其全体记
*为Rwp。
23、各种解之间的关系（P89）：
***定理4.1：
Rab=∩Ri，其中Ri为单目标f（Xi）上最优点集合。
定理4.2：
Rpa*ÍRwp*ÌR
**定理4.3：
RiÍRwp（i=1，2,„p）
定理4.4：
Rab*ÍRpa*
******定理4.5：
设Rab≠Φ，则①Rpa=∩Ri=Rab；②Rwp=∪Ri
24、极大极小法（P94）：
先对多目标最优化模型（VMP）的各目标函数作极大值选择，即取U[F（X）]=max1≤i≤p{fi（X）}作为评价函数，再在可行域上进行极小化，即求minX∈RU[F（X）]=minX∈Rmax1≤i≤p{fi（X）}，把它的最优解作为模型（VMP）的最优解。
25、交互规划法的优点（P106）：
不需事先知道全部建模信息，而是可以在求解过程中逐步完善，决策者参与求解过程，根据自己的偏好向分析者提供信息，分析者根据信息不断向决策者提供方案，所得的解是使决策者满意的解。
局限性（P109）：
所得解过分依赖于决策者提供的局部偏爱信息的准确性，而在不多的交互次数中，一般难以得到令人满意的解。
26、图（P111）：
是由点及点与点之间的联线构成，反映一些对象之间的关系。
有向图（P111）：
由点及弧构成的图。
支撑子图（P111）：
给定一个图G=（V，E），若图G’=（V’，E’），使V=V’，E’ÍE，则称G’是G的一个支撑子图。
网络（P111）：
指一个弧上有某种“流转物”流动的有向图。
树（P111）：
就是一个无圈的连通图。
最小树（P111）：
就是在一个赋权的连通的无向图G中找出一个支撑树，并使得这个支撑树所有边的权数之和最小。
27、破圈法（P113）：
是求解最小支撑树问题的一种算法。
具体步骤为：
⑴在给定的赋权的连通图上任找一个圈；
⑵在所找的圈中去掉一条权数最大的边（若有两条或两条以上的边都是权数最大的边，则任意去掉一条）；⑶若所余下的图已不含圈，则计算结束，所余下的图即为最小支撑树，否则，返回第一步。
28、例5.9（P116）：
最短路问题的算法的具体步骤：
⑴首先对起点v1标号[α1，β2]，计算v1到v1的最短路；
⑵将网络中所有顶点分成已标号和未标号两类；
⑶若（X，X）非空，计算min（αi+wij）=αik+wikjk
⑷对顶点vjk标号[αjk，βjk]，其中
αjk=αik+wikjk，βjk=ik
29、工序的概念（P129）：
组成一项工程的彼此关联的独立活动。
30、网络图的组成（P129）：
由箭线、结点、线路三部分组成。
31、平行作业（P131）：
指两项以上的工序从同一紧前事项引出，又有同样的紧后事项。
（作图时必须引入虚工序）
交叉作业（P131）：
指一项工作不必全部完工后才开始下一道工序，而是前道工序完成一部分，就开始后道工序，待前道工序再完成一部分，后道工序也完成一部分并接着继续做下一部分，形成工序之间一部分一部分的交叉进行。
（也需引入虚工序）
32、三时估计法（P132）：
对工序的作业时间，预先估计三个时间，然后求出可能完成的平均值。
三个估计时间值分别为：
a为最乐观时间，指顺利完成的最短时间；b为最悲观时间，指极不顺利条件下完成工序的最长时间；m为最可能时间，指正常情况下完成工序最可能的时间。
工序时间t=（a+4m+b）/6
33、时间参数的概念（P134）：
网络图上的时间参数主要包括：
事项最早时间tE（i）：
指事项的最早可能发生时间。
————
tE（i）=0tE（j）=max{tE（i）+t}（j=2，3，„，n）
事项最迟时间tL（i）：
一个事项若晚于某一时刻发生，就会推迟整个工程的最早完工期，这个时间称为事项最迟时间。
tL（n）=tE=tE（n）tL（i）=min{tL（j）—t（i,j）}
工序（i,j）最早可能开工时间tES（i,j）：
一道工序必须在其所有紧前工序完工后才能开工，即工序（i,j）箭尾事项的最早时间。
tES（i,j）=tE（i）
工序（i,j）最迟必须开工时间tLS（i,j）：
指在不影响整个工期TE的条件下工序最迟必须开工的时间，即等于工序箭头事项最迟时间减去工序时间。
tLS（i,j）=tL（j）—t（i,j）
工序（i,j）最早可能完工时间tEF（i,j）：
tEF（i,j）=tES（i,j）+t（i,j）
工序（i,j）最迟必须完工时间tLF（i,j）：
tLF（i,j）=tLS（i,j）+t（i,j）
工序（i,j）总时差R（i,j）：
在不影响整个工程工期TE的条件下工序最早可能开工的时间可以推迟的时间，表示工序安排可以松动的时间数。
R（i,j）=tLS（i,j）—tES（i,j）=tLF（i,j）—tEF（i,j）
工序（i,j）单时差r（i,j）：
指不影响紧后工序最早可能开工时间的条件下，工序最早可能完工时间可以推迟的时间。
R（i,j）=tE（j）—tEF（i,j）
34、确定关键路线（P136）：
先找出关键工序，即总时差为零的工序。
关键路线是由关键工序连接而成的线路。
例6.3（P136）：
35、决策的基本要素（P150）：
⑴决策者；
⑵可供选择的方案，用dj表示（j=1，2，„，n）；
⑶自然状态，用θi表示（i=1，2，„，n）；
⑷自然状态概率，用P（θi）表示（i=1，2，„，n）；
⑸结局，即各方案在各种可能的自然状态下产生的结果。
当选用dj方案，自然状态为θi时，产生的结局用R（dj，θi）表示。
36、期望值准则（P153）：
把一个方案在各种状态下的收益（或损失）的期望值作为这方案的评价值，然后根据各方案评价值的大小选择方案。
37、决策树（P155）：
是由结点和分支构成的由左向右横向展开的树状图形
38、悲观法——小中取大原则，例7.11（P172）：
乐观法——大中取大原则，例7.12（P172）：
乐观系数法，例7.13（P172）：
39、需求的概念（P178）：
是指对某种储存物资的需要，用单位时间内对这种物资的需求量进行描述，需求是储存系统的输出。
40、经济批量EOQ模型：
例8.1（P180）：
41、策略（P199）：
由阶段k=1到阶段k=n的全过程中，由每个阶段所选择的决策构成的一个决策序列，记为：
P1（S1）=│x1（S1），x2（S2），„，xn（Sn）│
后部子策略（P199）：
从k阶段某状态Sk出发到终点的过程称为后部过程，它相应的决策序列称为后部子策略，记为：
Pkn（Sk）=│xk（Sk），„，xn（Sn）│
42、特尔菲法（P221）：
又称老手法，是美国兰德公司于1964年首先用于决策领域。
它是一种重要的多目标决策方法，突破了传统的数量分析限制，主要优点是简明直观，避免了专家会议的许多弊病。
43、层次分析法的思想（P222）：
简称AHP，基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。
44、对策的分类（P242）：
⒈静态对策：
分为⑴二人对策：
分为①零和对策
②非零和对策
⑵多人对策：
分为①结盟对策：
分为零和对策、非零和对策
②不结盟对策：
分为零和对策、非零和对策
⒉动态对策：
包括微分对策。
45、对策组成要素（P242）：
⑴局中人（参加者）：
对策中有决策权的参加者。
⑵策略和策略集合：
一局对策中，把局中人的一个可行的行动方案称为他的一个策略；策略的全体叫策略集合。
⑶局势：
当每个局中人从各自策略集合中选择一策略而组成的策略组称为一个局势。
⑷得失值：
指局中人选定某局势后相应的收益值。
46、例11.1（P244）：
例11.2（P244）：
例11.3（P244）：
47、定义12.1（P253）：
****设x∈S，y∈D，若对任何x∈S*和任何y∈D*，有
T**T*xAy≤xAy
*T*T*xBy≤xBy
则称（x*，y*）为双矩阵对策G的平衡局势。
48、排队系统的组成（P262）：
排对系统的基本组成部分主要有输入过程、排队规则、服务机构。
排队模型（P262）：
⑴康道尔1953年提出的Kendall记号：
X/Y/Z
X表示顾客到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示并列的服务台的个数。
⑵1971年扩充的Kendall记号：
X/Y/Z/A/B/C
A表示系统容量限制N；B表示顾客源数目m；C表示服务规则，如FCFS、LCFS、PS等。
49、概率向量（P291）：
T任意一个向量u=[u1u2„un]，若ui≥0，且∑ui=1，则称u为概率向量。
和距阵（P291）：
在方阵P[pij]n×n中，若各个行向量都为概率向量，则称此方阵为概率矩阵或随机矩阵。
50、马氏过程的分类（P293）：
一般分为三类：
⑴T连续、S离散的马氏过程；
⑵T连续、S连续的马氏过程；
⑶T离散、S离散的马氏过程，即马尔可夫链。
51、齐次马尔可夫链（P294）：
若系统无论何时从状态i出发，经k步转移到j状态的概率相同，则有下式成立：
p（Xs+k=j│Xs=i│）=p（Xk+1=j│X1=i│）
其中，i、j、k皆为正数，s为任一正整数，则称此马尔可夫链为齐次马尔可夫链
52、图15.1（P312）：
模拟过程的主要步骤：
⑴问题的识别；
⑵建立模型；
⑶模拟；包括①确定随机变量及其分布；
②产生均匀分布的随机数；
③产生随机变量的模拟数据；
④模型演算。
⑷结果分析。
若目标已满足，模拟过程结束；
若目标不能满足，则可：
一是修改模型；二是修正试验参数，重新试验。
53、模拟数据产生的方法（P315）：
⑴逆转换法：
基于定理：
设X是具有概率密度f及分布函数F的随机变量，Y是由Y=F（X）定义的随机变量，则Y在[0，1]上服从均匀分布。
要产生服从分布F的随机变量，就要产生[0，1]区间上均匀分布的随机变量R，然后由F-1（R）求得。
⑵组合法：
利用某些容易产生的随机变量来组合得到所要求的随机变量的一种方法。
⑶近似法：
一般用于随机变量的分布函数公式无法求出时的情况。
⑷舍选法：
当随机变量分布函数的逆函数不存在，又不能用组合法、近似法时，通常使用舍选法。
管理科学计算题
管理科学计算题
以下是我去年去南京上总复习时划出来的计算题，7月加考时我感觉很多计算题都在这里面。
现在贴上来，供大家参考一下，希望大家都能通过！
P10问题1
P11（2.2）
P12（2.3）
P15图2.1
P18单纯形法的步骤
P21~23单纯形表
P25例2.9
P30会写线性规划的对偶问题
P34影子价格
P37~38灵敏度分析之1、2
P41（2.8）例2.17
P44闭回路法
P59例2.24
P68例3.7；例3.8
P71例3.9
P72例3.10
P84例3.17
P91评价函数法之1、2、3、6
P113例5.1
P1145.2.2求最小支撑树问题
P116图5.9
P126习题5.1
P152例7.2
P153例7.3
P157例7.5
P173例7.12
P197例9.1与P200如何取最优同看
P201（9.1）
P202例9.3
P218习题9.1
P221特尔非法步骤
P244例11.1
P246例11.4
P250例11.5
第二部分内部新题库部分
一.单项选择题
1.建立数学模型是管理科学进行研究的重要工具，在各种管理科学模型中，（
A.数学规划模型
B.定量分析模型
C.定性与定量分析相结合模
型D.随机性模型A）最具有代表性。
2.对于线性规划问题：
Maxx1+x2
12x1+x2≤
2
2x1≤3
x1,x2≥0
m
其可能存在的基的数目为（C）注：
先化成标准型，然后用Cn计算出基的个数s.t.3x1+8x2≤
A.5
B.3
C.10
D.15
3.对于一个求极大值的线性规划问题，在运用单纯形方法进行迭代的过程中，当（A）时，表明已经取得该问题的最优解。
注：
当检验数为负数说明已经取得最优解
A.C–CBB-1A≤0
B.C–CBB-1A≥0
C.CBBA–CN≥0
D.CN–CBB-1N≥0
4.如果原线性规划的约束方程有5个，决策变量有7个，则其对偶模型的约束方程和对偶变量的个数分别为（A）注：
原约束方程个数为对偶变量个数，原决策变量个数为对偶约束方程个数
A.7和5
B.5和7
C.7和7
D.5和5
5.运输规划模型的解的情况为（A）注：
运输问题的目标函数存在下界值，它必有最优
解A.一定有最优解
B.有可能出现无可行解C.有可
能出现有可行解无最优解D.有
可能出现无界解
6.求解无约束问题一般采用迭代类算法，其中（B）的确定很重要，具有关键性的作用，它关系求解的收敛速度。
A．步长B．搜索方面
C．初始出发点D．最优
解误差的精度
7.运用评价函数法求解多目标规划时，当评价函数具有（B）时，一定能获得原问题的有效解或弱有效解。
A．线性性
B．单调性C．平方
和加权性D．极大
极小解性
8.在一个动态规划问题中；前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，它们之前的关系称为（D）-1A．决策变量
B．阶段指标
C．指标函数
D．状态转移
9．tES（i,j）=tE（i）表示的是（D）注：
tES（EaryStart）tEF（EaryFinish）
tLS（LastStart）A．事项最迟时间
B．最迟必须开工时间“－
“C．最早可能完工时间“＋
“D．工序最早可能开工时间
10.假定有矩阵博弈G=﹛S，D，A﹜，基中A为：
则该问题的值为（D）
A.8
C.2B.－1D.5
11.下列方法中不属于产生模拟数据的是（B）
A．逆转换法B.同余数法C．近似
法D.组合法
12.转移概率pij=1的状态i称为（C）
A．n步转移概率B.1步转移概率
C．吸收状态D.稳态分布
13.在下列（B）情况下，要运用风险型决策方法。
A．不知道自然状态的概率
B．知道自然状态的概率
C．决策条件完全确定
D．为了取得风险型收益
14.在下列的各个表述中，属于不正确的是（B）A．原问题求极大，对偶问题
的目标函数必定求极小B．原问题存在等号约束方程，则对偶模型中相应的约
束方程无限制性要求C．原问题的决策变量无限制性要求，则对偶模型中相应
的约束方程取等号。
D．原问题的约束方程的个数决定着对偶模型的对偶变量
的个数。
15.若X*，Y*分别是原问题与对偶问题的最优解，则一定存在（A）。
A．CX*=Y*b
B．CX*≤Y*b
C．CX*≥Y*b
D．CX*＜Y*b
16.判断运输问题的可行方案是否为最优解，常用的方法是（C）注：
闭回路法和位势法是决定运输方案是否为是最优方案的方法，而表上作业法和图上作业法是常见求解方法
A．最小元素法B.表上作业
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