等边三角形--优秀教学设计.doc

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等边三角形

【课题】：

等边三角形教学设计（特色班）

【教学目标】：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用

【教学重点】：

等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

【教学难点】：

等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

【教学突破点】：

借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题.

【教法、学法设计】：

教法：

教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：

小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.

【课前准备】：

课件，三角形纸片

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习引入

1.如图1，在△ABC中，AB=AC.

（1）当∠1=∠2，DB=3厘米时，则BC=厘米；

（2）当BD=DC=2厘米，AD=5厘米时，△ABC的面积等于厘米2.

2.在△ABC中，若AB＝AC，∠A=70°，则∠C=_____度.

3.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为.

复习巩固等腰三角形的特征.

二、探究新知

1、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形。

（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

2、归纳：

（1）等边三角形的性质：

等边三角形的

（2）等边三角形的判定：

3、问题：

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能证明你的结论吗？

并把你的结论写出来。

探讨分析等边三角形的相关知识，了解它的特殊之处，培养学生的表达能力

三、例题讲解

例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证：

△ADE是等边三角形。

例2如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．

帮助学生总结代数法求几何角度或线段长度，渗透方程的思想。

代数的方法解决几何问题是一个重要的思想方法。

四、巩固与提高

1、在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=

2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（）

A、腰大于底边B、腰小于底边

C、腰等于底边D、不能确定

3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=，

BC=，AD=

4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．

A

Ｂ

Ｆ

Ｃ

Ｅ

6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：

ＢＦ＝２ＣＦ．

五、小结和作业布置

教师引导学生思考：

1．本节课学习了等边三角形的哪些知识？

2．在解题思路和方法上有什么收获？

反思所学知识的作用

课后同步练习

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）

2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则∠B=________．

3．在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，则△ABC的最大的外角为________．

4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________．

5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

A．顶角B．顶角的一半C．顶角的两倍D．底角的余角

6．如图，在△ABC中，AB=AC，且EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

第6题

第7题

（9）

7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么EF与AD垂直吗？

为什么？

8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________．

9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求∠CAD的度数，请写出你的理由。

10．已知等腰△ABC的周长为24cm，且底边减去一腰长的差为3cm,则这个三角形的底边为多少cm？

11．如图，在等边△ABC中,BD为高,延长BC到E,使CE=CD,连结DE.

（1）BD与DE有什么关系？

说明理由.

（2）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？

12．如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数。

B

A

C

E

D

13．已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．

求证：

BD=AB．

14、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC

15、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。

答案

1．a.×b．√2．60°3．135°4．56°，72°5．D6．C

7．EF与AD垂直8．22.5°或67.5°9．50°10．10cm

11．

（1）BD=DE

（2）把BD改成中线或顶角平分线，还能得到同样的结论

12．45°

13．Rt△ABC中BC=AB，Rt△BDC中DB=BC，所以BD=AB．

14、证△ADC≌△ABE，得BE＝DC

15、30°