分

36.

【解析】，，

所以

当且仅当等号成立，即

即，或，时取“”；

所以上式的最小值为．

37.

【解析】由题意，，所以，所以，当，时取得最小值．

38.

39.

【解析】根据直线方程，得．

由直线被圆截得的弦长为，得圆心到直线的距离为，

即，