区级联考北京市顺义区届九年级第一学期期末教学质量检测数学试题.docx

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区级联考北京市顺义区届九年级第一学期期末教学质量检测数学试题

【区级联考】北京市顺义区2019届九年级第一学期期末教学质量检测数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A．a+b＞0B．ab＞0C．a＞bD．|a|＞|b|

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）

A．B．C．D．

3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE:

S△ABC等于（）

A．1:

5B．1:

4C．1:

3D．1:

2

4．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）

A．65°B．25°C．15°D．35°

5．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）

A．B．

C．D．

6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1

7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2

8．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．因式分解：

=.

10．如果代数式a2-a-1=0，那么代数式的值为______．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝_____．

12．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

13．己知，则的值为______．

14．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是_____海里．

15．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是______；△ABC外接圆的半径为_______．

三、解答题

16．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.

17．解不等式组，并求它的整数解.

18．计算：

19．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．

20．已知：

如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.

21．某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出，那么每天可销售件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？

最大利润是多少？

22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：

∠AED=∠CEF

23．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，．

24．已知：

如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，

求证：

BC=2CD．

25．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

26．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，∠AEB=60°，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：

△ABF∽△EAD；

（2）求BF的长

27．已知：

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．

28．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．

【详解】

解：

由数轴，得a=-2，1＜b＜2，|a|＞|b|

A.a+b<0，故A不符合题意；

B.ab＜0，故B不符合题意；

C.a＜b，故C不符合题意；

D.，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a=-2，1＜b＜2，|a|＞|b|是解题关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．

【详解】

解：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5

cosA==

故选：

B．

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．B

【解析】

【分析】

证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．

【详解】

解：

∵点D、E分别是AB、C的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：

S△ABC=（）2=；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

4．B

【分析】

根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据同弦所对的圆周角等于对应圆心角的一半即可解答．

【详解】

解：

∵∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝50°，

∴∠D＝∠BOC＝25°，

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

把抛物线y=2x2的顶点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3，-4），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．

【详解】

解：

抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3，-4），

所以平移后所得的抛物线的解析式为y=2（x+3）2-4．

故选：

A．

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换：

先把二次函数解析式配成顶点式y=a（x-h）2+k，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题

6．B

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．

【详解】

2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.

7．C

【详解】

解：

由题意得：

BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，

∴OA⊥CA，OB⊥BC，

又∵∠C=90°，OA=OB，

∴四边形AOBC是正方形，

∴OA=AC=4，故A，B正确；

∴的长度为：

=2π，故C错误；

S扇形OAB==4π，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．

8．D

【解析】

动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：

∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，

∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=，

∴△APB的面积，（0≤x≤2）．

∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分．故选D．

9．.

【分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：

【详解】

.

考点：

提公因式法和应用公式法因式分解.

10．3

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值

【详解】

解：

∵a2-a-1=0，即a2-a=1，

∴原式==3a（a-1）=3（a2-a）=3×1=3

故答案为：

3.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．2

【分析】

设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到-ab=4，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将-ab=4代入，即可求出三角形AOB的面积．

【详解】

解：

设A的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），

则OB=-a，AB=b，

又∵A在反比例函数y=-图象上，

∴将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：

b=-，即-ab=4，

又∵△AOB为直角三角形，

∴S△AOB=OB•AB=-ab=2．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．

12．200

【解析】

【分析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．

【详解】

解：

∵⊙O的直径为1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，

∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：

水的最大深度为200mm．

故答案为：

200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．

13．

【分析】

根据比例的性质设，则，代入原式即可求解．

【详解】

设，则，

∴．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了比例的性质，是基础题，比较简单．在解决这类问题时，常根据已知