式与方程.doc

1、式与方程知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt、v=s/t、t=s总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc、b=a/c、c=a/b（2） 运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c

2、) =a-b-c（3） 用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示： C=2(a+b)、S=ab正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示： C=4a、S=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示： S=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示： s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用 S表示： S=(a+b)h/2 、S=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示： C=d=2r 、 S=r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=nr2/360

3、长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示： C=4（a+b+c）、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S底h、V=abh正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，表面积用S表示，体积用V表示： C=12a、S=6a2 、V=a3圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示， 表面积用S表示，体积用V表示： C=d=2r、S侧=Ch、S底=r2、S=S侧+2S底=Ch+r2、V=S底h=r2h圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、底面积用S表示，体积用V表示： V=Sh/3=r2h/33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记

4、作“.”，或者省略不写，数字要 写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、方程和方程的解、解方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等

5、式，又含有未知数，两者缺一不可；方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。三、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也

6、可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比除 法分 数联系3 ：2 = 1.5 前比后 比项号项 值3 2 = 1.5 被除除 商除号数 数分 子 3分数线 =1.5分 母 2 分数值区别表示两个数的关系是一种运算是一种数（2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比

7、例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质（1）比例的意义： a:b=c：d 表示两个比相等的式子叫做比例，即a:b=c：d，其中bd0； 组成比例的四个数，叫做比例的项，即a、b、c、d； 两端的两项叫做外项（即a、d），中间的两项叫做内项

8、（即b、c）。（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，即ad=bc，这叫做比例的基本性质。（3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例（1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，

9、他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定)（3） 正比例和反比例的比较正比例反比例相同点1、都有两种相关联的量；2、一种量随着另一种量变化。不同点1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）2、相对应的两个数的比值（商）是一定的。1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）2、相对应的两个数的积是一定的。巩固练习一、填空：1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去 元；小明 买n张这样的贺卡，付出10元，应找回 元。2、比m的8倍少n的一半是 ；温度由10上升t是 3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是 和 。4、四年级同学订中

10、国少年报120份，比五年级多订x份， 120-x表示 ， 每份中国少年报a元，120a表示 ， （120 x)a表 。5、 某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行 a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是 或 二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？ x x4 2x5.6 1.2x48三、判断题：1、含有未知数的式子叫方程 （ ）2、n表示自然数，2n就可以表示偶数 （ ）3、因为22=22，所以a2=a2 （ ）4、56X0.7不是方程 （ ）5、 c +c=2c，aa=2a （ ）四、选择题：1、x=25是（）方程的解。 A、100x=4 B

11、、x12.5=3 C、25+3x=902、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（ ）千米。 A、 B、 C、3、是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（ ）个。 A、5 B、4 C、3 D、24、代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是（ ） A、 B、 C、五、 填表： 服装公司用公式C1012n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式填写下表：n（小时）23.54.2C (元)六、解方程：7.83x =3.6 x1.98=0.4 （4.5x）0.375=0.75 xx14 x0.52 x3.20.15 x2510 七、列方程计算：1、一个数乘以2，加上3，减5

12、得数是52，这个数是多少？ 2、一个数的8倍加上30的的36，这个数是多少？ 3、54减去某数的4倍等于6，求这个数。 4、一个数的加上16的和是28，求某数。 5、 一个数的比它的多60，这个数是多少？ 6、 125减去一个数的，差是5，这个数是多少？7、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。某班男生人数比女生人数多7人。小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。巩固练习详解一、填空：1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去 5a 元；小明 买n张这样的贺卡，付出10元，应找回 10-an 元。2、比m的8倍少n的一半是 ；温度由10上升t是 （10+t） 。3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是 m-2 和 m+2 。4、四年级同学订中国少年报120份，比五年级多订x份， 120-x表示 五年级订的中国少年报份数 ， 每份 中国少年报a元，120a表示 四年级订 中国少年报 的总钱数， （120 x)a表