完整版挡土墙结构算例.docx
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完整版挡土墙结构算例
4.3重力式挡土墙
4.3.1适用条件及设计原则
为防止土体坍滑，路线沿线应设置挡土墙，本例形式为重力式仰斜路肩墙，
具体尺寸如下：
拟采用浆砌片石重力式路肩墙，如上图所示，墙高H=6m（未计倾斜基底）。
墙后填土容重为19KN/m3，内摩擦角45，砌体容重k23KN/m34.3.2构造设计
重力式挡土墙拟定计算图示如下：
图4.1重力式挡土墙拟定计算示意图
71
4.3.3计算方法及步骤
1）按墙高确定的附加荷载强度进行换算：
hoq，q插求得q=15KPar
所以h00.789m
2）土压力计算:
Ea
23,
45
2cos
168.966KN
Eax
Eacos（
Eay
Easin（
Ep
2h
2Kp
37.511KN
EpxEp
cos（
EpyEpsin（
3）挡土墙截面验算
如设计图，墙顶宽
2
coscos
）168.966
）168.966
2cos
cos
1.0m。
①计算墙身重及其力臂
Zg
37.511
37.511
计算结果如下:
61.061
sin
sin
cos
cos
23
142.504KN
23
90.785KN
sin
sin
cos
cos
10
36.622KN
10
8.119KN
1
cos10
sin10
2
1
cos23
sin23
2cos
3.18
10.18m2
GS2010.181203.6KN
倾斜基底，土压力对墙趾O的力臂为:
Zy2.0m
Zx22.12/32.71m
②抗滑稳定性
1.1GQ1EyExtan°
Q2Eptan
1.1GQ1Eytan°
Q1ExQ2Ep
72.210KN0
所以抗滑稳定性满足要求
③抗倾覆稳定性验算:
162.980KNm0
所以抗倾覆稳定性亦满足要求。
④基底应力验算:
其中
N1
Zn
3.06m
0.0766
B0.51
6
Q1Ey
Nj
A
1.1
6e
6e
cos0
Q1ExSin0
400.421KN
1.2f
1.2
6e400.421
3.06
0.0766
3.06
150.512KPa
266.35319.62KPa
3.06
111.201KPa
其中AB
1.03.06m
⑤截面应力计算：
截面最大应力出现在接近基底处，由基底应力验算可知偏心距及基底应力均满足要求，故墙身截面应力也能满足要求，故不做验算。
通过上述计算及验算，所拟截面满足各项要求，故决定采用该截面。
4.4扶臂式挡土墙设计
扶壁式挡土墙的设计内容主要包括墙身构造设计、墙身截面尺寸的拟定，墙身稳定性和基底应力及合力偏心距验算、墙身配筋设计和裂缝开展宽度等。
4.4.1适用条件及设计原则
扶壁式挡土墙墙高不宜超过15m,—般在9—10m左右，段长度不宜大于20m,扶肋间距应根据经济性要求确定，一般为1/4—1/2墙高，每段中宜设置三个或三个以上的扶肋，扶肋厚度一般为扶肋间距的1/10—1/4，但不应该小于
0.3m。
采用随高度逐渐向后加厚的变截面，也可以采用等厚式，以便于施工。
墙面板宽度和墙底板的厚度与扶肋间距成正比，墙面板顶宽不得小于0.2m，可米用等厚的垂直面板。
墙踵板宽一般为墙高的1/4—1/2，且不小于0.5m。
墙趾板宽宜为墙高的1/20—1/5，墙底板板端厚度不小于0.3m。
如图4.2所示。
2000
a）平面图；b）横断面图
图4.2扶壁式挡土墙构造（单位cm）
4.4.2构造设计
根据《建筑边坡工程技术规范》及工程地质条件，此扶壁式挡土墙墙高拟定
为H=10m,分段长度为20m,扶肋间距L=4m,扶肋宽度0.6m。
墙面板顶宽b=0.30m,为了利于施工，采用等厚垂直面板，墙底板板端厚度0.4m,墙踵板宽度B1=1m。
443计算及步骤
443.1土压力计算
图4.3主动土压力计算图（其中23,45,）
如图4.3所示，扶壁式挡土墙墙背垂直，BC为开挖后的土坡坡面，作为第一破裂面，BC与垂直方向的夹角为25度，ADBC即为破裂棱体。
这个棱体作用着三个力，即破裂棱体的自重W，主动土压力的反力Ea，破裂面的反力R。
其中Ea的方向与墙背成角，由工程地质条件所给得23，且偏于阻止棱体
下滑的方向。
R的方向与破裂面法线成角，同样偏于阻止棱体下滑的方向。
由
于棱体处于平衡状态，因此力的三角形闭合。
从力的三角形中可得：
式中EaWC0S——）
sin（）
25度，填土的
452368
根据前面计算得的稳定坡角，此处的挡墙后填土坡度拟定为重度为19kN/m3,则:
abhAEAC“
Sadbccos25
22
其中a3m,b3
9.6tg25o7.48m,h9.6m。
AEb,AC8.5m
所以，算得Sadbc
67.7。
主动土压力:
EaWcos（25d44o.544kN
sin（2568）
4.4.3.2墙面板设计计算
1）计算模型与计算荷载
墙面板计算通常取扶肋中到扶肋中或跨中到跨中的一段为计算单元（如图
4.4所示），视为固支于扶肋及墙踵板上的三向固支板，属于超静定结构，一般作简化近似计算。
计算时，将其沿墙高或墙长划分为若干单位宽度的水平板条与竖向板条，假设每一个单位条上作用均布荷载，其大小为该条单位位置处的平均值，近似按支承于扶肋的连续板来计算水平板条的弯矩和剪力，按固支于墙底板上的
刚架梁来计算竖向板条的弯矩。
墙面板的荷载仅考虑墙后主动土压力的水平分力，而墙自重、土压力竖向分
力及被动土压力等均不考虑。
其中土压应力为：
ehkEa/H,440.544/9.645.890kN/m3
pi
图4.4墙面板简化土应压力图
pi0.5ehk4hi/H19.560hi（0hiH/4）
pi
2）水平内力
根据墙面板计算模型，水平内力计算简图如图4.5所示。
各内力分别为：
支点负弯矩：
M“1/12pil21/1222.9454.0230.593kNm
支点剪力：
Qpil/245.890kN
跨中正弯矩：
M21/20pil21/2022.9454.0218.356kNm
边跨自由端弯矩：
m30kNm
其中，l为扶肋间净距。
b）
1/121/121/12
b水/N
a）计算模型；b）荷载的作用图；c）设计弯矩图
图4.5墙面板的水平内力计算
墙面板承受的最大水平正弯矩及最大水平负弯矩在竖直方向上分别发生在
扶肋跨中的1/2H1处和扶肋固支处的第三个H1/4处，如图4.6所示。
设计采用的弯矩值和实际弯矩值相比是安全的，如图4.5-c）所示。
例如，对于固端梁而言，当它承受均布荷载时，其跨中弯矩应为詁2/24，但是，考虑到
墙面板虽然按连续梁计算，然而它们的固支程度并不充分，为安全起见，故设计值按式确定。
3）竖直弯矩
墙面板在土压力的作用下，除了上述的水平弯矩外，将同时产生沿墙高方向的竖直弯矩。
其扶肋跨中的竖直弯矩沿墙高的分布如图4.7所示。
负弯矩出现在墙杯一侧底部H1/4范围内，正弯矩出现在墙面一侧，最大值在第三个H1/4段内,其最大值可近似按下列公式计算：
竖直负弯矩：
Md0.03%kH11
0.0345.8909.6452.865kNm
a）跨中弯矩
b）扶肋处弯矩
图4.6墙面板跨中及扶肋处的弯矩图
竖直正弯矩.M0.03ehkHil/4
0.0345.8909.64/413.216kNm
沿墙长方向（纵向），竖直弯矩的分布如图4.6所示，呈抛物线形分布。
设计时，可采用中部21/3范围内的竖直弯矩不变，两端各1/6范围内的竖直弯矩较跨中减少一半的阶梯形分布。
a）竖直弯矩沿墙高分布;
b）竖直弯矩沿墙纵向分布
图4.7墙面板竖直弯矩图
4）扶肋外悬臂长度I'的确定
扶肋外外悬臂节长I'可按悬臂梁的固端弯矩与设计用弯矩相等求得，即：
M1/12pil21/2pil'2
I'0.41I1.64m
443.3墙踵板设计计算
1）计算模型和计算荷载
墙踵板可视为支承于扶肋上的连续板，不计墙面板对它的约束，而视其为铰支。
内力计算时，可将墙踵板顺墙长方向划分为若干单位宽度的水平板条，根据作用于墙踵板上的荷载，对每一个连续板条进行弯矩，剪力计算，并假定竖向荷载在每一连续板条上的最大值均匀作用在板条上。
作用在墙踵板上的力有：
计算墙背间与实际墙背的土重W1;墙踵板自重
W2;作用在墙踵板顶面上的土压力竖向分力W3;作用在墙踵板端部的土压力
竖向分力W4;由墙趾板固端弯矩M1的作用在墙踵板上引起的等代荷载W5；以及地基反力等，如图所示。
为了简化计算，假设W3为中心荷载，W4是悬臂端荷载Ety所引起的，实际应力呈虚线表示二次抛物线分布，简化为实线表示的三角形分布；M1引起的等
代荷载的竖向应力近似地假设成图4.7所示的抛物线形，其重心位于距固支端
5/8B3处，以其对固支端的力矩与M1相平衡，可得墙踵处的应力
ws2.4M1/B；。
将上述荷载在墙踵板上的引起的竖向应力叠加，即可得到墙踵板的计算荷载。
由于墙面板对墙踵板的支撑约束作用，在墙踵板与墙面板的衔接处，墙踵板沿墙长方向板条的弯矩为零，并向墙踵方向变形逐渐增大。
故可近似假设沿墙踵板的计算荷载为三角形分布，最大值在踵点处。
如图4.8所示。
各部分应力计算：
W2ht3200.48kN
COS
cos
cos
xCOS2
、、COS2
2cos
2cos
0.270
EB3
H2Ka
1910.65020.270290.454kN/m
W3
所以,
W4
Eb3sin
290.454sin35
B3
W4
3.0
2Etsin
B3
2Etsin
350.567sin35
3.0
55.533kPa
134.051kPa
墙踵板固端处的计算弯矩M1:
B12
Bi
M1\[3j（h
6
）（b
2tpj
）（1
2）孑
其中：
maxmin
N
M
A
W
N
802.5
37kN
A1（1
0.3
3）
4.3m2
B3
W
-ab2
1
14.32
3.08m2
6
6
MNe0
802.537
4.33
521.649kNm
22
所以
maxN
mina
W
即
1
802竺空竺356.003kPa
4.33.0817.270
356.003kPa;2
17.270kPa
求得
M1
B1
ti2tpj
Bi
2
J356.003
6
24190.4
0.3
356.00317.270—
4.3
164.039kNm
a）墙踵板受力图；b）EB3y对墙踵板的作用；c）Ety对墙踵板的作用;
d）M1对墙踵板的作用；e）墙踵板法向应力总和
图4.8墙踵板计算荷载图式
上述中:
EB3――作用在BC面上的土压力（kN）；
Et――作用在CD面上的土压力（kN）；
M1墙趾板固端处的计算弯矩（kNm）;
h墙后填土和钢筋混凝土的容重（Kn/m）
t3——墙踵板厚度（m）；
2墙踵板端处的地基反力（kPa）
2）纵向内力
墙踵板顺墙长方向板条的弯矩和剪力计算与墙面板相同，各内力分别为:
支点负弯矩:
M1
wI2
448.47542
12
12
597.967kNm
支点剪力:
22
W|448.4754c“…
跨中正弯矩：
M2-358.780kNm
020
边跨自由端弯矩：
M30
3）横向弯矩
墙踵板沿墙Qwl/2448.4754/2896.950kN长方向（横向）的弯矩由两部分组成：
在图4.7-e所示的三角形分布荷载作用下产生的横向弯矩最大值出现在墙踵板的根部。
由于墙踵板的宽度通常只有墙高的1/3左右，其值一般较小，对墙踵
板横向配筋不起控制作用，故不必计算此横向弯矩。
由于在荷载作用下墙面板与墙踵板有相反方向的移动趋势，即在墙踵板根部
产生与墙面板的竖直弯矩纵向分布的相同。
如图4.7-b）所示。
4.4.3.4扶肋设计计算
1）计算模型与计算荷载
a）
b）
C）
图4.9扶肋计算图式
扶肋可视为锚固在墙踵板上的T形变截面悬臂梁，墙面板则作为该T形梁
的翼缘板，如图4.9-a）所示，翼缘板的有效计算宽度由墙顶向下逐渐加宽，如图4.9-a）,b）所示，为了简化计算，只考虑墙背主动土压力的水平分力，而扶肋和墙面板的自重以及土压力的竖向分力忽略不计。
2）剪力和弯矩
悬臂梁承受两相邻的跨中至跨中长度lw与墙面板高H1范围内的土压力
在土压力Ehi中，作用在AB面上的土压力的水平分力作用下，产生的剪力和弯
矩为：
Qhi
hiLw（0.5h°）KaCOSbb巴丨
当hiH,时的QH1和MH1:
QH1H1Lw0.5H1Kacos25°
QH1H1Lw0.5H1Kacos35
199.64.60.59.60.270cos35
890.743kN
12
MH1H1LwH1Kacos35
6
12
-199.624.69.6cos35
6
2845.563kNm
如图所示，计算长度Lw,按下式计算，且Lwb12B2。
Lwlb40.64.6（中跨）
Lw0.91lb0.9140.64.24（悬臂跨）
3）翼缘宽度
扶肋的受压区有效翼缘宽度
bi,墙顶部bi=b,底部b仁Lw,中间为直线变化，如
图4.9所示，即:
443.5容许应力验算
扶壁式挡土墙的验算内容包括抗滑移稳定性，抗倾覆稳定性，基底应力及合
力偏心距的验算。
其验算方法与重力式挡土墙相同。
1）抗滑移稳定性验算
挡土墙的抗滑移稳定性是指在土压力和其他的荷载作用下，基底摩阻力抵抗
挡土墙滑移的能力，用抗滑移稳定系数表示，即作用于挡土墙的抗滑力与实际下滑力之比。
其中G0.39.6244.30.42439.60.532tan2519
697.469kN
12K1（GE2ay）
Ea—HKaK-19960.270235.991kN
22Eax
以墙踵板的板端竖直面作为假想墙背，则:
Eay
Ea
sin45
166.871kN
Eax
Ea
cos45
166.871kN
所以
„0.5
697.469166.871“
Kc
2.5901.30
166.871
（查得基底摩擦系数为0.5）
故抗滑移稳定性满足要求。
2）抗倾覆稳定性验算
挡土墙的抗倾覆稳定性是指它抵抗墙身绕墙趾向外转动倾覆的能力，用抗倾覆系数Ko表示，即对墙趾的稳定力矩之和与倾覆力矩之和的比值。
（算得土
压力的水平分力的力臂h=3.0m）贝9，
Ko
0.39.6241.154.30.4242.1539.6192.8166.8714.3
166.8713.0
所以满足抗倾覆稳定性的要求。
3）地基承载力及偏心距的验算
为了保证挡土墙的基底应力不超过地基的容许承载力，应进行基底应力验算。
为了使挡土墙墙形结构合理和避免发生不均匀的沉降，还应控制作用于挡土
墙基底的合力偏心距。
底面上的总竖向力
NWEay697.469166.871864.340kN
合力作用点与墙前趾的距离
2417.945500.613
x2.218m
864.34
偏心距
4.3B
ex0.068m0.72m
26
基底边缘应力
864.340,60.068
1-
4.34.3
要求满足下列公式
201.009kPafk800kPa
查得在密实状态下，碎石土承载力标准值为700-900kPa,
此处取fk=800kPa。
1220.155kPa1.2fk960kPa
基底平均应力和最大压力均满足要求
所以，最初拟定的挡土墙截面尺寸即可作为实际挡土墙的尺寸
443.6配筋设计
1）墙面板
扶壁式挡土墙墙面板，墙趾板按矩形截面受弯构件配筋，而扶肋按变截面T
形梁配筋。
墙面板的水平受拉钢筋分为内外侧钢筋两种。
1水平受力钢筋
内侧水平受拉钢筋N2布置在墙面板靠填土一侧，承受水平负弯矩，以扶肋处支点弯矩设计计算，全墙可分为3—4段。
a.以墙面板中间H1/2的弯矩作为控制进行计算。
经算得M=-30.593KNm.
选用材料：
以HRB335钢筋作为受拉钢筋，混凝土的强度等级选用C20,查
得fc9.6N/mm2,fy300N/mm2。
钢筋保护层厚度c=30mm,估计选用钢筋直径为16mm。
截面尺寸拟定为
h=230mm,b取1米宽进行设计。
则截面有效高度h0=h-c-d/2=192mm。
将以上的数据代入基本公式：
1fcbxfyA
x
M1fcbx（h°）
2
算得：
x16.60mm;As532mm2
查《结构设计原理》附表1-6得：
选配316As603mm2
验算适用条件：
x16.60mmbh00.56192107.52mm
As603
—0.31%min0.2%
bh。
1000192验算满足要求。
b.以墙面板顶H1/8处作为控制面进行计算，此时M=15.297KN/m.代入基本公式
求得：
x8.30mm;As266mm2
同样，选用316As603mm2。
验算满足适用条件。
由以上的计算可知，墙面板内侧的受拉钢筋分布为：
墙顶H1/8，墙底
H1/8,墙面板中间的范围选配16的钢筋，间距为333mm。
外侧受拉钢筋N3布置在中间跨墙面板临空一侧，承受水平正弯矩，该钢筋沿墙长方向通长布置。
为方便施工，可在扶肋中心切断，沿墙高可分为几个区段进行配筋，但区段不宜分得太多。
a.以墙面板的中间H1/2处作为控制面进行计算，此时M=18.356kNm.同样代入基本公式得：
19.61000x300As
18.3569.6x192x/2
求得：
x10.00mm;As319mm
仍选用316As603mm2。
验算满足适用条件。
b.以墙面板墙顶H1/8处作为控制面进行计算，此时M=9.178KNm。
代入基本公式得：
2
x5.0mm;As160mm
此时，厶0.08%min0.2%，故至少需按最小配筋率进行配筋，即:
bho
靠近扶肋两侧L/6部分的弯矩M=MD/2=26.433kNm。
同样代入基本公式求得：
x14.34mm;As459mm2。
此时,
选配的钢筋为：
414@250，As615mm2。
所以，由上可知，墙面板内侧竖向受力钢筋的分布为：
每跨中部2L/3范围采用18钢筋，间距为250mm；靠近扶肋两侧L/6范围内采用14钢筋，间距为250mm。
外侧竖向受力钢筋N5布置在墙面板的临空一侧，承受墙面板的竖向正弯矩，该钢筋通长布置，兼作墙面板的分布钢筋用。
由于正弯矩较小M=13.216kNm，
由上面的计算可知，需按最小配筋率进行配筋，故墙外侧的钢筋布置为：
全墙布置14钢筋，间距为250mm。
3墙面板与扶肋的U形拉筋
连接墙面板与扶肋的U形拉筋N6,其开口向扶肋的背侧，该钢筋每一支承受高度为拉筋间距水平板条的支点剪力Q,在扶肋水平方向通长布置。
由上面的计算可知，选配的U形钢筋为14,承受拉力作用，每个扶肋上U形钢筋的个数为：
N9.61000/30032根。
2）墙踵板
墙踵板顶面横向水平钢筋N7,是为了墙面板承受竖直负弯矩的钢筋N4得以发挥作用而设置的.该钢筋位于墙踵板顶面，垂直于墙面板方向，其布置与钢筋N4相同,该钢筋一端插入墙面板一个钢筋锚固长度，另一端伸至墙踵端，作为墙踵板
纵向钢筋N8的定位钢筋，如钢筋N7的间距很小，可以将其中一半在距墙踵端巴/2减一个钢筋锚固0mm长度处切断。
02
墙踵板的顶面和底面纵向水平受拉钢筋
N8,N9,承受墙踵板在扶肋两端的负弯矩和跨中正弯矩.该钢筋的切断情况与
N2,N3相同。
墙踵板的选用材料跟墙面板的相同，墙踵板厚度为0.4m,属于基础，所以混凝土保护层的厚度应大于70mm,此处取为C=80mm估计选配的钢筋直径为20mm,所以截面有效高度.
由前面的计算可知，墙踵板的支点负弯矩为M=-597.967kNm.带入基本公式
3-9，3-10得：
19.61000x300As
597.9679.6x310x/2
求得:
x201mm;As6432mm2
查表得选配832@120;As6434mm2验算满足适用条件.
跨中正弯矩M=358.780kNm,同样可得:
2
x120mm;As3859mm2
查表得选配825@120;As3927mm2验算满足适用条件.
连接墙踵板与扶肋之间的U形钢筋N10，其开口向上.可在距墙踵板顶面一个钢筋锚固长度处切断,也可延至扶肋的顶面,作为扶肋两侧的分布钢筋,在垂直于墙面板方向的钢筋分布与墙踵板顶面纵向水平钢筋N8相同.
3）墙趾板
墙趾板的受力筋N1设置于墙趾板的底面,为了方便施工,将墙面板外侧竖向受力筋N5弯曲作为墙趾板的受力筋.
扶肋背侧的受拉筋N11,应根据扶肋的弯矩图，选择2-3个截面,分别计算所需的拉筋根数.为了节省混凝土,钢筋N11可以多层排列,但不得多于3层,其间距应满足规范要求,必要时可采用束筋,各层钢筋上端应按不需此钢筋的截面再延长一个钢筋锚固长度,必要时可将钢筋沿横向弯入墙踵板的底面.
除受力钢筋之外,还需要根据截面剪力配置箍筋,并按构造要求布置构造钢
筋.
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