7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）
A．10B．5C．4D．3
8．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
第II卷主观题部分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9．当m=_______时，关于x的方程2xm-2=5是一元二次方程．
10．函数y=6（x+1）2+3的顶点坐标是___________．
11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若
∠C=20°，则∠CAD=_______°．
第13题图第14题图第18题图
14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为_______cm．
15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．
17．圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
18．如图，将边长为（）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．
三、解答题（共计86分）
19．解方程（本题满分10分）
（1）（x＋1）2－9＝0
（2）（x-4）2+2（x-4）=0
20．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
21．（本题满分6分）如图，AB是半圆的直径，点D是
的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD的度数．
22．（本题满分8分）已知：
如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．
求证：
AC=BD．
23．（本题满分8分）已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
（2）设一次函数y2=kx+b（k≠0）的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．
24．（本题满分8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
25．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．
26．（本题满分8分）如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？
27．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是.
（1）求出点C、D的坐标；
（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；
（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。
28．（本题满分12分）如图，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？
如有，请求出最大值，没有请说明理由.
xx学年度第一学期期中检测
九年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
B
B
B
A
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9.410.（-1,3）11.-212.313.35
14.815.y=2（x-1）2+316.617.318.
三、解答题（共计86分）
19．解方程（本题满分10分）
（1）（x＋1）2－9＝0
（2）（x-4）2+2（x-4）=0
解：
………………1分解：
……………7分
………………3分…………8分
∴……………5分∴…………………10分
20．（本题满分8分）
解：
（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴16-4（3-a）＞0…………………………2分
∴a＞-1……………………………………4分
（2）由题意得：
a=0………………………………5分
方程为x2+4x+3=0…………………………………6分
解得…………………………………8分
21．（本题满分6分）
解：
连接BD
∵D是
的中点，
∴CD=AD……………………………………………………………………………………1分
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=×50°=25°……………………………………………3分
∵AB是半圆的直径
∴∠BDA=90°……………………………………………………………………………4分
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°………………………………………………6分
22．（本题满分8分）
在⊙O中，OC=OD=OA=OB………………………………………………1分
∵M、N分别为AO、BO的中点
∴OM=AO,ON=OB……………………………………………………3分
∴OM=ON…………………………………………………………………4分
∵CM⊥AB，DN⊥AB
∴∠CMO=∠DNO=90°……………………………………………………5分
在Rt△CMO和Rt△DNO中
OM=ON
OC=OD
∴Rt△CMO≌Rt△DNO（HL）……………………………………………6分
∴∠COA=∠DOB…………………………………………………………7分
∴AC=BD…………………………………………………………………8分
23．（本题满分8分）
（1）
∴顶点D坐标为（1,-4）………………………………1分
函数图象如图所示……………………………………6分
（用列表法或利用计算出点A，B，C坐标画图，画对都得分）
（2）由函数图象可知，当1⩽x⩽3时，y1⩽y2.………8分
24．（本题满分8分）
设售价定为x元
[600−10（x−40）]（x−30）=10000…………………………………4分
整理,得x2−130x+4000=0
解得：
x1=50，x2=80…………………………………………6分
∵x≤70
∴x=50…………………………………………………………7分
答：
台灯的售价应定为50元。
………………………………8分
25．（本题满分8分）
（1）证明：
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA………………………………………………1分
∵AC平分∠BAE
∴∠OAC=∠CAE……………………………………………………2分
∴∠OCA=∠CAE
∴OC∥AE……………………………………………………………3分
∴∠OCD=∠E
∵AE⊥DE
∴∠E=90°=∠OCD……………………………………………………4分
即OC⊥CD
∴CD是圆O的切线…………………………………………………5分
（2）在Rt△ODC中，
∵∠D=30°，OC=4
∴∠COD=60°，OD=2OC=8
∴
……………………………………6分
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=
………………8分
26.（本题满分8分）
解：
设窗户的宽为x米（0＜x⩽2），则窗户的长AC为米…………………1分
S=x⋅…………………………………………………………………………3分
=………………………………………………………………………4分
=…………………………………………………………………5分
∵<0，
∴当x<3时，S随x的增大而增大，………………………………………………6分
又∵0＜x⩽2，
∴当x=2时，S取得最大值，最大值为12，
则窗户的长为=6米，………………………………………………………7分
答：
为使透进的光线最多，则窗子的长应为6米、宽应为2米。
………………8分
27．（本题满分10分）
（1）把x=0代入y=-x+4得y=4∴C（0,4）……………………………………………1分
把y=0代入y=-x+4得x=4∴D（4,0）………………………………………………2分
（2）把x=代入y=-x+4得y=∴M（,）…………………………………………3分
把M（,）代入得
∴a=…………………………………………………………………………………4分
∴……………………………………………………………………………5分
当y=0时，
解得：
所以A（-2,0）,B（2,0）…………………………………………………………………7分
（3）动点P到直线CD的距离最小值是……………………………………10分
28．（本题满分12分）
（1）A（−1,0），B（3,0），C（0,3），抛物线对称轴为直线x=1……………………………4分
（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
把B（3,0），C（0,3）分别代入得：
3k+b=0
b=3，
解得：
k=−1，b=3，∴直线BC的解析式为y=−x+3，
当x=1时，y=−1+3=2，∴E（1,2），…………………………………………………………5分
当x=m时，y=−m+3，∴P（m,−m+3），
令y=−x2+2x+3中x=1，得到y=4，∴D（1,4），
当x=m时，y=−m2+2m+3，∴F（m,−m2+2m+3），
∴线段DE=4−2=2，…………………………………………………………………………6分
∵0连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
由−m2+3m=2,得到m=2或m=1（不合题意,舍去），
则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；……………………………………………8分
②连接BF、CF,设直线PF与x轴交于点M,由B（3,0）,O（0,0），
可得OB=OM+MB=3，………………………………………………………………………9分
∵S=S△BPF+S△CPF=PF⋅BM+PF⋅OM=PF（BM+OM）=PF⋅OB，……………………10分
∴S=×3（−m2+3m）=m2+m=（0则当m=时，S取得最大值为…………………………………………………………12分
升级会员 