广东省汕头市届高三数学第一次模拟考试试题理.docx

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广东省汕头市届高三数学第一次模拟考试试题理

2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试题

理科数学　

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）

A．﹣24B．0C．12D．24

2．已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（　　）

A．B．﹣﹣iC．﹣+i　D．﹣

3．已知集合A={0，1，2}，若A∩B=（Z是整数集合），则集合B可以为（　　）

A．{x|x=2a，a∈A}　　B．{x|x=2a，a∈A}　

C．{x|x=a﹣1，a∈N}　D．{x|x=a2，a∈N}

4．已知抛物线C：

y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且｜AK｜＝｜AF｜，则△AFK的面积为（　　）

A．4B．8C．16D．32

5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（　　）

A．a，b　　B．a，c　　C．c，b　　D．b，d

6．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（　　）

A．－B．0C．D．

7．函数f（x）=sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（　　）

A．f（x）在（﹣，﹣）单调递减　B．f（x）在（，）单调递增

C．f（x）在（﹣，0）单调递减　　D．f（x）在（0，）单调递增

8．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（　　）

A．10B．11C．12D．15

9．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k＜6？

B．k＜7？

C．k＜8？

D．k＜9？

10．计算：

4cos50°﹣tan40°=（　　）

A．B．　C．D．2

11．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足=0，=0，

=0，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为（　　）

A．1　B．2C．4D．8

12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）

A．﹣3B．﹣2C．3D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为　　．

14．若（1﹣2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a3=　　．

15．在△AOB中，∠AOB=，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M为线段BH上的点，

且•=﹣，若=x+y，则x+y的值等于　　．

16．一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+（t的单位：

s，v的单位：

m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：

m）是　　．

三、解答题

17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．

（Ⅰ）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值；

（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

19．（12分）某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：

方案A：

逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止．

方案B：

先任选3名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验．

（Ⅰ）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案B所需检验次数，求ξ的数学期望．

20．（12分）已知直线y=﹣x+1与椭圆G：

相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：

x﹣2y=0上，椭圆G的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）已知点C，D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆G上，直线PC与y轴交于点M，直线PD与x轴交于点N，求证：

四边形CDNM的面积为定值．

21．（12分）已知函数在区间[﹣1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f（2x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；

（3）若函数y=log2[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．

（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；

（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．

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