达州市高中阶段学校招生统一考试.docx

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达州市高中阶段学校招生统一考试

达州市2017年高中阶段学校招生统一考试

（考试时间：

120分钟　满分：

120分）

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分）

1.－2的倒数是（　　）

A.2　　　　　B.－2　　　　　C.　　　　　D.－

2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

3.下列计算正确的是（　　）

A.2a＋3b＝5abB.＝±6

C.a3b÷2ab＝a2D.（2ab2）3＝6a3b5

4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

第4题图

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（　　）

A.－＝5B.－＝5

C.－＝5D.－＝5

6.下列命题是真命题的是（　　）

A.若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3

B.若分式方程－＝1有增根，则它的增根是1

C.对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A.B.C.D.

8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

9.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）

A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π

第9题图第10题图

10.已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB.下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，－3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，－）．其中正确的结论个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

11.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米，则原数为________平方米．

12.因式分解：

2a3－8ab2＝________．

13.从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是________．

14.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．

15.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s，设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）

第15题图第16题图

16.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝3，则下列结论：

①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝.其中正确结论的序号是________．

三、解答题：

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

17.（6分）计算：

20170－|1－|＋（）－1＋2cos45°

18.（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的众数落在________组内，中位数落在________组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

第18题图

19.（7分）设A＝÷（a－）．

（1）化简A；

（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：

－≤f（3）＋f（4）＋…＋f（11），并将解集在数轴上表示出来．

第19题图

20.（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.

（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；

（2）连接AE、AF.问：

当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

第20题图

21.（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i＝1∶2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）

第21题图

22.（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成，已知每件产品的出厂价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

y＝

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如下图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

第22题图

23.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD.

（1）求证：

PQ是⊙O的切线；

（2）求证：

BD2＝AC·BQ；

（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x＋＝m的两实根，且tan∠PCD＝，求⊙O的半径．

第23题图

24.（11分）探究：

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图①得到结论：

P1P2＝，他还利用图②证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式：

x＝，y＝.

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

运用：

（2）①已知点M（2，－1），N（－3，5），则线段MN长度为________；

②直接写出以点A（2，2），B（－2，0），C（3，－1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：

________；

拓展：

（3）如图③，点P（2，n）在函数y＝x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上．请在OL、x轴上分别找点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

第24题图

25.（12分）如图①，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E.

（1）①直接回答：

△OBC与△ABD全等吗？

②试说明：

无论点C如何移动，AD始终与OB平行；

（2）当点C运动到使AC2＝AE·AD时，如图②，经过O、B、C三点的抛物线为y1.试问：

y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？

若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）在

（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y＝x＋m的图象l与M有公共点．试写出：

l与M的公共点为3个时，m的取值．

第25题图

答案

1.D　【解析】乘积是1的两个数互为倒数，因此，－2的倒数是－.

2.B　【解析】几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是应该是有两层，上下两个正方形．

3.C　【解析】

选项

逐项分析

正误

A

2a与3b不是同类项，不能合并

×

B

＝6≠±6

×

C

a3b÷2ab＝a2

√

D

（2ab2）3＝23·a3·b2×3

×

4.B　【解析】如解图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠4＋∠1，∠1＝25°，∠4＝30°，∴∠3＝25°＋30°＝55°.

第4题解图

5.A　【解析】今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：

5月份的用水量－12月份的用水量＝5m3.设去年居民用水价格为x元/m3，则今年水费为x（1＋）元/m3，根据题意可列方程为：

－＝5.

6.B　【解析】∵x＝（1＋2＋3＋4＋5）÷5＝3，∴S2＝[（1－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2]＝2，故A错误；由分式方程－＝1去分母，整理得4－m（x＋1）＝（x＋1）（x－1），由分母可知，分式方程的增根可能是1或－1，当x＝1时，4－m（1＋1）＝（1＋1）（1－1），解得m＝2，当x＝－1时，4－m（－1＋1）＝（－1＋1）（－1－1），此方程无解，故B错误；根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证得四个角都是直角，判断是矩形，故C错误；若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故D错误．

7.A　【解析】如解图①，

图①图②图③

第7题解图

∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如解图②，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如解图③，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：

1，，，∵

（1）2＋（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×＝.

8.C　【解析】根据二次函数的图象可得：

a＜0，b＜0，c＞0，∴一次函数y＝ax－2b图象经过第一、二、四象限；反比例函数y＝位于第一、三象限．∵对称轴方程x＝－＝－1，即b＝2a，二次函数图象经过点（－3，0），∴9a－3b＋c＝0，∴9a－6a＋c＝0即c＝－3a，∴y＝ax－2b＝ax－4a；y＝＝＝－，∴当ax－4a＝－时，即x－4＝－时，∴x2－4x＋3＝0，∵Δ＝（－4）2－4×1×3＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根即一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象有两个交点．

9.D　【解析】∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝5，

转动一次A的路线长是：

＝2π，

转动第二次A的路线长是：

＝π，

转动第三次A的路线长是：

＝π，

转动第四次A的路线长是：

0，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：

π＋π＋2π＝6π，

∵2017÷4＝504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为：

6π×504＋2π＝3026π.

10.C　【解析】①∵当x＜0时，函数y＝，∴当x1＜x2＜0时，图象在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故①错误；②∵点P坐标为（0，－3），y＝，∴A点坐标为（4，－3），B点坐标为（－1，－3），∴AB＝|－1－4|＝5