金融保险金融工程学习题及参考答案.docx
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金融保险金融工程学习题及参考答案
（金融保险）金融工程学习
题及参考答案
远期工具及其配置习题
1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。
如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？
2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。
市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0,请问有无套利机会？
如果存在套利机会，
设计套利策略。
3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。
4、假设连续复利的零息票利率如下:
期限（年）
年利率（%）
1
12.0
2
13.0
3
13.7
4
14.2
5
14.5
请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。
5、假设连续复利的零息票利率分别为：
期限（月）
年利率（%）
3
8.0
6
8.2
9
8.4
12
8.5
15
8.6
18
8.7
请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。
6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,
求该股票3个月期远期价格。
7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30,所有
期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，
请问：
1）该远期价格等于多少？
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？
2）
3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.660美
元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6%和8%，问是否存在套利机会？
如存在，如何套利？
9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。
根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期
的LIBOR利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。
假设现在银行挂出的3X9以LIBOR为参照利
率的远期利率协议报价为6.25%。
设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%，则
该公司远期利率协议盈亏分别为多少？
该公司实际的借款成本为多少？
参考答案
1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿
=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。
2、理论远期价格美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。
套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。
一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。
3、由，可得
由，可得。
4、由
得
因此，第二年的远期利率
第三年的远期利率
第四年的远期利率
第五年的远期利率
5、由
第二季度的远期利率为
第三、四、五、六季度远期利率略。
6、
7、1）
交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。
2）三个月时，远期价格
三个月时空头方的价值为
8、存在套利机会。
套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英
1.660*美元，归还1.665*美元，
镑=1.660的价格卖出远期英镑，则六个月后，套利者获得套利者可以获利美元。
9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：
当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为：
该公司的实际借款成本为6.25%。
因为，假设3个月后利率上升到7%，该公司将获得36231.88美元的结算金，他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6个月。
9个月后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。
3个月后利率下降到5%时（分析略），该公司的实际借款成本也为6.25%。
期货工具及其配置习题
1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。
面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？
（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。
假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。
则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？
套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？
2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。
生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。
3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在
1月和5月的中间位置，则其应该怎样投机？
假设11月20日时，大豆商品08年1月，3
月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？
参考答案
1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。
07年10月
20
日的基差为
1980-2010=-30
元/吨
07年12月
20
日的基差为
2020-2040=-20
元/吨
有效买价为：
2020-（2040-2010）=1990
元/吨。
2、
3、10月20日：
投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。
11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。
获利为：
（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。
期权工具及其配置习题
1、期权价格的主要影响因素有哪些？
与期权价格呈何种关系？
2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？
3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。
6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？
4、证明或
5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少?
6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。
无风险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？
7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。
解释怎样构建蝶式价差。
用图表表示这一策略的利润。
股价在什么范围内该策略将导致损失呢？
8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。
如果到时公司的价值V高于债务B，你将偿还债务。
否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。
1）请将你的股权E表示为公司价值的期权；
2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。
参考答案
1、
影响因素
看涨期权
看跌期权
基础资产的市场价格
+
-
期权的敲定价格
-
+
基础资产价格的波动性
+
+
期权合约的有效期限
美式+（欧式不确疋）
美式+（欧式不确疋）
利率
+
-
期权有效期基础资产的收益
-
+
2、欧式看跌-看涨平价关系（put-callparity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格,
必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。
如果该价格关系被打破，则在这两种价格之
间存在着无风险套利机会。
如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间
满足c+Ke-r（T-t）=p+S的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式
看跌-看涨之间满足c+D+Ke-r（T-t）=p+S的平价关系。
4、设，则套利者套利策略为
交易策略
0时刻
T时刻
标的资产价格为uS标的资产价格变为dS
卖出标的资产，价格为S
S
-uS
-dS
将S以无风险的利率投资
-S
S（）
S（）
现金流
0
>0
>0
通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻可以获得收益。
时的套利策略（略）
5、
且
查表得:
因此：
6、，
=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）0.57
由=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。
7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元，卖两个执行价格为60的看跌，收到10元。
其损益图如下:
当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。
8、1）股权价值
2）债券价值为
互换工具及其配置习题
1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：
公司固定利率浮动利率
甲公司8.0%LIBOR
乙公司8.8%LIBOR
甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。
请设计一个利率
互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元,
现时汇率为1美元=100日元。
市场对这两个公司的报价如下：
公司日元美元
甲公司5.0%9.6%
乙公司6.5%10%
请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，
汇率风险由银行承担。
参考答案
1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-（LIBOR-LIBOR）=0.8%
中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为
（0.8%-0.2%）/2=0.3%。
互换合约可设计如下:
乙公司
LIBORLIBOR
甲公司
8.3%8.5%
LIBOR收益率8.8%收益率
2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-（10%-9.6%）=1.1%
中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为
（1.1%-0.5%）/2=0.3%。
1）货币互换初始现金流图
1亿日元1亿日元
*互换中介
-4
100万美兀100万美兀
借入1亿借入100万
日元美元
2）货币互换利息支付现金流图
美元利息9.3%美元利息10%
互换中介
日元利息5%日元利息6.2%
支付日元支付美元
利息5%利息10%
3）货币互换期末本金支付现金流图
100万美兀100万美兀
甲公司►乙公司
4
1亿日元1亿日元
偿还1亿偿还100万样
日元本金美元本金
注：
粗略答案，未经复核，仅供参考。
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