正激式开关电源高频变压器.docx
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正激式开关电源高频变压器
No
待求参数项
详细公式
1
副边电压Vs
Vs=Vp*Ns/Np
2
最大占空比θonmax
θonmax=Vo/（Vs-0.5）
1、θonmax的概念是指：
根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能达到的最大占空比。
2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值，以下同。
3
临界输出电感Lso
Lso=（Vs-0.5）*（Vs-0.5-Vo）*θonmax2/（2*f*Po）
1、由能量守恒：
（1/T）*∫0ton{Vs*[（Vs-Vo）*t/Lso]}dt=Po
2、Ton=θon/f
4
实际工作占空比θon
如果输出电感Ls≥Lso：
θon=θonmax
否则：
θon=√{2*f*Ls*Po/[（Vs-0.5）*（Vs-0.5-Vo）]}
1、由能量守恒：
（1/T）*∫0ton{Vs*[（Vs-Vo）*t/Ls]}dt=Po
2、Ton=θon/f
5
导通时间Ton
Ton=θon/f
6
最小副边电流Ismin
Ismin=[Po-（Vs-0.5）*（Vs-0.5-Vo）*θon2/（2*f*Ls）]/[（Vs-0.5）*θon]
1、由能量守恒：
（1/T）*∫0ton{Vs*[（Vs-Vo）*t/Ls+Ismin]}dt=Po
2、Ton=θon/f
7
副边电流增量ΔIs
ΔIs=（Vs-0.5-Vo）*Ton/Ls
8
副边电流峰值Ismax
Ismax=Ismin+ΔIs
9
副边有效电流Is
Is=√[（Ismin2+Ismin*ΔIs+ΔIs2/3）*θon]
1、Is=√[（1/T）*∫0ton（Ismin+ΔIs*t/Ton）2dt]
2、θon=Ton/T
10
副边电流直流分量Isdc
Isdc=（Ismin+ΔIs/2）*θon
11
副边电流交流分量Isac
Isac=√（Is2-Isdc2）
12
副边绕组需用线径Ds
Ds=0.5*√Is
电流密度取5A/mm2
13
原边励磁电流Ic
Ic=Vp*Ton/Lp
14
最小原边电流Ipmin
Ipmin=Ismin*Ns/Np
15
原边电流增量ΔIp
ΔIp=（ΔIs*Ns/Np+Ic）/η
16
原边电流峰值Ipmax
Ipmax=Ipmin+ΔIp
17
原边有效电流Ip
Ip=√[（Ipmin2+Ipmin*ΔIp+ΔIp2/3）*θon]
1、Ip=√[（1/T）*∫0ton（Ipmin+ΔIp*t/Ton）2dt]
2、θon=Ton/T
18
原边电流直流分量Ipdc
Ipdc=（Ipmin+ΔIp/2）*θon
19
原边电流交流分量Ipac
Ipac=√（Ip2-Ipdc2）
20
原边绕组需用线径Dp
Dp=0.55*√Ip
电流密度取4.2A/mm2
21
最大励磁释放圈数Np′
Np′=η*Np*（1-θon）/θon
22
磁感应强度增量ΔB
ΔB=Vp*θon/（Np*f*Sc）
23
剩磁Br
Br=0.1T
24
最大磁感应强度Bm
Bm=ΔB+Br
25
标称磁芯材质损耗PFe（100KHz100℃KW/m3）
磁芯材质PC30：
PFe=600
磁芯材质PC40：
PFe=450
26
选用磁芯的损耗系数ω
ω=1.08*PFe/（0.22.4*1001.2）
1.08为调节系数
27
磁芯损耗Pc
Pc=ω*Vc*（ΔB/2）2.4*f1.2
28
气隙导磁截面积Sg
方形中心柱：
Sg=[（a+δ′/2）*（b+δ′/2）/（a*b）]*Sc
圆形中心柱：
Sg={π*（d/2+δ′/2）2/[π*（d/2）2]}*Sc
29
有效磁芯气隙δ′
δ′=μo*（Np2*Sc/Lp-Sc/AL）
1、根据磁路欧姆定律：
H*l=I*Np有空气隙时：
Hc*lc+Ho*lo=Ip*Np
又有：
H=B/μIp=Vp*Ton/Lp代入上式得：
ΔB*lc/μc+ΔB*δ/μo=Vp*Ton*Np/Lp
式中：
lc为磁路长度，δ为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，ΔB为工作磁感应强度增量；
μo为空气中的磁导率，其值为4π×10-7H/m；
2、ΔB=Vp*Ton/Np*Sc
3、μc为磁芯的磁导率，μc=μe*μo
4、μe为闭合磁路（无气隙）的有效磁导率，μe的推导过程如下：
由：
Hc*lc=Ip*NpHc=Bc/μc=Bc/μe*μoIp=Vp*Ton/Lpo得到：
Bc*lc/（μe*μo）=Np*Vp*Ton/Lpo
又根据：
Bc=Vp*Ton/Np*Sc代入上式化简得：
μe=Lpo*lc/μo*Np2*Sc
5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：
Lpo=AL*Np2
6、将式步骤5代入4，4代入3，3、2代入1得：
Lp=Np2*Sc/（Sc/AL+δ/μo）
30
实际磁芯气隙δ
如果δ′/lc≤0.005：
δ=δ′
如果δ′/lc＞0.03：
δ=μo*Np2*Sc/Lp
否则δ=δ′*Sg/Sc
31
穿透直径ΔD
ΔD=132.2/√f
32
开关管反压Uceo
Uceo=√2*Vinmax+√2*Vinmax*Np/Np′
33
输出整流管反压Ud
Ud=Vo+√2*Vinmax*Ns/Np′
34
副边续流二极管反压Ud′
Ud′=√2*Vinmax*Ns/Np
二、双端开关电源高频变压器：
No
待求参数项
详细公式
1
副边电压Vs
如果为半桥：
Vs=Vp*Ns/（2*Np）
否则：
Vs=Vp*Ns/Np
2
最大占空比θonmax
θonmax=Vo/（Vs-0.5）
1、θonmax的概念是指：
根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能达到的最大占空比。
2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值，以下同。
3
临界输出电感Lso
Lso=（Vs-0.5）*（Vs-0.5-Vo）*θonmax2/（4*f*Po）
1、由能量守恒：
（1/T）*∫01/2ton{Vs*[（Vs-Vo）*t/Lso]}dt=1/2Po
2、Ton=θon/f
4
实际工作占空比θon
如果输出电感Ls≥Lso：
θon=θonmax
否则θon=√{4*f*Ls*Po/[（Vs-0.5）*（Vs-0.5-Vo）]}
1、由能量守恒：
（1/T）*∫01/2ton{Vs*[（Vs-Vo）*t/Ls]}dt=1/2Po
2、Ton=θon/f
5
导通时间Ton
Ton=θon/f
6
最小副边电流Ismin
Ismin=[Po-（Vs-0.5）*（Vs-0.5-Vo）*θon/（4*f*Ls）]/[（Vs-0.5）*θon]
1、由能量守恒：
（1/T）*∫01/2ton{Vs*[（Vs-Vo）*t/Ls+Ismin]}dt=1/2Po
2、Ton=θon/f
7
副边电流增量ΔIs
ΔIs=（Vs-0.5-Vo）*Ton/（2*Ls）
8
副边电流峰值Ismax
Ismax=Ismin+ΔIs
9
副边有效电流Is
Is=√{[1+（Vs-Vo-0.5）/（Vo+0.5）]*（Ismin2+Ismin*ΔIs+ΔIs2/3）*θon}
1、Is=√{（2/T）*[∫01/2ton（Ismin+ΔIs*t/（Ton/2））2dt+∫01/2Toff（Ismin+ΔIs*t/（Toff/2））2dt]}
2、当工作在断流模式时，上式中的Toff不能采用T-Ton计算，因磁能会在未达到Toff终了前释放完毕，造成计算错误，这里的Toff应由磁通复位原则求得：
Toff=（Vs-Vo-0.5）*Ton/（Vo+0.5）
3、θon=Ton/T
10
副边电流直流分量Isdc
Isdc=[1+（Vs-Vo-0.5）/（Vo+0.5）]*（Ismin+ΔIs/2）*θon
1、Isdc=（Ismin+ΔIs/2）*Ton/T+（Ismin+ΔIs/2）*Toff/T
2、如前述：
Toff=（Vs-Vo-0.5）*Ton/（Vo+0.5）
3、上述计算假设初级电感量足够大，从而忽略其对负载的影响。
11
副边电流交流分量Isac
Isac=√（Is2-Isdc2）
12
副边绕组需用线径Ds
Ds=0.5*√Is
电流密度取5A/mm2
13
原边励磁电流Ic
如果θon＜0.5：
Ic=Vp*Ton/（2*Lp）
否则Ic=Vp/（4*Lp*f）
1、对于双端电路，当θon＜0.5，即每个管导通占空比小于0.25时，磁通会每次在截止时间Toff内回到0，所以，励磁电流增量Ic=（Vp/Lp）*（Ton/2）
2、θon≥0.5时，Toff＜Ton，磁通在截止时间Toff内不能回到0，故每次Ton初始时励磁电流Ic＜0，然后上升至最大值，假设Toff时间内磁通的回降曲线与Ton时间内磁通的上升曲线一致，则：
Ic=（Vp/Lp）*（T/4）=Vp/（4*Lp*f）
14
最小原边电流Ipmin
Ipmin=Ismin*Ns/Np
15
原边电流增量ΔIp
ΔIp=（ΔIs*Ns/Np+Ic）/η
16
原边电流峰值Ipmax
Ipmax=Ipmin+ΔIp
17
原边有效电流Ip
Ip=√[（Ipmin2+Ipmin*ΔIp+ΔIp2/3）*θon]
1、忽略初级电感量的影响（磁能很小或不在Toff时间内经初级回授），留过初级的电流为三角波或梯形波（Ipmin大于0时），故：
Ip=√{（2/T）*∫01/2ton[Ipmin+ΔIp*t/（Ton/2）]2dt}
2、θon=Ton/T
18
原边电流直流分量Ipdc
Ipdc=（Ipmin+ΔIp/2）*θon
19
原边电流交流分量Ipac
Ipac=√（Ip2-Ipdc2）
20
原边绕组需用线径Dp
Dp=0.55*√Ip
电流密度取4.2A/mm2
21
磁感应强度增量ΔB
如果θon＜0.5:
ΔB=Vp*θon/（2*Np*f*Sc）
否则ΔB=Vp/（4*Np*f*Sc）
1、对于双端电路，当θon＜0.5，即每个管导通占空比小于0.25时，磁通会每次在截止时间Toff内回到0，所以，ΔB=[Vp/（Np*Sc）]*（Ton/2）=Vp*θon/（2*Np*f*Sc）
2、θon≥0.5时，Toff＜Ton，磁通在截止时间Toff内不能回到0，故每次Ton初始时励磁电流Ic＜0，然后上升至最大值，假设Toff时间内磁通的回降曲线与Ton时间内磁通的上升曲线一致，则：
ΔB=[Vp/（Np*Sc）]*（T/4）=Vp/（4*Np*f*Sc）
22
最大磁感应强度Bm
Bm=ΔB
23
标称磁芯材质损耗PFe（100KHz100℃KW/m3）
磁芯材质PC30，PFe=600
磁芯材质PC40，PFe=450
24
选用磁芯的损耗系数ω
ω=1.08*PFe/（0.22.4*1001.2）
1.08为调节系数
25
磁芯损耗Pc
Pc=ω*Vc*ΔB2.4*f1.2
26
气隙导磁截面积Sg
方形中心柱Sg=[（a+δ′/2）*（b+δ′/2）/（a*b）]*Sc
圆形中心柱Sg={π*（d/2+δ′/2）2/[π*（d/2）2]}*Sc
27
有效磁芯气隙δ′
δ′=μo*（Np2*Sc/Lp-Sc/AL）
1、根据磁路欧姆定律：
H*l=I*Np有空气隙时：
Hc*lc+Ho*lo=Ip*Np
又有：
H=B/μIp=Vp*Ton/Lp代入上式得：
ΔB*lc/μc+ΔB*δ/μo=Vp*Ton*Np/Lp
式中：
lc为磁路长度，δ为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，ΔB为工作磁感应强度增量；
μo为空气中的磁导率，其值为4π×10-7H/m；
2、ΔB=Vp*Ton/Np*Sc
3、μc为磁芯的磁导率，μc=μe*μo
4、μe为闭合磁路（无气隙）的有效磁导率，μe的推导过程如下：
由：
Hc*lc=Ip*NpHc=Bc/μc=Bc/μe*μoIp=Vp*Ton/Lpo得到：
Bc*lc/（μe*μo）=Np*Vp*Ton/Lpo
又根据：
Bc=Vp*Ton/Np*Sc代入上式化简得：
μe=Lpo*lc/μo*Np2*Sc
5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：
Lpo=AL*Np2
6、将式步骤5代入4，4代入3，3、2代入1得：
Lp=Np2*Sc/（Sc/AL+δ/μo）
28
实际磁芯气隙δ
如果δ′/lc≤0.005：
δ=δ′
如果δ′/lc＞0.03：
δ=μo*Np2*Sc/Lp
否则δ=δ′*Sg/Sc
29
穿透直径ΔD
ΔD=132.2/√f
30
开关管反压Uceo
如果为半桥：
Uceo=√2*Vinmax
否则Uceo=√2*Vinmax*2
31
输出整流管反压Ud
Ud=2*Vsmax
一般考虑到效率，输出整流不会采用全桥。
如采用全桥整流，则；Ud=Vsmax
注：
1、对于双端电路，变压器初级电感量要足够大（一般磁芯不留气隙），否则，初级在Ton时间内储存的磁能足够大而不能忽略，因磁能会在Toff时间内传递给负载，从而影响占空比θon，这样在做电路分析时，就需要兼顾其影响而变得复杂。
2、在本设计程序中，未考虑初级电感量对负载和占空比θon的影响。
三、反激式开关电源高频变压器：
No
待求参数项
详细公式
1
最大占空比θonmax
θonmax=（Vo*Np/Ns）/[Vp+（Vo*Np/Ns）]
1、θonmax的概念是指：
根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能达到的最大占空比。
2、由：
Vp*Ton=n*Vo*Toff且Ton+Toff=TsToff=Ts-Tonn=Np/Ns
得：
Vp*Ton=n*Vo*Ts-n*Vo*Ton则：
Ton=n*Vo*Ts/（Vp+n*Vo）
于是：
θ=Ton/Ts=n*Vo/（Vp+n*Vo）=（Vo*Np/Ns）/[Vp+（Vo*Np/Ns）]
3、这里未考虑输出整流二极管压降。
2
临界电感Lpo
如果为PWM式：
Lpo=η*θonmax2*Vp2/（2*f*Po）
如果为自激式：
Lpo=Lp
1、所谓临界电感量，是指在Ton时间内，变压器初级积聚的能量刚好满足输出功率的要求，对于自激式电路中，假定在理想状态下，Toff时间储能释放完毕后开关管立即导通，则初级选择任何电感量值，也是该电路的临界电感量Lpo。
2、根据能量守恒；（1/2）*L*I2/T=Po/η而I=Vp*Ton/Lp或由：
（1/T）*∫0ton（Vp*Vp*t/Lp）dt=Po/η
得：
Vp2*Ton2/（2*T*Lp）=Po/η即：
Lp=η*θ2*Vp2/（2*Po*f）
3
自激式电路工作频率f
f=（η*Vp2*θ2）/（2*Lp*Po）
对于自激式电路，我们假定Toff时间储能释放完毕后开关管立即导通，根据能量守恒定律，在Ton时间内，变压器初级积聚的能量应刚好足够满足输出功率的要求，即：
（1/T）*
∫0ton（Vp*Vp*t/Lp）dt=Po/η
得：
Vp2*Ton2/（2*T*Lp）=Po/ηTon2=2*T*Lp*Po/（η*Vp2）=2*Lp*Po/（η*Vp2*f）
而：
Ton=θ/f代入上式化简得：
f=（η*Vp2*θ2）/（2*Lp*Po）
4
实际工作占空比θon
如为PWM式且θonmax2*Vp2/（2*f*Lp）＞Po/η：
θon=√[2*f*Lp*Po/（η*Vp2）]
否则θon=θonmax
1、当PWM电路在Ton时间内，变压器初级积聚的能量增量小于或等于满足输出功率要求时，电路工作在连续或临界状态，θon=θonmax。
2、自激式电路工作在临界状态，故θon=θonmax。
3、当PWM电路在Ton时间内，变压器初级积聚的能量增量大于满足输出功率要求时，电路工作在断流状态，故根据能量守恒：
（1/T）*∫0ton（Vp*Vp*t/Lp）dt=Po/η得：
Vp2*Ton2/（2*T*Lp）=Po/η
即：
Lp=η*θ2*Vp2/（2*Po*f）推出：
θon=√[2*f*Lp*Po/（η*Vp2）]
5
导通时间Ton
Ton=θon/f
6
最小原边电流Ipmin
Ipmin=Po/（η*θonmax*Vp）-θonmax*Vp/（2*f*Lp）
1、根据能量守恒Pi=∫0TonVp*（Ipmin+Vp*t/Lp）dt/Ts得：
Pi=Vp*（Ipmin+Vp*Ton/2Lp）*θ=Po/η
即：
Ipmin=Po/（η*Vp*θ）-Vp*θ/（2Lp*f）
2、如电路工作在断流状态，则计算值会小于0，这时应取Ipmin=0
7
原边电流增量ΔIp
ΔIp=Ton*Vp/Lp
8
原边电流峰值Ipmax
Ipmax=Ipmin+ΔIp
9
原边有效电流Ip
Ip=√[（Ipmin2+Ipmin*ΔIp+ΔIp2/3）*θon]
1、Ip=√[（1/T）*∫0ton（Ipmin+ΔIp*t/Ton）2dt]
2、θon=Ton/T
10
原边电流直流分量Ipdc
Ipdc=（Ipmin+ΔIp/2）*θon
11
原边电流交流分量Ipac
Ipac=√（Ip2-Ipdc2）
12
原边绕组需用线径Dp
Dp=0.55*√Ip
电流密度取4.2A/mm2
13
最小副边电流Ismin
Ismin=Ipmin*Np/Ns
14
副边电流增量ΔIs
ΔIs=ΔIp*Np/Ns
15
副边有效电流Is
Is=√[θon*（Ismin2+Ismin*ΔIs+ΔIs2/3）*Vp*Ns/（Vo*Np）]
1、由：
Is=√[（1/T）*∫0toff（Ismin+ΔIs*t/Toff）2dt]得：
Is=√[（Ismin2+Ismin*ΔIs+ΔIs2/3）*（Toff/T）]
2、当工作在断流模式时，上式中的Toff不能采用T-Ton计算，因磁能会在未达到Toff终了前释放完毕，造成计算错误，这里的Toff应由磁通复位原则求得：
Vp*Ton=n*Vo*Toffn=Np/Ns得：
Toff=Vp*Ton*Ns/（Np*Vo）
3、如将Ismin=Ipmin*Np/Ns，ΔIs=ΔIp*Np/Ns，ΔIp=Ton*Vp/Lp代入公式得：
Is=√{[θon*Vp*Np/（Ns*Vo）]*[Ipmin2+Ipmin*Vp*θon/（Lp*f）+Vp2*θon2/（3Lp2*f2）]}
16
副边电流直流分量Isdc
Isdc=Io
17
副边电流交流分量Isac
Isac=√（Is2-Isdc2）
18
副边绕组需用线径Ds
Ds=0.5*√Is
电流密度取5A/mm2
19
磁感应强度增量ΔB
ΔB=Vp*θon/（Np*f*Sc）
20
剩磁Br
Br=0.1T
21
标称磁芯材质损耗PFe（100KHz100℃KW/m3）
磁芯材质PC30，PFe=600
磁芯材质PC40，PFe=450
22
选用磁芯的损耗系数ω
ω=1.08*PFe/（0.22.4*1001.2）
1.08为调节系数
23
磁芯损耗Pc
Pc=ω*Vc*（ΔB/2）2.4*f1.2
24
气隙导磁截面积Sg
方形中心柱Sg=[（a+δ′/2）*（b+δ′/2）/（a*b）]*Sc
圆形中心柱Sg={π*（d/2+δ′/2）2/[π*（d/2）2]}*Sc
25
有效磁芯气隙δ′
δ′=μo*（Np2*Sc/Lp-Sc/AL）
1、根据磁路欧姆定律：
H*l=I*Np有空气隙时：
Hc*lc+Ho*lo=Ip*Np
又有：
H=B/μIp=Vp*Ton/Lp代入上式得：
ΔB*lc/μc+ΔB*δ/μo=Vp*Ton*Np/Lp
式中：
lc为磁路长度，δ为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，ΔB为工作磁感应强度增量；
μo为空气中的磁导率，其值为4π×10-7H/m；
2、ΔB=Vp*Ton/Np*Sc
3、μc为磁芯的磁导率，μc=μe*μo
4、μe为闭合磁路（无气隙）的有效磁导率，μe的推导过程如下：
由：
Hc*lc=Ip*NpHc=Bc/μc=Bc/μe*μoIp=Vp*Ton/Lpo得到：
Bc*lc/（μe*μo）=Np*Vp*Ton/Lpo
又根据：
Bc=Vp*Ton/Np*Sc代入上式化简得：
μe=Lpo*lc/μo*Np2*Sc
5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：
Lpo=AL*Np2
6、将式步骤5代入4，4代入3，3、2代入1得：
Lp=Np2*Sc/（Sc/AL+δ/μo）
2
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