数学教案 五升六11 图形的面积.docx
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数学教案五升六11图形的面积
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
五升六
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第十一讲图形的面积
教材分析
本讲是在学生已经掌握了平面图形面积计算的有关知识,形成了一定的空间观念的基础上学习的。
旨在通过各种阴影面积的求法,使学生能够对平面图形面积的计算公式灵活运用。
例题部分题目有一定难度,建议师生合作,教师逐步给学生渗透解题方法。
拓展训练部分是例题部分巩固,学生独立完成。
拓展视野题目,在教材中不予体现,作为教师在课堂选讲内容。
教学目标
知识技能
1.让学生熟练掌握常见的几何图形的性质,灵活运用。
2.理解平面图形面积的意义,并能熟练地进行计算。
3.了解学过的平面图形,以及有关计算的关系,构建平面图形的知识网络。
4.培养学生的初步的观察能力、推理类比能力,以及发散性思维。
数学思考
通过合作探究,加深学生对几何进一步的理解和应用,进行有条理的思考。
在应用中灵活的掌握几何图形的特点。
问题解决
能在日常生活中发现并提出关于平面图形周长与面积的数学问题,并运用相关知识加以解答,同时能体会与他人合作交流的思想。
情感态度
1.通过分析、引导等数学活动,体验数学问题的探索性、挑战性,感受解决问题以后的愉悦感。
2.通过课堂教学活动的安排,建立起教师与学生之间的融洽感,增强学生的向师性。
教学重点、难点
教学重点:
能够灵活转化,求出组合图形的周长和面积。
教学难点:
通过平移、割、补等方法,求出阴影部分的面积。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
欢欢和大家一样,即将升入六年级,最近欢欢的爸爸妈妈在忙于一件事情,大家猜猜会是什么事情呢?
生:
……
师:
究竟欢欢的爸爸妈妈在忙什么事情呢?
我们一起去看看吧。
(课件播放导入)
二、教学新授
师:
原来是爸爸妈妈决定买一套学区房,一家三口来到售楼处,选中了一套两室两厅的房子。
(一)呈现问题1
例1:
新房子的平面布局图如下(图中长度单位为米),已知较厚的墙体为承重墙,厚度为20厘米,门的宽度皆为1.2米。
欢欢家新房子的外围承重墙体占地多少平方米?
1.学生读题,理解题意。
2.师生合作,教师引导。
师:
同桌间相互交流一下,哪些地方是承重墙?
(同桌交流,并将表示承重墙的这些线描出来)
师:
现在题目要求什么?
你认为关键信息是什么?
生:
要求房子外围承重墙体的占地面积,关键词是外围承重墙体。
师:
很好,我们要求的是外围承重墙体,而不是所有的,大家先把外围的墙体用别的颜色的笔描出来。
师:
要求墙体的占地面积,我们知道了墙体的厚度,还需要知道什么?
你能求出来吗?
生:
还需要计算墙体的长度,题目中已知了这些数据,可以求出来。
师:
大家尝试计算一下,一会大家集体交流。
(学生计算,教师巡视,有针对性的提问学生)
生:
外围承重墙的长度是(4+3.9)×2+2.3+4+2+2.4+3.8-1.2=29.1(米)。
师:
很好,还有其他同学有不同意见吗?
理由是什么?
生:
在拐角处,有一段长度被计算了两次,因为承重墙的厚度本身也占有一定长度,有三个拐角,所以应该减去三个墙的厚度。
3.同桌之间相互讲解。
4.教师总结。
在计算时,也要确保计算的不重不漏。
答案:
20厘米=0.2米
墙体长度:
(3.9+4)×2+(4+2+2.4-1.2+3.8)+2.3-0.2×3=28.5(米)
占地面积:
28.5×0.2=5.7(平方米)
答:
欢欢家新房子外围承重墙体占地5.7平方米。
(二)呈现问题2
师:
计算完承重墙的面积后,他们在计算室内面积的时候发现:
例2:
房产证上显示,此房(如例1中图)的面积为121平方米,但经测量计算此房加上墙的面积才103.15平方米。
于是三人来到了售楼处,经咨询才知道,阳台的面积和楼道公摊的面积也算在住房面积内。
并且每栋每家公摊3平方米楼道。
请问欢欢家的阳台有多宽?
1.学生读题,理解题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
通过读题,你知道房屋的121平方米是由哪几部分构成的吗?
生:
房屋面积=墙的面积+实用面积+阳台面积+楼道公摊面积。
师:
那么现在要求阳台的宽,我们可以通过什么求得?
生:
阳台是一个长方形,阳台的宽=阳台面积÷阳台的长。
师:
阳台的长题目已知了,阳台的面积大家可以计算出来吗?
尝试独立完成。
3.同桌之间相互讲解,完成解答。
4.总结交流。
答案:
阳台面积:
121-103.15-3=14.85(平方米)
阳台宽:
14.85÷(4+2+2.4+3.8-2.3)=1.5(米)
答:
欢欢家的阳台1.5米宽。
(三)呈现问题3
师:
咨询好房屋的面积问题,他们开始规划装修的事情了。
例3:
欢欢既想节省空间又想美化卧室,要把卧室的南墙装饰一下,装饰设计情况如下图。
已知AEBG为正方形,CF与EF垂直且相等,欲将阴影部分贴墙纸,其余部分刷蓝色墙漆,求需贴墙纸的面积为多少,刷墙漆的面积为多少?
1.学生读题,观察图形。
2.师生互动,合作完成。
师:
要求贴墙纸的面积和刷油漆的面积,转化到图中,也就相当于求什么?
生:
贴墙纸的面积就是阴影部分的面积,刷油漆的面积也就是空白部分的面积。
师:
根据题目条件,你认为哪个面积更容易求得一些?
生:
空白部分的面积是两个三角形的面积,两个三角形的底和高都知道,更容易求出。
师:
很好,求出空白部分的面积,那么阴影部分面积如何求?
生:
阴影部分的面积=总面积-空白部分的面积。
师:
总面积又如何求?
它是什么图形呢?
生:
总面积是由一个边长是3米的正方形,和上底为2,下底为3,高为2的梯形构成的。
3.同桌之间相互讲解思路,完成解答。
4.教师总结。
当图形面积不容易直接计算出来时,可以观察图形,巧妙转换,利用利于求的图形面积为突破口,进行计算。
答案:
总面积:
3×3+(2+3)×2÷2=14(平方米)
空白部分面积:
3×3÷2+(2+3)×2÷2=9.5(平方米)
阴影部分面积:
14-9.5=4.5(平方米)
答:
需贴墙纸的面积为9.5平方米,刷油漆的面积为4.5平方米。
(四)呈现问题4
例4:
欢欢准备在阴影部分放一幅画。
在长方形ABCD中,三角形ABG的面积是48平方厘米,三角形CDH的面积是34平方厘米,求图中阴影部分面积是多少。
1.学生读题,观察图形。
2.师生合作,教师引导。
师:
阴影部分是什么形状?
面积能直接求出吗?
生:
阴影部分是不规则的四边形,不能直接计算面积。
师:
已知什么?
这与阴影部分有什么联系?
怎么建立已知和所求的关系?
(如果学生不易找到思路,可以出示如下梯形:
让学生回答,在这个梯形中,哪些三角形的面积相等,类比到这个题目中,寻找思路。
)
生:
连接EF,就发现△ABG的面积=△EFG的面积,△CDH的面积=△EFH的面积。
3.同桌间相互讲解,完成解答。
4.教师总结。
当遇到不规则图形,无法直接求得其面积时,可以借助辅助线,巧妙在已知与未知之间进行转换。
答案:
48+34=82(平方厘米)
答:
图中阴影部分的面积是82平方厘米。
四、课堂小结。
这节课,我们学习了一些平面图形面积的计算,大家有什么收获?
同桌之间相互交流一下。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
上节课,我们学习了平面图形中,一些面积的计算方法,大家掌握的怎么样了,一起到拓展问题中练习一下吧。
二、拓展延伸
(一)拓展问题1
1.欢欢家的地板砖(如下图)为三个正方形的组合体,最大正方形的边长为12厘米,中间最小正方形的面积为多少平方厘米?
(本题难度不大,学生通过观察,连接辅助线,易发现最小正方形的面积是最大正方形面积的,同桌之间相互讲解。
)
答案:
12×12÷4=36(平方厘米)
答:
中间最小正方形面积是36平方厘米。
(二)拓展问题2
2.如图,两个正方形并排摆放,AE与CD相交于点H,求阴影部分的面积。
1.学生读题,观察图形。
2.师生合作,教师引导。
师:
要求阴影部分的面积,有什么思路?
生:
用△BGE的面积-△BHE的面积。
师:
△BGE的面积很容易求得,那么△BHE的面积呢?
(学生思考,尝试不成功,转化思路)
师:
既然用大面积减小面积,不易求得,我们能否直接去求阴影部分的面积?
能否将阴影部分的面积转化一下,转化成较规则的图形呢?
(提供思路,类比梯形中相等三角形的面积,教师适时出示解析)
师:
将阴影部分的面积转化为了求△AGE的面积,高知道,底未知,面积如何求?
大家计算梯形ABCG的面积和△ABE的面积,你发现了什么?
生:
梯形ABCG的面积和△ABE的面积相同。
师:
那么这两个图形中有没有公共部分呢?
你能得出什么结论?
生:
有公共部分梯形ABCH,所以△AGH的面积=△CHE的面积,所以阴影部分的面积=△CGE的面积。
3.同桌间相互讲解,完成解答。
4.总结交流。
答案:
4×4÷2=8(平方米)
答:
阴影部分的面积是8平方米。
(三)拓展问题3
3.下图为欢欢家一墙壁的壁纸设计,已知AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,且有两个直角。
求阴影部分的面积为多少平方厘米?
1.学生读题,观察图形。
2.师生合作,教师引导。
师:
阴影部分是什么图形?
面积可以直接求出来吗?
如果可以,如何求?
如果不能,该怎么办呢?
生:
阴影部分是不规则的四边形,面积不能直接求出来,如果连接AC的话,可以将这个四边形拆分为两个三角形,面积可以求出来。
3.学生尝试独立完成。
4.教师总结。
答案:
5×4÷2+2×6÷2=16(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是16平方厘米。
(四)拓展问题4
4.要设计电视背景墙了,欢欢准备用玻璃、石膏板、竹板这些材料来装点电视背景墙(效果图如下),阴影部分镶嵌玻璃,空白部分用石膏板,最后用竹板把边镶上,已知背景墙为边长为2(a+b)的正方形,阴影部分B的面积9平方分米,那么阴影部分A和C的面积和为多少?
1.学生读题,分析图形。
2.师生合作,教师引导。
师:
要求阴影部分A和C的面积之和,但是只知道阴影部分B的面积,如何将未知的和已知的联系在一起呢?
(学生小组讨论,寻找思路)
师:
大家观察,图中还有一块空白部分D区域,将A,C与D联系在一起,B和D联系在一起,你能得出什么结论?
生1:
A的面积+D的面积+C的面积=正方形面积×。
师:
那么B和D的面积之和是多少呢?
B和D构成了什么图形?
生:
B和D构成了宽是(a+b),长是2(a+b)的长方形,它是正方形面积的一半。
(教师适时出示解析)
师:
通过分析,你得到了阴影部分A和C的面积与B面积之间的关系了吗?
同桌之间相互讲解,完成解答。
3.同桌讲解,完成解答。
4.教师总结。
(五)拓展问题5
5.欢欢家客厅的吊灯如下图,已知小圆的直径为1米,阴影部分为灯亮处,空白部分不亮,请问不亮的区域面积为多少?
1.学生读题,分析题意。
2.教师引导。
师:
要求不亮的区域面积,实际上也就是空白部分的面积,空白部分是不规则的图形,如何转化一下呢?
(小组讨论,教师给学生提供思路,连接出小正方形。
)
3.根据提供思路,尝试独立解答。
4.总结交流。
答案:
2×(2×1÷2)=2(平方米)
答:
不亮的区域面积是2平方米。
(六)拓展问题6
6.(选做题)下图中,两个四分之一圆的半径分别为2厘米、4厘米,求这两个阴影部分的面积之差。
(圆的面积公式为,其中π是圆周率,r是半径,π取3.14)
(考虑到部分版本学校没有学习圆的知识,本题作为选讲内容,教师选择性讲解。
)
1.学生读题,分析图形。
2.师生合作,教师引导。
师:
图中两个半径不同的四分之一圆,分别是哪一部分?
大家尝试描出来。
(教师根据需要,将区域用标号标出来)
师:
要求阴影部分面积之差,我们先表示出两个阴影部分的面积。
生1:
①的面积=四分之一大圆面积-③的面积-④的面积
生2:
②的面积=长方形面积-④的面积
师:
老师发现,在这两个式子中,只有④的图形是不规则图形,面积该如何求呢?
(学生思考)
师:
看来④的面积求起来有一定困难,再回到题目,要求的是两个阴影部分的面积之差,这两个面积相减,你发现了什么?
(学生动手,作差)
生:
阴影部分面积之差=×大圆面积-③的面积-长方形面积
3.学生尝试独立完成。
4.总结交流。
答案:
(3.14×4²÷4-3.14×2²÷4)-2×4=1.42(平方厘米)
答:
两个阴影部分的面积之差是1.42平方厘米。
四、拓展视野
两个等腰直角三角形如下图那样重合,DE=2,AF=6,FB=4。
试求重合部分的面积。
1.学生读题,观察图形。
2.师生合作。
师:
两个等腰直角三角形重叠在一起,要求阴影部分的面积,大家有什么思路呢?
生1:
用△DAF的面积-△DGE的面积。
生2:
用△AGB的面积-△BEF的面积。
师:
我们先来看第一种思路,△DAF的面积很容易求出来,那么△DGE的面积呢?
大家小组讨论尝试一下。
(学生尝试之后,发现不易计算出)
师:
我们接着看第二种思路,△AGB和△BEF的面积如何求呢?
通过等腰直角三角形,你能得出哪些隐含条件?
生1:
△AGC,△AGB都是等腰直角三角形,这两个三角形的面积都是△ABC面积的一半。
生2:
△BEF也是等腰直角三角形。
师:
根据得到的这些信息,大家尝试计算阴影部分的面积。
3.学生独立完成。
4.教师总结。
答案:
△AGB面积:
(6+4)×(6+4)÷2÷2=25
△BEF面积:
4×4÷2=8
重合部分面积:
25-8=17
答:
重合部分的面积是17。
五、课堂总结
计算图形面积常用方法:
(1)公式法:
直接求规则图形面积;
(2)割补法:
添加辅助线、图形的平移或翻转;
(3)等分法:
将图形分成形状、大小完全一样的若干块。
拓展问题答案:
1.12×12÷4=36(平方厘米)
答:
中间最小正方形面积是36平方厘米。
、
2.4×4÷2=8(平方米)
答:
阴影部分的面积是8平方米。
3.5×4÷2+2×6÷2=16(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是16平方厘米。
4.阴影部分A和C的面积和为9平方分米。
5.2×(2×1÷2)=2(平方米)
答:
不亮的区域面积是2平方米。
6.(3.14×4²÷4-3.14×2²÷4)-2×4=1.42(平方厘米)
答:
两个阴影部分的面积之差是1.42平方厘米。