以ab组成的系统为研究对象有:
伽/皿冲血一上妫「刑两湖■(吐十吨g
以B为研究对象有:
牌上/泗°-J应=幽且就
得:
/框口上皿卧湖答案为C
变式3如图所示,水平粗糙的地面上放置一质量为M倾角为。
的斜面体,斜面
体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V)由斜面底端滑上斜面上经过时间t到
达某处速度为零,在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。
求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大?
分析与角车答:
取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象,|y
系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦〉>
力f(向下)。
建立如图所示的坐标系,对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得:
—f=0—mVCos0/t,
[N—(m+M)g]=0—mVsin0/t
“,mV0cosmV0sin
所以f,方向向左;N(mM)g
变式4如图所示,在倾角0=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体,
物体与斜面间动摩擦因数=0.25。
现用轻细线将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=
10.0N,方向平行斜面向上。
经t=4.0s绳子突然断了,求:
(1)物体沿斜面所能上升的最大高度。
(2)物体再返回到斜面底端时所用的时间。
(sin37°=0.60,cos37°=0.80)
分析与解答:
(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F,重力mg和摩擦力f,设物体向
上运动的加速度为a、
根据牛顿第二定律有F
F-mgsin0-f=ma1EqA
因f=再N,N=mgcos『mg
2
食军得a=2.0m/s
所以t=4.0s时物体的速度大小为v1=at=8.0m/s
绳断时物体距斜面底端的位移si=lait2=16m
2
设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2,则根据牛顿第二定
律,对物体沿斜面向上运动的过程有
・--左方——f2
mgsin0+少mgcos。
=ma食牛碍a2=8.0m/s
物体做减速运动的时间12=vi/a2=1.0s,减速运动的位移s2=vit2/2=4.0m
所以:
物体沿斜面上升的最大高度为,HH(si+s2)sin0=20x3/5日2m
(2)此后将沿斜面匀加速下滑,设物体下滑的加速度为凯根据牛顿第二定律对物体加速
下滑的过程有
-ccA-rrzl=4azst2
mgsin0-mgcos。
=ma,a3=4.0m/s
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3,所以物体向下匀加速运动的位移
si+s2=1ast32,解得t3=j10s=3.2s2
所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2s
mgS0sin
12
-mvo2
mgcos
变式2如图所示,倾角0=30°,高为h的三角形木块B,静止放在一水平面上,另一滑块A,以初速度V。
从B的底端开始沿斜面上滑,若B的质量为A的质量的2倍,当忽略一切摩擦的影响时,要使A能够滑过木块B的顶端,求V。
应为多大?
分析与角车答:
根据水平方向动量守恒有:
mvcos0=(m+M)v'
根据动能定理:
-mgh=l(m+M)#-1m\2
解得vo=J:
gh
类型三
应用功能关系求斜面上的综合问题
如图所示,n个相同的货箱停放在倾角为。
的斜面上,每个货箱长为L、质量为m相邻两
个货箱间距为L,最下端的货箱到斜面底端的距离也为L.现给第一个货箱一初速度使之沿
斜面下滑,在每次发生碰撞后,发生碰撞的货箱都粘合在一起向下运动,最后第n个货箱
恰好停在斜面的底端•设每个货箱与斜面间的动摩擦因数均为.求:
(1)
第n个货箱开始运动时的加速度大小.
(2)第n个货箱开始运动时的速度大小.
(3)整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能.
分析与角车答:
第n个货箱开始运动时,有n个货
箱粘合在一起向下运动,其受力如图所示,因为第n个货箱恰好停在斜面的底端,所以,货箱作的是减速运动.由牛顿第二定律有:
再nmgcos。
-nmgsin0=nma解得:
a=(1gcos0-gsin0
(2)设第n个货箱开始运动时的速度为v,由匀
变速直线运动规律可得:
0-v2=-2aL
解得:
v=2gL(cossin)
(3)整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能为:
△E=pmgcos。
-nL+^mgcos。
-(K)L+mgcos。
-(n2)L+…+(imgcos。
-Ln(1n)
=(1mgcos。
-L
2
变式1如图所示,倾角0=37°的固定斜面AB长L=18m,质量为M=1kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑,0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以vo=6OOm/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出,穿出速度u=100m/s.以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块,设子弹
射穿木块的时间极短,且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数
=0.25,g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37=0.80.求:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离?
(2)木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中?
(3)在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面一系统所产生的
Ma1
热能是多少?
分析与解答:
(1)木块下滑:
MgsinMgcos
2
a1g(sincos)4m/s
12
下滑位移:
s1-a1t20.5m
2
末速度:
v1a1t12m/s
第一颗子弹穿过木块:
mv0Mv1muMv1
解出:
v18m/s
木块将上滑:
MgsinMgcosMa2
2
a28m/s
0v1一、.v
上滑时间:
t21s上滑位移:
s2—124m
a22
t21.5s
...第二颗子弹击中木块前,木块上升到最高点P1后又会下滑。
故木块到A点的最大距离为:
d—sis212.5m
2
(2)木块从Pi再次下滑0.5s秒后被第二颗子弹击中,这一过程与第一颗子弹击中后过程相同,故再次上滑的位移仍为4m到达的最高点P2在P的上方△d=4—0.5=3.5m.
P2到B点的距离为:
dBLdd2m3.5m.
可知,第三颗子弹击中木块后,木块将滑出斜面。
故共有三颗子弹击中木块^
(3)三颗子弹穿过木块所产生的能为:
1212、,1212、.
U3[(mv0Mv1)(mumv1)]=10410J
2222
木块在斜面上滑行的总路程为:
s3s12s2(s1ds)12m
产生的能为:
U2Mgcoss24J
总共产生的能为:
UU1U210434J.
变式2如图所示,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜
面倾角=37,A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块(可视为质点),C为左端附有胶泥的质量不计的薄板,D为两端分别连接B和C的轻质弹簧.当滑块A置于斜面上且受
到大小F=4N方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能向下匀速运动.现撤去F,让滑块
A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑,若g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,
(1)求滑块A到达斜面底端时的速度大小vi;
(2)滑块A与C接触后粘连在一起,求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程
中,弹簧的最大弹性势能Ep.
分析与角车答:
(1)滑块匀速下滑时,共受四力作用,设滑块A与斜面之间的动摩擦因数
为由平衡条件:
mgsin37=N
N=mgcos37+F
即:
mgsin37=(mgcos37+F)
简化后得:
=mgsin37,代入数据得:
=0.5
mgcos37F
撤去F后,滑块A受三力作用匀加速下滑,受力情况如图.由动能定理有:
(mgsin37-mgcos37)L=1mv22
代入数据得:
v1=2m/s
(2)两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒,当它们速度相等时,弹簧
具有最大弹性势能丘,设共同速度为V2,由动量守恒守律和能量守恒定律有:
mv=(m+m)v2
E?
=1mv2-1(2m)v222
联立以上各式得:
Ep=1J.
变式3如图所示,倾角为e=30°的斜面固定于水平地面上,在斜面底端o处固定
有一轻弹簧,斜面顶端足够高.斜面上OM段光滑,M点的以上均粗糙.质量为m的物块
A在M点恰好能静止,在离M点的距离为L的N点处,有一质量为2m的光滑物块B以速
N运动到M点由动能定理有:
度v0=j2^[滑向物块A,若物块间每次碰撞(碰撞时间极短)后即紧靠在一起但不粘连,
物块间、物块和弹簧间的碰撞均为正碰.求:
(1)物块A在M点上方时,离M点的最大距离s;
(2)系统产生的总能E.
分析与角车答:
(1)设物块B第一次和物块A碰前的
速度为v1,碰后的共同速度为v2.物块B从
1212
2mgLsin2mv12mv0
22
对物块B和物块A,在碰撞过程由动量守恒有:
2mv=(2n+n)v2
物块A、B从第一次在M点相碰后至再次回到M点的过程中机械能守恒,两物块速度
大小不变,方向反向,其后物块A、B将作匀减速运动,设加速度分别设为a、&。
由牛顿第一te律有,对A(1mqos0+mgsine=ma1
对B:
2m§in
0=2ma
又由题意中“物块A恰好静止”可得:
得:
a1>a2
再mgpos0=mgsin0
所以当A运动到最高处静止时,物块对A从M到最高处由动能定理有:
B还在向上减速运动,未与A相碰
(mgcos
12
mgsin)s0云mv2
2mgLin37°-2mgLiCOS370=0-—(2m)vt2
2
『产成=0.5k2m/s=1版
(3)根据功能原理:
12L一1
F(—at2)2mSin30—at
222
12
-2mvt0.242J
2
(4)假设在拉力作用的前2s两球未发生碰撞,
在2s时,小球沿F方向的分速度为vx,
垂直于F方向的分速度为vy
根据动能定理:
-2决g血3。
0■■Zwvr2+L2响「
1.
£——£lt
2
解得:
vy1.1m/s
每次碰撞后小球垂直于F方向的速度将损失0.3m/s
1.1—、,、,
••-n——3.67(次).4次0.3
类型四]电场中的斜面
如图所示,倾角为30°的直角三角形底边长为2L,底边处在水平位置,斜边为光滑绝
缘导轨。
现在底边中点。
处固定一正电荷Q,让一个质量为m的带负电的点电荷q从斜面
顶端A沿斜面滑下(始终不脱离斜面)。
已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v,
问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少?
BC
——BOOCOD,则B、C、D二点在以。
为圆心的2
Q产生的电场中的等势点,所以,
分析与解答:
因BD
同一圆周上,
力做功为零,
mgh
是。
点处点电荷由机械能守恒定律
1212
-mvC-mv
22
q由D到C的过程中电场
其中h
3L
BDsin600BCsin300sin600——
2
得vC
v23gL
质点在
C点受三个力的作用:
电场力
重力mg方向竖直向下;支撑力N,
kQq
f^2,方向由
方向垂直于斜面向上。
C指向。
点;
根据牛顿定律,
有:
mgsin
fcosma
0
mgsin30
kQq
ma
L2
.3kQq2mL2
曰1
得acg
2
变式1一个不带电的金属板,表面有很薄的光滑绝缘层,与水平方向成角放
置。
金属板上B、C两点间的距离为L,在金属板前上方的A点固定一个带电量为+Q的点电
荷,金属板处在+Q电场中.已知ABC三点在同一竖直平面,且AB水平,AC竖直,如图
所示.将一个带电量为+q(q<如果小球质量为m下滑过程中带电量不变,求:
(1)小球在B点的加速度
(2)下滑到C点时速度。
分析与角车答:
(1)由于金属板处在点电荷Q形成的电场中,金
属板表面的电场线与金属板表面垂直,带电小球在沿金属板下滑的过程中,所受电场力与金
属板表面垂直。
小球所受的合外力为Fmgsin,小球在B点的加速度为agsin
22
(2)根据您动学公式VtV02as可得,C点的速度为Vc寸2as、,2gLsin
类型五|复合场中的斜面
如图所示,足够长的绝缘光滑斜面AC与水平面间的夹角是a(sina=0.6),放在图示
的匀强磁场和匀强电场中,电场强度为E=4.0v/m,方向水平向右,磁感应强度B=4.0T,方向
-2
垂直于纸面向里,电重q=5.0X10C,质重m=0.40Kg的市负电小球,从斜面顶骊A由静止
开始下滑,求小球能够沿斜面下滑的最大距离。
(取g=10m/s2)
分析与解答:
小球沿斜面下滑时受重力mg电场力Eq、洛伦兹力f和斜面支持力N,
如图所示。
小球沿斜面向下做匀加速直线运动,随速度的增加,洛伦兹力增大,直到支持力N等于零时,为小球沿斜面下滑的临界情况,有
qBvmgcosEqsin0
解得v=10m/s
小球由静止开始下滑的距离为S,有
12
—mvEqscosmgssin
2
解得S=5.0m
变式1在如图所示的区域里,存在指向纸外的磁感应强度为B=2兀m/q的匀强磁场;
在竖直方向存在随时间交替变化的如14所示的匀强电场,电场大小Eo=mg/q,已知竖直
向上为正方向。
一倾角为0长度足够的光滑绝缘斜面竖直放置其中。
斜面上一带正电小球
(质量m带电量q)从t=0时刻由静止沿斜面滑下。
设第一秒小球不会脱离斜面,求:
两秒小球离开斜面的最大距离
边界与斜面底边BB'平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB'重合),设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为s,那么v2-s图象如图所示,已知
匀强磁场方向垂直斜面向上.试问:
(1)根据v2-s图象所提供的信息,计算出斜面倾角。
和匀强磁场宽度d.
(2)匀强磁场的磁感强度多大?
金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F
作用在金属框上,使金属框从斜面底端BB'(金属框下边与BB'重合)由静止开始沿斜面向上运动,匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA'重合).试计算恒力F做功的最小值.
分析与解答:
⑴s=0到s=16m由公式
v2=2as,该段图线斜率就是线框的加速度。
2
a=0.5m/s
根据牛顿第二定律m(sin0=ma
a0.510=arcsin0.05
sin——一,
g1020
由图象可以看出,从线框下边进磁场到上边出磁场,线框均做匀速运动。
•••△s=2L=2d=26-16=10m,d=L=5m
⑵线框通过磁场时,
v1216,v14m/s,此时F安mgsin
BLv1
BLR
mgsin
1mgRsinB—L,
0.016T
Vi
由v2-s图可知,s1=16m
v0=0a1=gsin0
匀加速运动
S2=10m
vi=4m/s
匀速运动
S3=8m
初速v1=4m/sa3=gsin0
匀加速运动
因此,金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为
变式2如图所示,两条光滑平行导轨相距为L,被固定在与水平面成e的绝缘斜面上,
用在ab上的恒定拉力的功率。
及知识点多,灵活性大,综合性强,对能力要求高.分析和求解斜面类问题时,首先要弄清
题意是属于哪类力学问题,应用什么力学规律求解最为筒捷.特别关键的是对题中隐含条件
的挖掘及临界状态的分析