秋华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》单元检测卷.docx

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秋华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》单元检测卷

第13章《全等三角形》单元检测卷

学校：

____班级：

_____姓名：

______得分：

____

一．选择题（每题3分，共36分）

1．下列是假命题的是（　　）

A．取线段AB的中点

B．同角的余角相等

C．相等的角是对顶角

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

2．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直

C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直

3．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（　　）

A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点

B．点P是△ABC三条角平分线的交点

C．点P是△ABC三边上高的交点

D．点P是△ABC三边中线的交点

4．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：

“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（　　）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS

5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD

6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A．5B．6C．7D．8

7．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）

A．2B．3C．5D．7

8．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°

B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°

C．AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°

D．BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°

9．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（　　）

A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去

10．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC＝4cm，那么AD等于（　　）

A．2cmB．4cmC．3cmD．6cm

11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）

A．10B．5.5C．6D．5

12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（　　）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

二．填空题（每题3分，共15分）

13．以下说法错误的是　　．（多选）

A．周长相等的两个三角形全等

B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等

C．两个全等三角形的面积相等

D．面积相等的两个三角形全等

14．已知：

如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件　　就可以判断△ABC≌△BAD．

15．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是　　．

16．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假”）

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：

DC＝2：

1，BC＝12cm，则D到AB的距离为　　cm．

三．解答题（每题8分，共48分）

18．已知：

BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．

求证：

（1）△BEC≌△DEA；

（2）DF⊥BC．

19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．

（1）尺规作图：

作AD⊥BC，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：

∠C＝∠BAD．

20．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

（2）试说明△AOD≌△EOC．

21．已知：

如图，B、C、D在一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形．

（1）求∠ECD的度数；

（2）求证：

CE＝AB+CD．

22．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小丽添加的条件：

∠B+∠BDG＝180°．

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵EF∥CD（已知）

∴∠BEF＝　　（　　）

∵∠B+∠BDG＝180°（已知）

∴BC∥　　（　　）

∴∠CDG＝　　（　　）

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）

（2）拓展：

如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件：

　　，结论：

　　（填序号）．

②证明：

　　．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：

（1）△AEH≌△BEC．

（2）AH＝2BD．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意；

B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

故选：

C．

2．解：

∵△ABC≌△CDE，

∴AC＝CE，∠A＝∠BCD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，

∴∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A，

当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A≠90°，

则∠ACE≠90°，

即AC和CE不互相垂直，

故选：

B．

3．解：

∵PA＝PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵PB＝PC，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，

∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选：

A．

4．解：

在△ABO和△ACO中，

，

∴△ABO≌△ACO（SSS），

∴∠B＝∠C，

故选：

D．

5．解：

A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；

B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；

C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；

D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；

故选：

D．

6．解：

根据作图过程可知：

EF是AC的垂直平分线，

∴CD＝AD，

∴△ABD的周长为：

AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．

故选：

D．

7．解：

∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC＝7，

∵EC＝4，

∴CF＝3，

故选：

B．

8．解：

A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，∴根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，不符合题意；

B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，根据ASS不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

C、∵AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

D、∵BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°，∴利用AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

故选：

B．

9．解：

带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．

故选：

C．

10．解：

在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，

∴CE＝DE，

∵△ADE的周长为6cm，

∴AE+DE+AD＝6cm，即AC+AD＝6cm，

∵AC＝4cm，

∴AD＝6cm﹣4cm＝2cm，

故选：

A．

11．解：

∵MN∥BC，

∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，

∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，

∴ME＝MB，NE＝NC，

∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，

故选：

D．

12．解：

设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x，

依题意有12.5°+x+x+130°＝180°，

解得x＝30°．

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

13．解：

A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；

B．两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意；

C．两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意；

D．面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；

故答案为：

A、B、D．

14．解：

添加AC＝BD，

理由：

∵∠C＝∠D＝90°，

∴△ACB和△BDA都是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

故答案为：

AC＝BD．

15．解：

∵△ABC≌△ADE，BC＝7，

∴DE＝BC＝7（cm），

故答案为：

7cm．

16．解：

“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，是真命题，

故答案为：

真．

17．解：

过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：

DC＝2：

1，BC＝12，

∴DC＝4，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，

故答案为：

4．

三．解答题（共6小题）

18．解：

（1）证明：

∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEA＝90°，

在△BEC和△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（SAS）；

（2）∵△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D．

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°．

即DF⊥BC．

19．

（1）解：

如图所示：

AD即为所求；

（2）证明：

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠CDA＝90°，

在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠C＝∠BAD．

20．解：

（1）AD∥BE，

理由：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCE＝∠D，

∴AD∥BE；

（2）∵O是CD的中点，

∴DO＝CO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠D＝∠OCE，

在△ADO和△ECO中，

∴△AOD≌△EOC（ASA）．

21．解：

（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝∠ACB＝60°，

∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

∵在△BAD和△CAE中

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°；

（2）∵△BAD≌△CAE，

∴CE＝BD，

∴CE＝BD＝BC+CD＝AB+CD．

22．

（1）证明：

∵EF∥CD（已知），

∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角