北京中考数学延庆一模.docx
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北京中考数学延庆一模
2019北京中考数学——延庆一模
一、选择题：
（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是
ABCD
2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为
A．110´2Mbps
B．2.04810´2Mbps
C．2.04810´3Mbps
D．2.04810´4Mbps
3．下列图形中，Ð2>Ð1的是
ABCD
4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是
ABCD
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
cba
-4-3-2-1012x
A．ab×>0B．ac+>0C．bc>D．-b>16．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的
金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？
支出
早餐
购买书籍
公交车票
小零食
金额（元）
20
140
5
A．5B．10C．15D．30
7．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下面3个推断中，合理的是．
9060
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
7.57.57.57.5
2222
x/gO275500x/gO300500x/gO350500x/g
O200500
ABCD
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
xx的取值范围是．
9．若代数式有意义，则实数x-2
10．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，
如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是．
11．命题“关于x的一元二次方程xmx2-+=10，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）
12．如果aa2--30=，那么代数式（1-
2a2-1）÷aa-31的值是．a
13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，
若菱形ABCD的周长是24，则EF=．
D
A
C
B
14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．
15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知ÐA=22.5°，OC=2，则CD的长为．
在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到（填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大．
三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．已知：
线段a及线段b（ab<）．
ab
求作：
Rt△ABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边．作法：
如图，
①作射线CM，在CM上顺次截取CBBDa==；
②分别以点C，D为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC．则△ABC就是所求作的直角三角形．根据小东设计的尺规作图过程，
（1）补全图形，保留作图痕迹；
CBDM
（2）完成下面的证明．证明：
连接AD
∵=AD，CB=，
∴ÐABC=90°（）（填推理的依据）．
18．计算：
2-1-2cos45°+（p-3）0+-1．
2
ì3（x+>+1）2x1ï
19．解不等式组：
íx+7，并写出它的所有整数解．ïî2>4x20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上
一点，AD=1，连接DE．
BE2
（1）求证：
四边形ACED为矩形；
（2）连接OE，如果BD=10，求OE的长．
AD
BCE
21．已知，关于x的一元二次方程x2+（a--1）xa=0．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，函数y=
k（x>0）的图象经过边长为2的正方形OABCx
的顶点B，如图，直线ymxm=++1与y=
k（x>0）的图象交于点D（点D在直线BCx的上方），与x轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y=
k（x>0）的图象在点B，D之间的部x
分与线段AB，AE，DE围成的区域（不含边界）为W．
①当m=
时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围．
23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别是边BC上两点，且ÐEOF=45°．将
ÐEOF绕点O逆时针旋转，当点F与点C重合时，停止旋转．已知，BC=6，设BE=x，EF=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y
3
2.77
2.50
2.55
2.65
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当EF=2BE时，BE的长度约为．
24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直
径AB的两侧，tan∠CPB
，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q；
（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？
（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．
25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据：
调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
778380648690759283818586886265
869796827386848986927357778782
91818671537290766878整理、描述数据：
2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表
成绩
50≤x﹤55
55≤x﹤60
60≤x﹤65
65≤x﹤70
70≤x﹤75
人数
1
1
2
2
4
成绩
75≤x﹤80
80≤x﹤85
85≤x﹤90
90≤x﹤95
95≤x﹤100
人数
5
a
b
5
2
2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图
分析数据：
（1）写出表中的a，b的值；
（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？
说明你的理由．（至少写出两条）
（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax=2-4axa+32-（a¹0）的对称轴与x
轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．
（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27．已知：
四边形ABCD中，ÐABC=120°，ÐADC=60°，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作AHBD^，垂足为H．
（1）求证：
ÐADBACB=Ð；
（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．
28．对于图形M，N，给出如下定义：
在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC的最大值a（0°在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），⊙T的半径为1；
（1）当t=0时，
①求点D（0，2）对⊙O的视角a；
②直线l1的表达式为yx=+2，且直线l1对⊙O的视角为a，求sina；
2
（2）直线l2的表达式为y=+xt，若直线l2对⊙T的视角为a，且60°≤a≤90°，
直接写出t的取值范围．
2019北京中考数学——延庆一模
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