初中七年级数学第八章一元一次不等式第8章82阶段强化专训.docx
《初中七年级数学第八章一元一次不等式第8章82阶段强化专训.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中七年级数学第八章一元一次不等式第8章82阶段强化专训.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中七年级数学第八章一元一次不等式第8章82阶段强化专训
专训1・不等式的基本概念及性质的六种常见应用
名师点金：
不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解（集）等，不等式的性质有三条，学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比,弄清它们之间的区别和联系.
不等式的识别
1.下列式子中，哪些是不等式？
哪些不是不等式？
为什么？
（l）-25<0；
（2）3x-l>0；（3）%—2=3；
（4>2+2x；（5）x^3:
（6）4x-3<4・
一元一次不等式的识别及概念
2.下列式子中，一元一次不等式有（）
11_vV—13x~H
®3x-l>4；②2+尹>6：
®3--<6；（jH>0；<3：
⑥x+
矽沪⑦Q0.
A.6个B.5个C.4个D.3个
3.若（加一2片曲「1—1>5是关于x的一元一次不等式，求m的值.
不等式的解集
4.当a为何值时，关于兀的方程2x—a=8a—6+5%的解不大于5?
二卷養:
金不等式的整数解
5・已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x的不等式（d+2）xV—6的最小整数解・
6.根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法:
⑴若2—3>0,则/B；
（2）若/-B=0,则-4B；
（3）若/一BVO,则/B.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2-2b+b2与3/—2b+l的大小.
湛越念新定义的应用
取值范圉.
专训2•—元一次不等式的解法的应用
名师点金：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边乘或除以同一个负数，那么不等号的方向要改变.
叠廳直接解不等式
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）A>|x—2；
4-x—1
（2）（中考•自贡）——x>l：
X]
（3）亍处+1）・
2.下面解不等式的过程是否正确？
如不正确，请找岀开始错误之处，并改
正.
解：
去分母，得5（4—3x）—1<3（7+5x）・去括号，得20—15x—l<21+15x・□
移项，合并同类项，得一30x<2.□
系数化为1,得x>—吉.□
IX&解含字母系数的一元一次不等式
3.（中考•大庆）解关于x的不等式ax—x—2>0.
解与方程（组）的解综合的不等式
7
4.
当〃?
取何值时，关于x的方程亍x—1=6加+5（x—加）的解是非负数?
范围.
泌養念解与新定义综合的不等式
6.（改编•河北）定义新运算：
对于任意实数d,b,都有d匚b=a（a-b）+l,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2O5=2x（2-5）+l=-5.
（1）求（一2）口3的值；
（2）若3Ux的值小于13,求x的取值范圉，并在数轴上表示出来.
解与不等式的解综合的不等式
7.已知关于x的不等式3x-w<0的正整数解有四个，求加的取值范围.
4?
1—2x1
8.已知关于x的不等式今+4V2x—討的解也是不等式一厂＜3的解，求
的取值范用.【导学号：
05742079]
专训3.常见的一元一次不等式的应用
名师点金：
1•解不等式应用题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系,建立不等式，列不等式时要注意不等号是否包含等号.
2.利用不等式可以研究最优化问题，研究方案选择问题等.
莎爆麻更上一元一次不等式在代数中的应用
1・"1x时，式子2（x—1）的值大于3x+l的值.
2.若三个连续奇数的和小于27,则有组这样的正奇数.
3.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2,且这个两位数小于40,求这个两位数.
湖雜億度3—元一次不等式在实际问题中的应用
类型1:
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
4.小强在上午&20出发郊游，10：
20小强的爸爸也从同一地骑车出发.已知小强每小时走4如7,若爸爸要在11：
00之前追上小强，他的速度至少应该是多少？
类型2：
最优问题
5.中、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累讣购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累讣购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预讣累讣购物x元（x>300）.
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？
说明你的理由.【导学号：
05742080]
类型3：
方案选择问题
6.（中考•龙岩）某公交公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元,'辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用/型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数，/辆
载客量，人
租金.阮
A
X
45.x
400x
B
5—x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案,
并确定最省钱的租车方案.【导学号：
05742081】
答案
专训1
1.解:
⑴⑵⑸（6）是不等式，（3）（4）不是不等式.因为用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式，而（3）是等式，（4）是整式.
点拨：
本题运用了比轶法，通过比较不等式、等式、整式的定义，进而作出正确的判断.
2.B点拨：
□中&不是整式，□中含2个未知数，所以□□不是一元一次不
X
等式，□□□□□都是一元一次不等式，故选B
3.解：
若（也一2）x网T—1>5是关于x的一元一次不等式，则〃?
一
2^0,即加M2.且|川|一1=1,
即〃?
=±2.所以jh=—2.
4.解：
因为2x—a=8a—6+5x,
所以3x=6—9a,
所以x=2—3a.
因为这个方程的解不大于5,
所以2—3恋5.
解得a>—l.
5.解：
把x=3代入方程ax+12=0,得3d+12=0,
解得a=—4.
将a=-4代入不等式（a+2）x<—6,得一2a<-6,解得x>3.
所以不等式的最小整数解为4.
6.解：
（1）>
（2）=（3）<（4+3a2—2b+，）一（3d2—2b+l）=b2+3>0.
故4+3a?
—2^+沪>3°2—2b+1.
7.解:
依题意有2x-（3-x）xl>0,
即2x—3+x>0,解得x>l.
故X的取值范围是X>1・
专训2
1.解：
（l）x>$—2,
7
訐〉一2,
x>—3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
—0［第1⑴题］
4x-l-3x>3,x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
厂［第心题］
（3）—>2（x+1）,
x+l>6x+6,
—5x>5,
X<—1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
―［第1⑶题］
2.解：
第□步开始错误，应该改成:
5（4-3x）-15<3（7+5x）,
20-15x-15<21+15%,
-30x<16,
15*
x>
3.解：
移项，合并同类项得,
（d—l）x>2,
当q—1>0,即a>lH寸，
a-1
当a—1=0,即a=l时，无解；
当°一1<0,即aa-1
4.
解：
解方程得x=—春（加+1）,由题意得一春（〃?
+l）N0,解得?
?
/<—!
.
>1.
6.解：
（1）（一2）口3=—2><（—2-3）+l=-2x（—5）+1=10+1=11.
（2）因为3NV13,所以3（3—x）+lV13,
去括号得9-3x+l<13,
移项、合并同类项得一3x<3,
系数化为1得x>—l.
在数轴上表示如图所示.
-3-2-10123（第6题）
7.解：
解不等式得疋扌，曲题意得4方法规律：
已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范圉时,我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个（或儿个）关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围.
8.解:
解第一个不等式得x>a+6,解第二个不等式得x>-l.
则根据题意得^+6>—1,
解得必―7.
即当顾客累计购物超过600元时，到屮超市更优惠.
6.解：
（1）30（5—x）：
280（5-%）
（2）根据题意，得400.y+280（5-x）<1900,
解得疋4”，
所以x的最大值为4：
（3）由⑵可知x<4j,故x可取0,1,2,3,4.
04型0辆，E型5辆，租车费用为400x0+280x5=1400（元），但载客量为45x0+30x5=150（人），150<195,故不合题意，舍去；
□人型1辆，巧型4辆，租车费用为400x1+280x4=1520（元），但载客量为
45x1+30x4=165（人），165C195,故不合题意，舍去；
EU型2辆，刁型3辆，租车费用为400x2+280x3=1640（元），但载客量为45x2+30x3=180（人），180<195,故不合题意，舍去；
04型3辆肪型2俩，租车费用为400x3+280x2=1760（元），载客量为45x3+30x2=195（人），符合题意；
□2型4辆,3型1辆，租车费用为400x4+280x1=1880（元），载客量为45x4+30x1=210（人），符合题意；
故符合题意的方案有□匚两种，最省钱的方案是/型3辆，E型2辆.
升级会员 