找次品1.docx
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找次品1
找次品
教学内容:
找次品。
(人教版课本111页的例1,112页的例2及相应练习)
教学目标:
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体,让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点:
重点:
寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点:
知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教具准备:
多媒体课件两瓶彩虹糖一架天平
学具准备:
每组三个药瓶1至8的数字卡片
教学过程:
课前互动:
(说的好的发奖励,为上课做好铺垫)
1、互相介绍。
师:
同学们,今天很高兴能来和大家一起上数学课,首次见面,我先做一下自我介绍,我是东风小学的一名数学教师,我的名字呢,特别容易记住,叫曹苗苗,你们可以称呼我曹老师,苗苗老师也可以。
认识我了吗?
我是谁?
大家已经认识我了,那哪位同学也想让我认识一下呢?
生:
……
2、肉眼找不同。
师:
我想咨询你们一个问题,可以吗?
生:
可以。
师:
我想知道我和你们班的数学老师从外表看有什么不同呢?
生:
……
师:
很明显从外表就看到了我和你们数学老师的很多不同。
3、认识各种秤,引出天平。
师:
那刚才有学生说我和你们数学老师的体型不一样,那什么决定了体型不一样呢?
(体重)
那要知道我和你们数学老师究竟谁重谁轻,该怎么办呢?
(用体重秤称一下)
如果我们去菜市场买菜,我们怎么才能知道菜的质量呢?
(用电子秤称)
那如果我们在实验室做实验的时候,要比较两个物品的质量,我们要用到什么呢?
(天平)
师:
天平长什么样子呢?
谁能用肢体模拟一下天平呢?
(注意引导:
一边重一边轻什么样?
天平平衡什么样?
重的那边低,轻的那边高。
)
师:
天平和我们平时玩的什么很相似。
(跷跷板)
师:
和大家交流的很开心,要上课了,准备好了吗?
上课(起立)
过程:
一、情境导入:
1、谈话。
师:
同学们,其实老师今天准备了两瓶数量相同的糖,可刚才老师见大家表现的太好,给大家发出去了几粒。
那其中有一瓶不是满瓶的,你们知道是哪一瓶吗?
为什么?
生1:
打开瓶子数一数。
(不卫生)
生2:
用手掂一掂。
(太轻了,容易判断错误)
生3:
用秤称一下。
(得用两次才能找到次品)
生3:
用天平称。
(一次就可以准确的找到次品)
……
师:
那你么更喜欢谁的方法呢?
为什么?
2、总结:
(播放天平图片)
师:
这就是天平。
通过刚才的比较,同学们都一致认为天平称这种方法最好,其实生活中有很多看似相同的物品,会混杂着一个质量与正品不同的次品。
有时会比正品重一些,而有时会轻一些,利用天平都能够快速、准确的把他们找出来。
今天我们这节课,就用天平一起来找次品。
(板书课题:
找次品)
二、互动新授。
1、
(1)出示例一:
用多媒体出示题目:
有3瓶钙片,其中1瓶少了3片,你能设法把它找出来吗?
(有些同学已经有结果了,那请把你的想法通过实验和小组分享一下,好吗?
)
(2)小组实验,探索方法。
师;先不要着急,先看一下活动要求是什么?
(师读)
活动要求:
1、四人一小组,拿出准备好的标有1、2、3数字的小瓶子来代表钙片瓶。
2、用双手模拟天平,不进行实际的称。
3、利用天平的原理找到次品。
(3)全班反馈。
生:
先用天平称1号和2号两瓶钙,如果平衡了,那么3号钙就是次品;如果1号和2号两瓶钙,一瓶重一瓶轻,那么轻的那瓶就是次品。
师:
说的太好了,你们听清楚了吗?
老师把这位同学说的方法再通过课件演示一下。
师:
那也就是说把三瓶钙分成三份,每份是1瓶。
(边说边板书:
3(1,1,1)1次
师:
你们太厉害了,这么容易就掌握了从三个里面找1个次品的方法。
那么如果老师把总量增多,你们还能用天平把次品找出来吗?
2、
(1)出示例二:
用多媒体出示题目:
8个零件里有1个是次品(次品重一些)。
假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?
先分析题意,师:
和刚才那道题区别在哪?
除了数量增多了,和第一题比还有什么不同呢?
(生:
次品重了。
)师:
那重一些用天平称的话还会在翘起来那边吗?
(生:
在压下去那边)
接着引导学生思考:
“至少称几次能保证找出次品”是什么意思?
引导学生领会:
这句话的意思是指肯定能找出次品的至少次数。
(而不是靠碰运气,可能找到,所以要考虑最坏的情况,保证找到次品)
(2)自主探索。
师:
你们打算怎样探究找出次品的次数?
有必要再讨论一下是吗?
好,请你把再次讨论一下。
先看要求:
用8张数字卡片分别代表题中8个零件,利用天平原理进行模拟实验,讨论一下问题:
1、你把8个零件分成了几组?
每组是多少?
2、模拟操作找次品的过程,几次保证找到次品?
3、至少称几次就一定能找出次品?
(3)全班交流,根据学生的汇报呈现表格。
总数量
分成的份数
每份的个数
保证能找出次品的次数
8
8
(1,1,1,1,
1,1,1,1)
4次
8
4
(2,2,2,2)
3次
8
3
(3,3,2)
2次
8
2
(4,4)
3次
师:
那至少要称几次找到次品呢?
得出结论:
分成三份,称的次数最少;
师:
老师把最好的方法再通过课件演示一下。
(播放课件)
师:
我们把8分成了3份,每份分别是(3,3,2)2次就找到了次品。
(板书)
(4)探究9个零件的情况。
师:
还用分成三份的方法试一试如果从9个零件中的1个次品(次品重一些),看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
生反馈后,板书:
9(3,3,3)2次
(引导学生把9和8进行对比,只多了一个零件,可以把多的一个零件放在哪?
)
(5)运用策略,进一步研究。
师:
那假如有10个零件呢?
还能两次找出次品吗?
生:
……
师板书:
10(3,3,4)3次
师:
得三次,从四个里面找一个次品需要两次,一共需要三次才能找到次品。
(6)观察分析,寻找规律。
师:
同学们,观察刚才我们的实验,你有什么发现?
(引导学生发现:
找次品,我们都把总量分成了几份?
每份之间有什么关系呢?
)
让学生先试着总结,然后再出示课件找次品的最佳策略:
把所测物品分成3份,要分的尽量平均,能平均分的就平均分成3份,不能平均分的,也要尽量使多的一份与少的1份只差1)
师:
那我想问一下,怎么平均分成三份呢?
哪位同学能说的再详细一点呢?
(把物品总量先除以3,如果余数是1,把多余的1放在最后一份里面,如果余数是2,把2平均放在前两份里)
(6)总结,反复记忆本节课重难点。
师:
本节课我们找的次品都是几个?
(1个)并且还知道了什么?
(次品轻或重),我们用到了什么工具?
(天平)
师总结:
是的,只有在物体里面找一个次品,并且要知道次品是轻了还是重了的前提下才能用我们的最佳策略,明白了吗?
三、巩固练习。
同学们已经对本课的知识有了初步的掌握,此刻该你们小试牛刀一下了,准备好了吗?
1、填空。
(1)4个零件中找一个次品(次品略轻),至少称( )次一定能找出这个次品零件。
(2)有6瓶维生素片C片,其中有一瓶少了4片。
如果用天平称,每次称1瓶,至少称()次才能找到少药片那瓶;如果每次称2瓶,至少需要()次能找到。
2、有5瓶钙片其中有1瓶是次品(轻一些),至少需要几次保证找到次品?
师:
都难不住大家,老师加大难度喽!
看我们能够过关斩将,顺利通过这一关。
1、选择:
小红要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品,明明要从18个这样的零件中找出一个不一样的次品,下面说法正确的是( )。
A、明明用的次数一定比小红多
B、明明用的次数不一定比小红多
师:
从这个题中我们就发现:
不一定零件总数多,我们找次品用到的次数就多是吗?
2、解决问题。
(1)1箱糖果有12袋,其中11袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些。
至少称几次能保证找出这袋糖果来?
(2)有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有1盒少了几块,如果能用天平称,至少几次可以找出
这盒饼干?
师:
你们太厉害了,还是难不住你们,我再加大难度喽!
这一次该你们大展拳脚了!
有没有信心?
1、有28瓶水,其中27瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水?
2、巩固提高:
(同时对学生进行思想教育)
出示比尔·盖茨照片,问:
你们认识他?
知道他的哪些事情呢?
课件对比尔·盖茨进行简单事迹介绍。
师:
听完了他的事迹,你有什么感想呢?
生:
。
。
。
。
。
。
师:
那老师也希望作为学生的我们,不仅要勤奋学习,在生活中也要做个有爱心的人,能做到吗?
有一次,他公司招聘员工,他就出了一道题目,当时难倒了很多应聘者,想知道是什么题目吗?
(出示题目)
招聘公司职工的问题:
假设有81个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重,请问你最少要称多少次,才能保证找到较重的球?
你会解决吗?
板书:
81(272727)4次
师:
请大家把书本打开翻到113页,其实今天的很多练习题都是课本上的,大家看一下。
再把书本翻到第114页:
五、你知道吗?
你知道吗?
其实找次品是有规律的。
用天平找次品时,所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。
(只含一个次品,已知次品比正品重或轻。
)
要辨别物品数目
保证能找出次品至少需要
测的次数
2——3
4——9
10——27
28——81
82——243
……
1
2
3
4
5
……
师:
有规律吗?
(生找规律)
师:
用这个规律老师随便说个比较大的数字,你们能很快算出至少几次保证找到次品的次数吗?
(100650)
六、总结:
这节课你收获了什么?
(把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品,这是最优的方法,所用的次数是最少的。
)同学们,这节课咱们的每位同学都表现的特别棒,在生活中,我们经常会遇到这样的问题,希望同学们多观察,多思考,从而解决更多的数学问题。
课后作业:
(课本第114页:
6题)
有3袋白糖,其中2袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道比500g重还是轻。
你能用天平找出来吗?
板书设计
3(1,1,1)1
8(3,3,2)2
9(3,3,3)2
10(3,3,4)3
最佳策略:
分成3份,平均分,不能平均分的尽量使多的一份与少的1份只差1