式与方程.doc
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式与方程
知识点复习
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
①路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vt、v=s/t、t=s
②总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc、b=a/c、c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C表示,面积用S表示:
C=2(a+b)、S=ab
②正方形的边长a用表示,周长用C表示,面积用S表示:
C=4a、S=a2
③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用S表示:
S=ah
④三角形的底用a表示,高用h表示,面积用S表示:
s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用
S表示:
S=(a+b)h/2、S=mh
⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用C表示,面积用S表示:
C=πd=2πr、S=πr2
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用S表示:
S=πnr2/360
⑦长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用S表示,体积用V表示:
C=4(a+b+c)、S=2(ab+ah+bh)、V=S底h、V=abh
⑧正方体的棱长用a表示,底面周长C用表示,表面积用S表示,体积用V表示:
C=12a、S=6a2、V=a3
⑨圆柱的高用h表示,底面半径用r表示、直径用d表示,底面周长用C表示,
表面积用S表示,体积用V表示:
C=πd=2πr、S侧=Ch、S底=πr2、S=S侧+2S底=Ch+πr2、V=S底h=πr2h
⑩圆锥的高用h表示,底面半径用r表示、底面积用S表示,体积用V表示:
V=Sh/3=πr2h/3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要
写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
③在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、方程和方程的解、解方程
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意:
①方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可;
②方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
三、比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
比
除法
分数
联系
3:
2=1.5
┇┇┇┇
前比后比
项号项值
3÷2=1.5
┇┇┇┇
被除除商
除号数
数
分子…3
分数线…——=1.5
分母…2┇
分数值
区别
表示两个数的关系
是一种运算
是一种数
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义:
a:
b=c:
d
表示两个比相等的式子叫做比例,即a:
b=c:
d,其中bd≠0;
组成比例的四个数,叫做比例的项,即a、b、c、d;
两端的两项叫做外项(即a、d),中间的两项叫做内项(即b、c)。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积,即ad=bc,这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
(3)正比例和反比例的比较
正比例
反比例
相同点
1、都有两种相关联的量;2、一种量随着另一种量变化。
不同点
1、一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
(变化方向相同)
2、相对应的两个数的比值(商)是一定的。
1、一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大。
(变化方向相反)
2、相对应的两个数的积是一定的。
巩固练习
一、填空:
1、一种贺卡的单价是a元,小英买了5张这样的贺卡,用去元;小明
买n张这样的贺卡,付出10元,应找回元。
2、比m的8倍少n的一半是;温度由10℃上升t℃是
3、三个连续偶数,中间一个是m,另外两个分别是和。
4、四年级同学订《中国少年报》120份,比五年级多订x份,
120-x表示 ,
每份《中国少年报》a元,120a表示 ,
(120-x)a表 。
5、某校排练团体操,有108男生和84名女生参加,如果男生和女生都排成每行
a人,男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是或
二、下面的式子,哪些是方程?
哪些不是方程,为什么?
①-x<②x+=4③2x-5.6④+1.2x=48
三、判断题:
1、含有未知数的式子叫方程()
2、n表示自然数,2n就可以表示偶数()
3、因为22=2×2,所以a2=a×2()
4、56-X<0.7不是方程()
5、c+c=2c,a×a=2a()
四、选择题:
1、x=25是( )方程的解。
A、100÷x=4 B、x÷12.5=3 C、25+3x=90
2、一辆摩托车t小时行s千米,a小时行()千米。
A、 B、C、
3、是以15为分母的最简真分数,则x可取的自然数有()个。
A、5 B、4 C、3 D、2
4、△代表一个不为0的自然数。
那么,得数最大的是()
A、△× B、△÷C、÷△
五、填表:
服装公司用公式C=10+12n计算成本费。
C表示成本费,n表示做一件服装所需时间。
试根据公式填写下表:
n(小时)
2
3.5
4.2
C(元)
六、解方程:
①7.8×3x=3.6②x÷1.98=0.4③(4.5-x)×0.375=0.75
④x+x=14⑤x-0.52x=3.2×0.15⑥x+25%=10
七、列方程计算:
1、一个数乘以2,加上3,减5得数是52,这个数是多少?
2、一个数的8倍加上30的的36,这个数是多少?
3、54减去某数的4倍等于6,求这个数。
4、一个数的加上16的和是28,求某数。
5、一个数的比它的多60,这个数是多少?
6、125减去一个数的,差是5,这个数是多少?
7、根据下面的条件,找出数量间的相等关系。
①某班男生人数比女生人数多7人。
②小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球,共付128元。
③参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。
④两根同样长的铁丝,一根围成正方形,一根围成圆。
巩固练习详解
一、填空:
1、一种贺卡的单价是a元,小英买了5张这样的贺卡,用去5a元;小明
买n张这样的贺卡,付出10元,应找回10-an元。
2、比m的8倍少n的一半是;温度由10℃上升t℃是(10+t)℃。
3、三个连续偶数,中间一个是m,另外两个分别是m-2和m+2。
4、四年级同学订《中国少年报》120份,比五年级多订x份,
120-x表示 五年级订的《中国少年报》份数,
每份《中国少年报》a元,120a表示四年级订《中国少年报》的总钱数 ,
(120-x)a表