第五单元圆练习题.docx

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第五单元圆练习题

第5单元圆

单元教材分析

本单元教材主要内容有：

认识圆、圆的周长和圆的面积等。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。

单元教学特点

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

单元教学目标

知识与技能

1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

过程与方法

1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体

验。

2. 亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

情感态度价值观

1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。

2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

单元教学重难点

教学重点

掌握圆的基本特征，并能正确地计算圆的周长与面积。

教学难点

理解直径与半径的相互关系；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式单元教学课时9课时

1.圆的认识

第1课时圆的认识

（1）

教学内容

教科书第58页内容，练习十三第1-5题。

教学目标

知识与技能

1.体验用不同的工具画圆。

2.认识圆，了解圆各部分的名称。

3.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

过程与方法

通过学生画一画、折一折等操作活动，认识圆，了解圆各部分的名称；理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

情感态度与价值观

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

教学重点

理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点

画圆的方法，认识圆的特征。

教学准备

学生准备画好圆的纸，图钉、细线、铅笔，圆规。

教学过程

一、复习。

1.我们以前学过的平面图行有哪些？

这些图形都是用什么线围成的？

简单说说这些图形的特征？

2.举例：

生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。

1.学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2.动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？

（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3.认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。

（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

（3）板书：

4.讨论：

（1）什么叫半径？

圆上是什么意思？

画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？

过圆心是什么意思？

量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）小结：

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5.直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？

然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：

在同一个圆里，d=2r

6.巩固练习：

课本58“做一做”的第1-2题。

三、学习画圆。

师：

你可以用什么方法画出一个圆？

小结：

用圆形物体画，用图钉、细线、铅笔画，用尺子上的圆形画，用圆规画等。

1.介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2.引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1.画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

2.判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。

（）

（2）圆心决定圆的位置。

（）

（3）直径是半径的2倍。

（）

（4）圆的半径都相等。

（）

3.练习十三第3、4题。

五、课堂小结

本节课你学会了什么？

六、布置作业

练习十三第1、2、5题。

板书设计

圆的认识

（1）

通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

在同一个圆中，直径是半径的2倍。

课后反思：

第2课时圆的认识

（2）

教学内容

教科书第59页内容，练习十三第6-11题。

教学目标

知识与技能

1.掌握圆的对称特征，理解和掌握圆有无数条对称轴。

2.会用所学圆的知识设计美丽的图案。

过程与方法

1.通过学生折一折等操作活动，感知圆的对称性。

2.通过欣赏与设计，提高学生绘画能力与审美能力。

情感态度与价值观

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养对数学的兴趣。

教学重点

理解圆的对称特征。

教学难点

用圆设计图案。

教学准备

学生准备画好圆，铅笔，圆规。

教学过程

一、观察以前认识对称图形。

1.举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

2.观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1.出示圆：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

2.学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3.小结：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1.练习十三第6题。

学生回答后师生共同总结：

正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。

2.练习十三第7题。

学社独立完成，师巡视指导。

3.练习十三第8题。

学生在课本上完成，师巡视了解情况。

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习十三第9、10题。

板书设计：

圆的认识

（2）

圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；

圆有无数条对称轴。

教学反思：

2.圆的周长和面积

第1课时圆的周长

教学内容

教科书第62-64页内容，练习十三第1、2、4题。

教学目标

知识与技能

1.让学生知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。

2.理解圆周长的计算公式，会运用公式计算域的周长。

过程与方法

1.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

2.经历圆的周长公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

情感态度与价值观

1．体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

2.通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

教学重点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学过程

一、认识圆的周长。

1.出示一个正方形。

这是什么图形？

什么是正方形的周长？

怎样计算？

这个正方形周长与边长有什么关系？

C=4a

2.什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？

那一部分是圆的周长？

得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、圆周长的公式推导。

1.探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。

这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。

今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2.动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3.引导学生得出圆的周长计算公式。

师：

圆周率是一个固定的值，只要我们再知道那一个条件就能计算圆的周长？

学生独立思考后汇报交流，师板书。

4.解决新问题（教学例1）。

（1）学生读题，了解已知条件和问题。

（2）学生独立尝试解答。

（3）汇报交流，师板书。

三、巩固练习。

1.课本64页“做一做”的第1题

2.课本64页“做一做”的第2题

四、课堂小结

本节课你学会了什么？

五、作业。

练习十四的第1、2、4题。

板书设计

圆的周长：

围成圆的曲线的长

周长÷直径=三倍多一点圆周率≈3.14

圆的周长计算公式

c=πdc=2πr

课后反思：

第2课时圆的周长巩固练习

教学内容

教科书第62-64页内容，练习十三第5-10题。

教学目标

知识与技能

1.让学生进一步理解圆周长的计算公式，能熟练运用公式计算圆的周长。

2.在练习中提高学生解决问题的能力。

过程与方法

1.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

2.在练习中培养学生逻辑推理的学习方法。

情感态度与价值观

体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

、

教学重点

进一步理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点

灵活运用圆的周长公式解决问题。

教学过程

一、复习。

1.口答。

4π2π5π10π8π

2.求出下面各圆的周长。

4厘米2厘米

二、新课。

1.提出研究的问题。

（1）你知道π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？

这两个公式又表示什么？

C=πdC=2πr

（3））练习十四第2题。

小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77米，这个圆柱的直径是多少米？

（得数保留一位小数）

2.解决问题

（1）学生独立尝试解答

（2）汇报交流

师提问：

告诉了圆的周长如何求圆的直径或半径？

（3）做一做。

用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？

（得数保留两位小数）

三、巩固练习。

1.饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2.求下面半圆的周长，选择正确的算式。

D=8厘米

⑴3.14×8

⑵3.14×8×2

⑶3.14×8÷2+8

3.练习十四第5题。

（1）学生独立尝试解答

（2）汇报交流，疑难之处师生共同讨论解决。

4.练习十四第10题思考题。

（1）学生用铅笔描画图形的周长，体验周长的组成。

（2）交流周长的组成。

（3）列式解答。

四、布置作业。

练习十四第6-9题

板书设计

圆的周长巩固练习

d=c÷πr=c÷π÷2

课后反思：

3.圆的面积

第1课时圆的面积

教学内容

教科书第67-68页例1，练习十五第1-3题。

教学目标

知识目标

1.使学生理解圆面积的含义。

2.掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

过程与方法

1.经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

2.提高学生动手操作能力。

情感态度价值观

体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点

理解圆面积的推导过程。

教学过程

一、复习。

1.已知r，周长的一半怎样求？

2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。

二、新课。

1.什么是圆的面积？

（出示纸片圆让生摸一摸）

学生讨论交流后全班交流，师板书。

2.推导圆的面积公式。

（1）演示：

将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：

找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×r

S圆=πr×r=πr

3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

三、运用知识解决实际问题。

1.例1

（1）学生读题，明白已知条件及问题。

（2）学生尝试解答。

（3）汇报交流。

2.根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0.8dm

3.解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

四、课堂小结

本节课你学会了什么？

五、布置作业。

课本P68第1-4题。

板书设计

圆的面积

圆所占平面大小叫做圆的面积。

第2课时环形面积

教学内容

教科书第68页例2，练习十五第5-8题。

教学目标

知识目标

1.使学生理解圆环面积的含义。

2.掌握圆环面积的计算公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

过程与方法

1.经历圆环面积的公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

2.提高学生动手操作能力、迁移运用能力。

情感态度价值观

体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

掌握圆环面积的计算公式，能够正确地计算圆环的面积。

教学难点

理解圆环面积的计算公式。

教学过程

一、复习。

1.口算

2π3π6π10π7π5π

2.思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

三、新课。

1.操作体会圆环面积。

（1）指导学生画圆环。

（2）说一说圆环的面积指的是哪一部分，与两个圆有什么关系。

2.教学环形面积。

（1）出示例2

光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？

说一说已知条件及问题。

（2）学生尝试解答。

（3）汇报交流。

多让学生说一说解答思路。

（4）小结：

环形的面积计算公式

学生讨论交流后师板书。

（5）完成“做一做”第2题

学生独立完成后指名汇报交流。

三、巩固练习。

1.学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14

B、（18.84÷3.14）2×3.14

C、18.842×3.14

2.环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3.练习十五第6题。

学生独立解答后汇报交流。

四、课堂小结。

这节课的学习内容是什么？

五、作业

课本P72第5、7、8题。

板书设计

圆环面积

两个同心圆之间的部分的面积是圆环的面积。

圆环面积的计算公式

课后反思：

第3课时组合图形的面积

教学内容

教科书第69-70页例3，练习十五第9-14题。

教学目标

知识目标

1.让学生结合具体情境认识组合图形的特征。

2.掌握计算组合图形面积的方法，并能运用所学知识计算简单组合图形的面积。

过程与方法

通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

情感态度价值观

让学生在解决问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点

组合图形的认识及面积计算。

教学难点

对组合图形的分析。

教学过程

一、复习旧知，引出新知。

1.课件出示有基本图形拼成的各种图案。

师:

你发现了什么？

这样的图形叫什么图形？

2.复习基本图形的面积公式。

3.引出新课，板书课题。

二、观察图形，初探方法。

1.学生观察课本69页主题图，说一说两个图形的组成。

2.根据已知条件，尝试解答问题。

（1）独立尝试。

（2）小组交流。

（3）全班交流。

先让学生动手画出两个组合图形，在画图过程中体会圆的直径与正方形之间的关系。

第一个图形中，圆的直径与正方形边长相等；第二个图形中，圆的直径与正方形对角线相等。

在交流时尽量让学生多发表自己的见解，加深学生理解。

三、拓展应用

1.练习十五第9题。

学生独立完成后全班交流。

2.练习十五第10题。

（1）引导学生明确运动场的周长面积各指什么，是由什么组成的。

（2）学生尝试解答。

（3）全班交流。

3.练习十五第14题。

方法同上题。

四、全课总结。

今天你有什么收获？

五、布置作业

练习十五第11-13题。

板书设计

组合图形面积

课后反思：

4.扇形

教学内容

教科书第75页，练习十六第1-4题。

教学目标

知识与技能

认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。

过程与方法

认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

情感态度与价值观

理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

教学重点

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学难点

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教法与学法

自主学习、重点讲解

教学过程：

一、导入：

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？

（像扇子）

今天我们就一起认识扇形。

（板书课题：

认识扇形）

二、新授：

1.认识弧：

出示一个圆，在上面任意点两个点A、B

（1）A、B两点在什么位置？

（圆上）

（2）师：

圆上A、B两点间的部分叫弧。

课件演示

（3）追问：

圆上A、B两点间的部分叫什么？

什么叫弧？

（板书：

弧：

圆上A、B两点间的部分）

读作：

弧AB

（4）请在圆上用彩笔画一条弧。

你是怎样画的？

（边用手指描弧边说弧AB）

2.认识圆心角：

课件演示连接OA和OB

（1）线段OA、OB是圆的什么？

（半径）

半径OA、OB所夹的部分叫什么？

（角）

这个角的顶点在圆的什么位置？

（圆心）

师：

顶点在圆心的角叫圆心角。

什么叫圆心角？

X|k|B|1.c|O|m

（板书圆心角：

顶点在圆心的角）

（2）请学生在圆上标出圆心角。

谁是圆心角？

（∠AOB是圆心角）

（3）练习题（略）下图中，哪些角是圆心角？

说明理由

3.认识扇形：

（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？

交流

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。

（板书;扇形）

（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。

（3）二次用剪好的扇形，观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？

（4）师课件演示：

黄色部分是什么图形？

（扇形）为什么？

4.说一说：

（1）演示：

活动的扇形。

圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。

当两条半径重合时，形成一个圆。

通过观察，你发现了什么？

（扇形是圆的一部分）

（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？

（如：

扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）

（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下

三、拓展应用

练习十六2题

四、总结

今天有什么收获？

还有什么疑问？

作业设计：

练习十六3-4题

板书设计：

扇　形

扇形是圆上的一部分，∠AOB是圆心角

5.整理复习

教学内容

教科书77页内容，78-79页练习十七。

教学目标

知识与技能

1.让学生进一步理解圆周长、面积、圆环面积的计算公式，能熟练运用公式计算。

2.在练习中提高学生解决问题的能力。

过程与方法

1.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

2.在练习中培养学生逻辑推理的学习方法，体会各部分知识之间的联系。

3.提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观

体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

、

教学重点

进一步理解和掌握圆周长、面积、圆环面积的计算公式。

教学难点

灵活运用知识解决问题。

教学过程

一、复习旧知，梳理体系

教师：

我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习了圆的哪些知识吗？

今天我们就进行整理和复习。

（板书课题）

小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

（1）圆的认识：

圆心O：

决定圆的位置；

直径d：

决定圆的大小；

半径r：

在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r；

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（2）圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率

：

周长与直径的比，是个无限不循环小数。

圆周长的计算：

。

（3）圆的面积：

由长方形的面积来推导出圆的面积，近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

圆面积计算：

。

圆环的面积：

二、基本练习，整合知识

教师：

刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们来看看下面几个问题，你能回答吗？

1．说说下面各题的最简整数比：

（1）一个圆的半径和直径的比是多少？

（1：

2）

（2）一个圆的周长和直径的比是多少？

（

：

1）

（3）两个圆的半径分别是2cm和3cm,，它们的直径比是多少？

（2：

3）

周长的比是多少？

（2：

3）

面积的比是多少？

（4：

9）

2.练习十七第6题。

指名学生口答，说说理由。

3．练习十七第1-3题。

指名3生板演，全班齐练，集体订正。

三、探究学习，培养能力

1．用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8m）分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。

（课件出示问题情境）

（1）每种规格中的一个圆片周长分别是多少？

（引导学生观察每种规格的圆的周长之间的关系，及总周长之间的关系。

）

（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？

师：

猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些？

你能用自己的方法来证明吗？

（引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是

，某种剪法中剪掉的小圆的半径一定是，此时要剪掉

个小圆，剪掉小圆的总面积为

，即和第一个圆的面积相等。

）

（3）根据以上的计算，你发现了什么？

四、回顾总结，交流收获

教师：

说说这节课我们学习了什么？

你有什么收获或问题？

五、布置作业

练习十七第5、7、8题。