等腰三角形教学设计.docx

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等腰三角形教学设计

13.3.1《等腰三角形》（第一课时）教学设计及说明

一、教材分析

（一）本节课在教材中的地位和作用：

本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容，是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称的性质的基础上进行的。

等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要方法；等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相等关系的重要依据；等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的判定、等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础。

因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位．本节课具有承上启下的重要作用。

（二）教学目标：

知识技能目标：

理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。

数学思考:

（1）通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.

（2）通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。

解决问题：

（1）通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题的能力。

（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力。

情感态度：

通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作学习中建立协同合作精神。

（三）教学重点与难点

重点：

探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。

难点：

添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。

二、学情分析：

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。

但在本节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解会有些困难。

因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。

因此我把本节课的难点定为：

添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。

三、教法：

直观教学发现法、引导探究法

四、学法：

观察、独立思考、讨论、合作交流

五、教学准备

多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片、剪刀。

六、教学流程安排

七、教学过程设计

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

复

习

回

顾

从风筝图片引出筝形，沿筝形对角线剪出等腰三角形，进而复习等腰三角形的定义及相关元素。

教师引导学生进行回顾

在全等三角形和轴对称的学习中学生经历过对筝形的研究，关注学生学习经验；另外在后续学习中对角线是将四边形问题转化为三角形问题的关键，注重知识间的联系，为完善学生的知识体系搭建桥梁。

探

究

一

问题1：

如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪出一个三角形，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.

让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.

问题2：

将等腰三角形纸片沿折痕对折，你能发现哪些重合的线段，重合的角？

重合的线段

重合的角

追问：

AB=AC这组线段的等量关系可以由等腰三角形的定义证明其成立，AD是一条与自身重合的线段。

对于操作实验得到的剩下四组等量关系，你可以用几何推理的方式证明它们成立吗？

学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,并同伴交流，最后互动、交流填写表格

利用感性材料，通过学生的动手实践,观察思考,培养学生合作交流的学习能力.

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

探

究

二

讲

授

例

题

问题3：

已知：

如图，△ABC中，AB=AC．

求证：

∠B=∠C．

追问1：

（1）根据对已知条件的分析，如何证明∠B=∠C？

（2）要利用全等三角形的知识进行证明就需要作出辅助线构造出两个全等三角形,刚才利用等腰三角形对称性折纸的活动给了你怎样的启发？

性质1:

等腰三角形两个底角相等.（等边对等角）

几何语言：

在△ABC中，∵AB＝AC

∴∠Ｂ＝∠Ｃ（等边对等角）

追问2：

如何证明剩下来的三组等量关系成立?

问题4：

在性质1的证明基础上进一步的利用全等三角形的性质证明剩下来的三组等量关系成立。

方法一：

作顶角平分线AD

∵AB=AC

根据（SAS）

∴∠BDA=∠CDA,BD=CD

方法二：

作底边上的中线AD

∵AB=AC

根据（SSS）

∴∠BDA=∠CDA,∠BAD=∠CAD

方法三：

作底边上的高AD

∵AB=AC

根据（HL）

∴BD=CD,∠BAD=∠CAD

追问3：

刚才我们的目标是要证三组等量关系成立，但是现在每个方法下同学结论中只说明了两组等量关系成立，第三组在哪里？

追问4：

想想看在三个方法中，同学通过作出等腰三角形中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三条中的一条，而推知另外两条，这说明了什么？

性质2：

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（通常说成等腰三角形的“三线合一”）

强调性质2的应用过程其实是知一线得两线。

问题5：

完成一个巩固性质2的填空练习

几何语言：

1AB=AC，∠1=2

∴

2AB=AC，BD=CD

∴

3AB=AC,AD⊥BC

∴

追问5：

性质2这个定理中其实包含了几个命题？

问题6：

利用三线合一这条性质想一想，等腰三角形是轴对称图形，那么它的对称轴什么?

结论：

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

问题7：

利用几何画板让学生从直观上感受等腰三角形的两个特殊性质

例1：

在∆ABC中，已知AB=AC

（1）当∠C=40°，则∠A的度数

为

（2）当∠A=50°，则∠C的度数为;

（3）当∠A=90°时，则∠C的度数为;

学生在教师的启发下进行小组讨论，由于学生对知识的发生发展有一个充分的了解,分组讨论后可能会有以下的辅助线的做法:

（1）做底边的中线

（2）做底边的高（3）做顶角平分线，学生得出证明方法，并在全班内交流.教师根据学生所述，板书关键过程.得出等腰三角形的性质1.

学生自主归纳证明剩下的三组等量关系成立的方法，并上黑板板演探究结果

学生对探究进行反思

学生自主归纳出等腰三角形的性质2

学生完成填空练习

学生通过观察、思考、归纳总结得出结论

学生反思等腰三角形的对称轴究竟是什么

教师演示动画，学生观察

学生独立完成例1

让学生有逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.等腰三角形的性质1的证明是性质2的证明的基础，为学生证明性质2进行铺垫。

本部分内容是本节课的核心，学生思维活跃，通过作辅助线将等腰三角形的问题转化为全等三角形的问题来解决，渗透了转化的数学思想，突破了本节难点，引导学生交流完善等腰三角形性质定理的证明，抓住了本节重点。

通过学生上黑板板演，培养学生独立思考问题，自主归纳的能力

通过追问让学生能真正体会到添加辅助线为解决问题提供的帮助

通过一个填空练习一方面巩固“三线合一”的内容，另一方面加强学生们几何符号语言的训练，为应用性质定理解决问题奠定基础。

通过追问加深学生对性质2的理解。

通过反思，让学生的所学知识前后呼应，完善学生知识体系。

让学生进一步感知“等边对等角”及“三线合一”这两个性质只有在等腰三角形中才成立。

对等腰三角形的性质1进行简单应用.

练

习

提

升

练习1：

在∆ABC中，已知AB=AC，

BD⊥AC于点D

（1）当∠C=40°，则∠A的度数为

；则∠CBD的度数为

（2）当∠A=50°，则∠C的度数为;则∠CBD的度数为

（3）当∠A=90°时，则∠C的度数为;则∠CBD的度数为

猜想∠A与∠CBD在数量上存在什么关系？

并证明你的猜想。

练习2：

已知：

在锐角∆ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC于点D

求证：

首先让学生自完成对该练习的直接证明，布置钝角三角形及直角三角形的情况课后完成

追问：

构造辅助线可不可以解决问题？

教师引导启发，学生探究规律。

学生自主探究完成对问题的直接证明，小组讨论交流完成此问题的间接证明，全班展示利用辅助线解决问题的方法，学生反思证明方法。

对例1进行再创造，以探究的形式完成练习，注重学生分析观察能力、逻辑推理能力及探究能力的培养。

设置这个提升练习一方面通过直接证明巩固性质1，另一方面通过间接证明巩固作常用辅助线

解决问的方法，强化性质2的应用，通过一题多解培养学生的发散思维、拓展学生的视野、培养学生的探究能力。

教学

环节

教学内容

师生活动

设计意图

知

识

梳

理

小结：

1.知识框架

2.本节课上学到的解决问题的方法是?

3.本节课体会到的数学思想是?

教师引导学生归纳总结.

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.

布

置

作

业

1.课后练习第1、2、3题

2.已知如图，点Ｄ,Ｅ在△ＡＢＣ的ＢＣ边上，AD=AE，AB=AC

求证：

BD＝CE

检测学生对本节知识的掌握情况.

附：

板书设计

方法三:

作底边的高AD

方法二:

作底边的中线AD

方法一:

作顶角平分线AD

教学反思：

本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去探究，通过交流合作解决问题，不断地提高学生探究、归纳能力。

本节课由于考虑到学生通过全等三角形及线段垂直平分线的性质及判定的学习对几何命题书写已知求证比较熟练，并且“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的几何语言表达学生既有学习经验可以完成，所以本堂课注重的是常用辅助线添加方法的探究，另外本堂课考虑到性质2的证明是建立性质1证明的基础上，并且发现重合的线段及重合的角要解决的是证明线段相等及角相等的问题所以首先考虑对操作实验得到的结果先进行几何论证其等量关系成立，然后再来发现等腰三角形的性质，这样顺应学生的思维发展，除此之外，根据本堂课的教学目标导向，没有选用书本上只能应用性质1的例题，而是重新编写了一道层层递进，并同时可以巩固性质1与性质2并且注重探究性能力培养的练习。

整节课的课堂气氛热烈的，学生的参与度高，通过反馈，学生对性质2的应用不太熟练，课后应加强辅导.

13.3.1《等腰三角形》（第一课时）教学评价

本节课是人民教育出版社版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级上册第十三章“轴对称图形”的第3节第1课,核心内容是证明等腰三角形的性质.根据《数学课程标准》对“等腰三角形的性质”的目标要求是“探索并掌握”.学生在小学已经认识了等腰三角形的定义，对等腰三角形的性质，通过折纸的方法已经有一定的了解,本节课主要从逻辑推理的角度对这两个特征进行证明,得到等腰三角形的性质,实现从实验几何到论证几何、从合情推理到演绎推理的过渡.等腰三角形性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中,这是证明两角相等或两线段相等的基本策略之一,可以从折纸的过程辅助线的添加获得启发。

因此，栾菊老师将本节课的教学设计定位为“直观感悟——推理论证——应用理解”这样一个过程。

环节一：

通过风筝图形引入等腰三角形

评析：

富有文化色彩及浓浓的数学气息的课题引入，顿时激起学生强烈的兴趣和求知欲，同时画面中出现的等腰三角形有效地把学生的注意力引到本节课所要研究的问题中。

此刻，教师为学生营造了一种积极的、有兴趣的氛围。

环节二：

引导学生通过折纸游戏，探究等腰三角形中的等量关系

评析：

荷兰数学家弗赖登塔尔把数学学习看作是一种活动，他反复强调“：

学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是学生本人把要学的知识自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。

学生通过这一活动，直观发现等腰三角形的性质，让学生“做数学”，还可以使学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强学数学、用数学的兴趣。

教师把机会留给学生，把时间让给学生，让学生自己去观察、探索，体现学生是学习的主体，教师只是组织者、合作者的新课程理念。

呈现了新课程的学习资源的广泛性，知识与技能、方法与过程的统一性，凸现了新课程中的情感、态度和价值观的培养。

环节三：

证明等腰三角形的性质

评析：

在教师的启发、指导和帮助下，学生通过实践活动，自己发现折痕可将一个等腰三角形分成两个全等三角形的知识从而培养了学生发现、探索、归纳等综合数学能力，体现了新课程的核心理念：

突出过程教学，改变学生被动的学习方式，为终身学习奠定基础。

环节四：

引导学生将等腰三角形的性质用文字语言描述出来

评析：

通过定理的证明，培养学生良好的思维品质，体现数学的严谨，推理的严密，同时调整顺序：

先得出用符号语言表述等腰三角形的性质，再用文字语言描述性质，化解了学生对“三线合一”这一抽象难懂的性质定理的理解这一难点，同时发展了学生的数学素养，达到了新课程的能力目标和要求。

环节五：

对等腰三角形性质二用几何语言表述，强化学生对这一性质“知一得二”的理解

评析：

夯实基础知识，掌握基本技能，变换题中条件，实施变式练习，达到了深刻理解新知识的目的。

环节六：

通过例题，巩固理解

评析：

让学生通过例题强化等腰三角形性质的实际应用，把学习的权力交还给学生，把探究阵地从课内延伸到课外，充分挖掘学生的内在潜能。

我认为，本节课教学设计突出了以下三个特点:

目标导引教学,学生成为主体,评价促进发展.

1.教师以（数学课程标准）的目标要求为依据,在深入分析教学内容、准确把握学生认知基础和能力基础的前提下,制定了明确的教学目标,并将教学目标具体落实到教学过程设计的各个环节之中.每个学习环节都在教学目标的基础上制定了相应的学习目标，每个学习环节中的学习活动的具体内容都紧紧围绕学习目标进行设计,每个学习环节中的学习评价都是依据学习目标'针对学习活动而设□;卜的,而且是具体、可操作、可检测的，充分体现目标的导向性和可检测性。

2.学生在学习过程中的主体地位得到充分体现.从学习活动过程的设计中可以看出,每个学习环节中,教师都没有将结论直接告诉学生,而是通过问题串,启发引导学生动手实践.教师不仅给学生提供充足的独立思考、自主学习的时间和空间,更重要的是给学生提供了敢想、雌、敢做、乐于思考、大胆评价的平台和机会.例如,在探究性质1的证明过程中,命题的条件和结论由学生分析,图形由学生自己画出,已知和求证由学生说出,证明思路由学生自己表述,证明过程由学生独立完成，内容评价由学生相互补充.可以想象学生在表述自己的证明思路、书写性质的证明过程以及找错、纠错、改错、完善解题步骤等一系列的活动中,他们的参与状态、情绪状态、交往状态、思维状态等,会达到较高的水平.

3.教师高度重视学习评价对培养学生良好思维品质的重要作用.每个学习环节中,教师都给学生提供了互动交流、相互评价的机会.其实,学生要想做好评价,有意无意地要经历三个过程:

反思自己做法（或想法）的正确性;判断别人做法（或说法）的正确性;用充分的理由说明别人或自己做法（或想法、说法）的不足或错误?

学生在评价的过程中,思维的深刻性、思細灵活性、思维的批判性都得到了很好的体现.