届人教A版真题模拟演练空间几何体的结构三视图几何体的表面积与体积.docx

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届人教A版真题模拟演练空间几何体的结构三视图几何体的表面积与体积

空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积

1.（2016·全国Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　）

A.17πB.18πC.20πD.28π

第1题图　　　　　　　第2题图

2.（2016·全国Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A.20πB.24πC.28πD.32π

3.（2016·北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

A.B.C.D.1

第3题图　　　　　　　第4题图

4.（2016·全国Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

A.18＋36B.54＋18

C.90D.81

5.（2016·全国Ⅲ）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（　　）

A.4πB.C.6πD.

6.（2016·山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（　　）

A.＋πB.＋πC.＋πD.1＋π

7.（2016·四川）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.

8.（2016·北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.

考点1　三视图与直观图

1.（2015·北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）

A.2＋B.4＋C.2＋2D.5

2.（2014·福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　）

A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱

3.（2014·江西）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）

4.（2014·安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）

A.21＋B.18＋C.21D.18

第4题图　　　　　　　　第5题图

5.（2014·湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）

A.1B.2C.3D.4

6.（2014·课标全国Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）

A.6B.6C.4D.4

7.（2014·辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.8－2πB.8－πC.8－D.8－

8.（2014·重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A.54B.60C.66D.72

考点2　柱、锥、球的表面积和体积

9.（2015·山东）在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

A.B.C.D.2π

10.（2015·浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积是（　　）

A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3

11.（2014·陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）

A.4πB.3πC.2πD.π

12.（2014·陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

A.B.4πC.2πD.

13.（2014·大纲全国）正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）

A.B.16πC.9πD.

14.（2014·湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：

置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）

A.B.C.D.

15.（2015·江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________.

16.（2014·山东）三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.

1.（2015·山东莱芜模拟）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　）

A.2B.C.D.3

2.（2015·山东省实验中学模拟）设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A.B.8－C.8－2πD.8－

第2题图　　　　　　　　第3题图

3.（2015·河南天一大联考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.12＋πB.8＋πC.12－πD.6－π

4.（2015·湖北七州模拟）某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为（　　）

A.92＋24π

B.82＋24π

C.92＋14π

D.82＋14π

5.（2015·安徽安庆模拟）一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q.若＝2，则＝（　　）

A.B.C.D.

6.（2015·福建龙岩模拟）如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（　　）

A.B.C.＋D.＋＋1

第6题图　　　　　　第7题图

7.（2015·福建莆田模拟）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（　　）

A.B.C.1D.

8.（2016·广东汕尾模拟）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）

A.B.C.4D.4

9.（2016·河南郑州模拟）如图是正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（　　）

A.4B.5C.6D.7

10.（2016·广东广州五校联考）已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（　　）

A.5B.4C.3D.2

11.（2016·豫南九校联考）如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）

A.3＋＋

B.

C.2＋＋

D.5＋

12.（2016·河南八市模拟）若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）

A.36cm3B.48cm3

C.60cm3D.72cm3

13.（2016·湖北七校联考）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（　　）

A.12πB.4π

C.48πD.32π

14.（2016·福建漳州八校联考）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A.20B.24

C.16D.16＋

15.（2016·天一大联考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A.－5B.－10

C.－5D.－10

16.（2016·湖南衡阳二模）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面面积之比为（　　）

A.B.

C.D.

17.（2016·河北名校模拟）某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（　　）

A.3∈AB.5∈A

C.2∈AD.4∈A

18.（2016·湖北黄冈八校联考）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）

A.8πB.π

C.12πD.π空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积

【三年高考真题演练】

[2016年高考真题]

1.A　[由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球（被过球心O且互相垂直的三个平面）

切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和，易得球的半径为2，则得S＝×4π×22＋3×π×22＝17π，故选A.]

2.C　[由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.]

3.A　[由三视图知，三棱锥如图所示：

由侧视图得高h＝1，

又底面积S＝×1×1＝.

所以体积V＝Sh＝.]

4.B　[由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3××2＝54＋18.]

5.B　[由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为.]

6.C　[由三视图知，半球的半径R＝，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴V＝×1×1×1＋×π×＝＋π，故选C.]

7.　[由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，

则面积V＝Sh＝××1＝.]

8.　[由三视图知该四棱柱为直四棱柱，

底面积S＝＝，高h＝1，

所以四棱柱体积V＝S·h＝×1＝.]

[两年经典高考真题]

1.C　[该三棱锥的直观图如图所示：

过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，

S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC

＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2.]

2.A　[因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.]

3.B　[俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.]

4.A　[由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝6×4－2×3××1×1＋2××（）2＝21＋.]

5.B　[由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12.

若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径y＝＝2.故选B.]

6.B　[如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G，即三棱锥G－CC1D1为满足要求的几何体，其中最长棱为D1G，连接B1D1，在Rt△B1D1G中D1G＝＝6.]

7.B　[由三视图知，原几何体是棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，高为2的四分之一圆柱，故几何体的体积为23－2×π×2×＝8－π.故选B.]

8.B　[根据几何体的三视图可得该几何体