中考真题必刷题《第二专题方程与不等式》.docx

中考真题必刷题《第二专题方程与不等式》.docx

《中考真题必刷题《第二专题方程与不等式》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考真题必刷题《第二专题方程与不等式》.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考真题必刷题《第二专题方程与不等式》

2021年中考真题必刷题《第二专题：

方程与不等式》

一、选择题

1.（2020年安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是

A.X2+1=2xB.x2+1=0C・x2-2x=3D・x2-2x=0

2.

（2020年南充）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务。

设实际工作时每天绿化的而积为X万平方米，则下而所列方程中正确的是（）

°8080“小8°80（1+35%）

B.—=40D.—=40

X（1+35%）XXX

3.（2020年河南省）国家统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。

2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为X,则可列方程为（）

A.5000（l+2x）=7500

B.5000x2（l+x）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

4.（2020年浙江）不等式组卩3-4的解集在数轴上表示正确的3x>2x-1

是（）

5.（2020年遵义）如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。

若该无盖纸盒的底而积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为

A.

（30-2x）（40-x）=600

B.（30-x）（40-x）=600

C.（30-x）（40-2x）=600

C.（30-2x）（40-2x）=600

6.

（2020年随州市）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”。

设有y只鸡，则根据题意，下列方程组中正确的是

7.（2020年沈阳）不等式2x+6<0的解集是（）

A.X<-3B.x>-3C.x<3D.x>3

8.（2020年铁岭）不等式组"人f的整数解的个数是（）

2—351

A.2B.3C.4D.5

9.（2020年阜新）不等式组r_X-°的解集，在数轴上表示正确的

2x-l>-5

是（）

——►—1‘f1■■—f

0I-20I・201

ABCD

10.（2020年盘锦）不等式4x+2>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）

A.———I——I>B.———I——:

__I>

・101254-101234

C.—_」_—1_=_—D.i，li>

・1012340L2M4

11.（2020年锦州）一元二次方程2x2-x+1=O的根的情况是（）

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

12.（2020年沈阳）一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C•没有实数根D.无法确定

13.（2020年锦州）某校计划购买篮球和排球共200个，其中篮球每

个110元，排球每个80元。

若购买篮球和排球共花费9200元，该校

x+y=9200丄+二100

[11080

k+y=100

D.丿-

110x+80y=9200

x+y=9200

A/xy

意列出方程正确的是（）8o+no=100

Jx+y=100

|80x+110y=9200

14.

（2020年铁岭）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工。

甲工程队单独施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程。

己知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲乙工程队每天各施工多少米？

设甲工程队每天施工X米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）

15.（2020年朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家

规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多

可以打几折？

（）

A.8B.6C.7D.9

16.

（2020年朝阳）某体育用品商店岀售毬球，有批发和零售两种售卖方式小明打算为班级购买毬球，如果每个人买一个轉球，就只能按零售价付款，共需80元：

如果小明多购买5个键球，就可以享受批发价，总价是72元己知按零售价购买40个毬球与按批发价购买50个毬球

17.

（2020年抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

设原来平均每人每周投递快件X件，根据题意可列方程为（）

18.（2020年阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。

为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务。

设实际每天铺设xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）

30003000“

A.=30

x（l+25%）x

C3000—3000=30

（1-25%）xx

门300（X1+25%）3000“

B.=30

XX

30003000（1+25%）巾

D.=30

XX

19.（2020年鞍山）甲、

乙两人加工某种机器零件，己知每小时甲比

乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工

300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工X个零件，所列方程正确的是（）

240300

A.=

240300

A+6X

xx-6厂240300

x-6x

二、填空题

20.（2020年吉林省）一元二次方程x2+3x-1=0的根的判别式的值为

21.（2020.吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学

问题，其大意是：

跑得快的马每于走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走22天，快马几于可以追上慢马？

设快马X天可以追上慢马，根据题意，可列方程为

2x-6<3x,

22.（2020年黔南）不等式组x+2-4的解集为

<0・

54

23.（2020年沈阳）二元一次方程组的解是

2x-y=l

24.（2020年四川成都）关于x的一元二次方程2x2-4x+m-|=0有实数

根，则实数m的取值范围是

25.（2020年北京市）己知关于x的方程x?

+2x+k二0有两个相等的实数根，则k的值是—

26.（2020年营口）方程组［X~y=t的解为

3x+y=7.

27.（2020.锦州）不等式土>1的解集为

2

28.（2020年大连）不等式5x+l>3x-l的解集是

29.（2020年鞍山）不等式组的解集为

2-x

■

30.（2020年沈阳）二元一次方程组f'+y=5的解是

2x-y=1

■

31.（2020年朝阳）已知关于x、y的方程组2"—2°+1的解满足x+y=_3t

x+2y=5-5a

则a的值为

32.（2020年抚顺）若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则

k的取值范围是

33.（2020年锦州）若关于x的一元二次方程x2+kx+l=0有两个相等的

实数根，则k的值为

34.（2020年铁岭）若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等

的实数根，则K的取值范围是.

35.（2020年丹东）关于x的方程（m+1）x2+3x-l=0有两个实数根,

则m的取值范围是

36.（2020年盘锦）若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数

根，则m的取值范围是.

37.（2020年鞍山）如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等

的实数根，那么实数k的值是

三、解答题

38.（2020年浙江）解不等式：

5x-5v2（2+X）

39.（2020年陕西）解分式方程：

宁-

40.（2020年广州市）奥港大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场，今年每辆出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%。

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆。

41.（2020年山西省）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原,乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）。

某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，求该电饭煲的进价。

42.（2020.吉林）甲、乙二人做某种机械零件，己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求乙每小时做零件的个数。

43.（2020.沈阳）某工程队准备建一条长3000米的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增25%,结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

44.（2020年随州市）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+l）x+m-2=0

（2）求证：

无论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根X1,X2,且X1+X2+3X1X2=1,求m的值。

45.（2020年上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%。

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（3）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率。

46.（2020年南充）已知xi,X2是一元二次方程x-2x+2+k的两个实数根。

（1）求k的取值范围。

（2）是否存在实数k,使得等式丄+丄二k-2成立？

如果存在，请求出X1X2

k值；如果不存在，请说明理由。

47.（2020年遵义）为倡导健康环保，自带水杯己成为一种好习惯,

某超市销售甲，乙两种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两

种型号水杯的销售情况：

时间

销售数量（个）

销售收入（元〉消售收入蟹价谢里

甲种型号

乙种型号

第一个月

22

8

1100

第二个月

38

24

2460

（1）求甲，乙两种型号水杯售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与3的函数关系式，并求出第三个月的最大利润。

48.（2020.抚顺）某校计划为教师购买甲、乙两种词典己知购买1木甲种词典和2木乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3木乙种词典共需290元。

（1）求每木甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过2600

元，那么最多可购买甲种词典多少本?

49.（2020年大连）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和25辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。

每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

50.（2020年锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%,那么计划每天生产多少顶帐篷？

51.（2020年营口）2019年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，己知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花束的进价是多少？

52.（2020年铁岭）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A,B两种书架，用于放置图书。

在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同。

（2）求A,B两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架。

53.（2020年锦州）为了迎接“七.一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，己知每辆大客车的座位数比小客车多15个。

（1）求每辆大客车和小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租

车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师

生均有座位，最多租用小客车多少辆？

54.（2020年阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用。

第一次购买洒精和消毒液若干,酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元。

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

参考答案

一、选择题

1.（2020年安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是

B.X2+1=2xB.x2+l=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0

答案为A

2.

（2020年南充）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务。

设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下而所列方程中正确的是（D）

3.（2020年河南省）国家统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。

2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为X,则可列方程为（C）

E.5000（l+2x）二7500

F.5000x2（2+x）二7500

G.5000（1+x）2=7500

H.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

5.（2020年浙江）不等式组"-2宀-4的解集在数轴上表示正确的3x>2x一1

是（C）

5.（2020年遵义）如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。

若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为

C.

（30-2x）（40-x）=600

D.（30-x）（40-x）=600

C.（30-x）（40-2x）=600

C.（30-2x）（40-2x）=600

答案为D

7.（2020年随州市）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”。

设有y只鸡，则根据题意，下列方程组中正确的是

x+y=35

A-

B.・

x+3y=35

c.-

2x+y=35

D/

x+4v=35

2x+4y=94

4x+2y=94

x+4y=94

2x+y=94

答案为A

7.（2020年沈阳）不等式2x+6<0的解集是（）

B.X<-3B.x>-3C.x<3D.x>3

解析：

答案为A

B.2B.3C.4D.5

解析:

解不等式①得x>-2

解不等式②得x<2

所以为等式组的解集:

-2

9.（2020年阜新）不等式组1_X-°的解集，在数轴上表示正确的

2x-l>-5

是（）

解析：

解不等式①得XG

解不等式②得X>-2

在数轴上表示：

选D

因此不等式组|3+X>1的整数解为0,1,2答案为C[2x-3

10.（2020年盘锦）不等式4x+l>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）

A111

―1_i11

?

34

4•

01

2

3

4”

i"I01

c

j

巧ill」

L1

■・].

01

2

3

4

-1o1:

?

34

解不式得

x>2在数轴上表示选A

11.（2020年锦州）一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）

B.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

解析:

不解方程判定一元二次方程根的情况，要用△=b2-4ac,

△>0有两个不相等的实数根，△=（）有两个相等的实数根，△<（）时没

有实数根。

△二b2_4孔二故方程没有实数根，答案为C

12.（2020年沈阳）一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）

B.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

解析：

由△二b?

-4ac=4-4=0,所以答案为B

13.（2020年锦州）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元。

若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？

设购买篮球x个，购买排球y个，根据题

x+y=9200

—00

[11080

fx+y=100

D.丿

110x+80y=9200

x+y=9200

A/xy

意列出方程正确的是（）8O+7To=100x+y=100

C*

•80x+110y=9200

解析：

问题中存在着两个等式：

篮球的数量+排球的数量“00个；购买篮球的花费+购买排球的花费二9200元。

将等式中的量用所设未知数和己知量表示岀来，答案为D

14.（2020年铁岭）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工。

甲工程队单独施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程。

已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲乙工程队每天各施工多少米？

设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）

fx=y-2

[2x+3（x+y）=400-50dE+2

2x+3（x+y）=400-50

解析：

问题中存在着两个等式：

甲5天的工作量+乙三天的工作量二

（400-50）米；甲每天的工作量-乙每天的工作量二2米。

将等式中的量用所设未知数和已知量表示出来，答案为D

15.（2020年朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家

规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多

可以打几折？

（）

A.8B.6C.7D.9

解析：

标价X欝进饥进价X20%,设打X折，则可列方程:

240x_L.120,120x20%

解得：

x>6所以答案为B

16.

（2020年朝阳）某体育用品商店出售毬球，有批发和零售两种售卖方式小明打算为班级购买锂球，如果每个人买一个轉球，就只能按零售价付款，共需80元：

如果小明多购买5个键球，就可以享受批发价，总价是72元己知按零售价购买40个毬球与按批发价购买50个毬球

解析：

此题的相等关系：

按零售价购买40个键球花费二按批发价购买

50个毬球花费。

将等式中的量用所设未知数和已知量表示岀来，答案为B

17.（2020年抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

设原来平均每人每周投递

快件X件，根据题意可列方程为（）

430004200D3000on4200

A.=B.+80=

Xx-80xx

厂42003000onn30004200

xxxx+80

解析：

此题的相等关系：

现在平均每人每周投递快件数-原来平均每人每周投递快件数二80件，将等式中的量用所设未知数和己知量表示岀来，答案为B

18.

（2020年阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。

为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务。

设实际每天铺设xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）

解析：

此题的相等关系：

原计划完成3000米的工程所用时间-实际完成3000米的工程所用时间二30天，将等式中的量用所设未知数和已知量表示岀来，答案为C

19.（2020年鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，己知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工X个零件，所列方

程正确的是（）

解析：

此题的相等关系：

甲加工240个这种零件所用的时间二乙加工

300个这种零件所用的时间，将等式中的量用所设未知数和己知量表示岀来，答案为B二、填空题

20.（2020年吉林省）一元二次方程x2+3x-1=0的根的判别式的值为

13

21.（2020.吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学

问题，其大意是：

跑得快的马每于走240里，跑得慢的马每天走250里，慢马先走22天，快马几于可以追上慢马？

设快马X天可以追上慢马，根据题意，可列方程为—240x=150（12+x）

2x-6<3x,

22.（2020年黔南）不等式组x+2一4的解集为

<0・

54

-6

“（2。

2。

年沈阳）二元-次方程组;:

鳥.的解是;；—

24.（2020年四川成都）关于x的一元二次方程2x2-4x+m-|=0有实数

根，则实数m的取值范围是_mS3+

25.（2020年北京市）己知关于x的方程x?

+2x+k二0有两个相等的实数

根，则k的值是—1_

26.（2020年营口）方程组的解为产厶

3x+y=7.[y=1.

27.（2020.锦州）不等式土>1的解集为

2

解析：

去分母得4+x>2

移项得x>2-4

合并同类项得x>-2

28.（2020年大连）不等式5x+l>3x-l的解集是

解析：

移项得5x-3x>-l-l

合并得2x>-2系数化为1x>-l

29.（2020年鞍山）不等式组严J"的解