佳一数学秋季全国版教案 三年级15 简单的集合.docx
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佳一数学秋季全国版教案三年级15简单的集合
第15讲游乐园里的数学
——简单的集合
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》秋季三年级人教版，第15讲“游乐园里的数学——简单的集合”。
[教学目标]:
知识与技能：
1、通过学习，认识集合图，并理解各部分的含义。
初步感知集合思想，了解集合思想的内涵。
2、通过学习，会运用集合图表示题中的数量关系，理解和掌握有关集合问题的解题思路和方法。
数学思考：
1、通过学习，能运用集合思想来思考解决问题的关键所在。
2、学会从不同角度思考解决同一个问题。
问题解决：
1、通过学习，能运用画集合图等方法来表示、分析数量关系，运用集合思想和方法解决相关问题。
2、通过协作交流，学会从不同角度思考来解决问题。
情感与态度：
1、通过学习，体验运用新本领解决问题的喜悦。
2、在合作交流中，体验共同闯关的成就感，并能取长补短，共同提高。
[教学重点和难点]:
教学重点：
理解和掌握集合思想与方法，并能运用以解决问题。
教学难点：
理解集合图的含义，并能通过画图来表示数量关系、解决问题。
[教学准备]:
多媒体课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、激趣导入
多多、欢欢、乐乐三个小朋友在学校玩耍，这时候张老师低头愁眉不展的路过。
多多和张老师打招呼：
多多：
张老师好。
乐乐：
张老师您怎么不高兴啊，有什么事情吗？
张老师（女）：
唉！
学校要组织一个数学比赛和作文比赛，要求数学比赛每个班必须24人参加，语文比赛每个班必须18人参加，可是我们班一共只有30个学生，这可怎么办呢？
旁白：
多多、欢欢、乐乐也犯难了。
聪明的小朋友，
你可以帮他们想想办法吗？
师：
同学们你们有什么好的办法帮他们吗？
前后左右可以讨论一下
学生广泛发言
生：
……
生：
可以让一部分学生即参加数学比赛，又参加作文比赛。
师：
这个办法不错，这也是咱们今天将要学习的内容：
简单的集合。
教师板书：
简单的集合
二、自主探究
探究类型之一
（1）知道大家都喜欢去游乐园，班主任作了一个调查，出示例1：
例1：
班主任调查了一下1-10号同学的喜好：
喜欢碰碰车的有：
1号、3号、4号、6号、7号，9号、10号；喜欢过山车的有：
2号、4号、5号、6号、7号、10号。
那么：
（1）两个项目都喜欢的有哪些同学？
（2）只喜欢一个项目的有哪些同学？
（3）谁一个项目也不喜欢？
学生读题并思考
师：
你有什么发现？
生：
我发现4号、6号、7号和10号都出现了两次，所以这些同学两个项目都喜欢；而1号、2号、3号、5号和9号各只出现了一次，所以这些同学只喜欢一个项目；8号一次也没出现，所以8号同学一个项目也不喜欢。
师：
说的非常好！
这位同学通过观察解决了问题，其实这里我们还可以通过列表的方法来解决。
大看请看大屏幕：
课件出示提示
展示下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
碰碰车
√
√
√
过山车
师：
你会继续完成这个表格吗？
请你试一试，要仔细哦！
学生完成表格，师巡视
课件显示已完成的表格（表内空格都可以点击）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
碰碰车
√
√
√
√
√
√
√
过山车
√
√
√
√
√
√
师：
同学们，你们画的和课件上的一样吗？
如果不一样，看看是哪里出了问题。
学生检查并订正。
师：
好，现在我们已经知道了题目的答案，现在请同学们看下图：
课件显示答案：
问：
你能把各个号码填入相应的区域内吗？
试着自己把图画在书上并填空
教师请同学逐个填空。
下一步，将号码填入图中：
学生填写、交流后，教师小结：
整个长方形表示一共有10位同学，两个椭圆分别表示两个项目，两个椭圆重叠在一起，表示两个项目都喜欢，在椭圆外面，就表示一个项目都不喜欢。
（2）了解了集合图的含义，我们就来解决一些问题，出示例2：
例2：
在大摆锤游戏中有20个座位，分别编上了1～20这20个编号，其中有几个是2的倍数？
3的倍数呢？
有几个既是2的倍数又是3的倍数？
学生读题并思考
师：
1～20，哪些是2的倍数？
生：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
师板书
师：
3的倍数有哪些？
生：
3、6、9、12、15、18
师：
很好，同学们，依照刚才例1的方法，你能回答这个问题了吗？
生：
2的倍数有10个，3的倍数有6个，既是2的倍数又是3的倍数有3个
师：
很好。
同学们会画刚才我们例1中的图吗？
试着画一画
学生画图，师巡视指导
提示：
课件随按键分步出线下图：
（先出现左边椭圆，上面标2的倍数，再出现右边椭圆，上面标3的倍数，最后出标中间既是2的倍数又是3的倍数。
）
答案：
20÷2=10（个），2的倍数有10个
20÷3=6（个）……2，3的倍数有6个。
20÷6=3（个）……2，既,是2的倍数又是3的倍数的数有3个。
师：
我看到同学们画的都很好，我们一起来看一下画图的过程。
首先我们先画一个椭圆或圆，表示这里面的数都是2的倍数，然后再画一个椭圆或圆，表示这里面都是3的倍数，注意两个椭圆要有重叠的部分哦！
那么中间重叠的部分就表示既是2的倍数又是3的倍数。
现在我请一位同学说一说，这个图我们应该怎么填呢？
生：
左边椭圆里填“10个”，右边填“6个”，中间填“3个”。
课件将这3个数分别填入上图。
师：
很好！
我们画的这个图有个名字，叫做“文氏图”，有的人也称它为“韦恩图”。
那大家想一想，有没有既不是2的倍数，又不是3的倍数的数呢？
生：
有！
师：
你是怎么知道的？
生1：
因为刚才在列举的时候，我发现1、5、7、11、13、17、19，这7个数没有出现，说明这些数既不是2的倍数，也不是3的倍数
生2：
我是这样想的，我发现在圆圈中，一共只有10+6-3=13个数，说明还有20-13=7个数在圆圈外面，所以既不是2的倍数又不是3的倍数的数有7个。
师：
两位同学说的都很棒。
但大家有没有注意到，刚才第二位同学说两个圆圈里一共只有10+6-3=13个数。
这个式子表示什么意思呢？
是怎么列出来的呢？
***同学，你来跟大家解释一下
生：
我是把2有倍数的个数和3的倍数的个数加起来，但这些数里，有3个数被重复加了1次，所以要在加起来的和中把这3个去掉，所以就是10+6-3=13个。
师：
同学们，你们听懂了吗？
是的，这正是我们学习本讲内容的一个重点。
同学们要注意理解哦！
师：
这里给同学们补充一个方法。
刚才我们求2的倍数有多少个的时候，用的是列举的方法，其实我们还可以用除法哦！
20÷2=10（个），说明2的倍数有10个
20÷3=6（个）……2，说明3的倍数有6个。
注意在结果中，我们要看商，不看余数。
同学们要记住这个方法哦！
现在让我们一起看例3
例3：
在5D微电影播放厅外有《变形金刚4》和《赛尔号大电影4》的宣传海报，班主任统计了一下，看过《变形金刚4》的有18位同学，看过《赛尔号大电影4》的有15位同学，两个都看过的有8位同学，那么这两部电影至少看过一部的有多少名同学？
师：
前段时间有两部电影非常火爆，一个是《变形金刚4》，另一个是《赛尔号大电影4》，（课件出示这两部电影的画面），同学们你们看过吗？
生：
看过（没看过，或只看过其中一部）
师：
恩，那现在就让我们看看在5D微电影播放厅外又出现了什么数学问题。
学生读题并思考
师：
同学们能不能自己画出文氏图？
试试看！
学生画图，师巡视指导
师：
我们一起来看一看课件中的图
提示：
课件出示下图：
师：
你们是这样画的吗？
生：
是的。
师：
同学如果这样填，那么看《变4》的就成了26人，《赛4》的就是23人，这样填还对吗？
生：
不对了。
师：
那应该怎么填呢？
生：
……
教师根据学生回答出示下图：
（下一步），上图变化，多了几个字
师：
这时应该怎么填呢？
生：
应该从看过《变形金刚4》的人数中减去8，就是只看过《变形金刚4》的人数了，就是10人。
同样的，只看过《赛尔号大电影4》的人数是7人。
（下一步）课件在上图中出示两个数字。
如下图：
师：
好的，同学们注意这个图与我们刚才讲的两个例题的图的区别。
这里多了“只”字。
我们可要看仔细了哦！
那么现在同学们知道至少看过一部的有多少名同学了吗？
生：
知道，一共有25人。
因为至少看过一部的包括只看一部的和两部都看的。
我们直接把图中的数字加起来就可以了。
师：
非常好，有没有别的方法？
生：
还可以直接用18+15-8=25（人）。
答案：
18+15-8=25（人）
答：
这两部电影至少看过一部的有25名同学。
师：
GOOD！
其他同学你们是这样想的吗？
请把题目解答完整。
（老师可结合班级学生人数，做一个小游戏，来统计本班学生中看两部电影的人数，然后算出两个都看的、一部都没看的、只看了一部的等等数据）
这节课我们就先到这里，同学们休息10分钟，之后我们继续运用文氏图来学习集合的知识。
思考、讨论、交流。
自主探究：
学生可能用打勾、画圈等方法去逐一解决问题。
学生填写，并说说每个区域表示的含义。
学生读题后尝试自己画图，并说说每部分的含义，然后填在教材上。
然后列式解答，并交流不同算式的意义。
学生尝试合作画图，教师指导，说说图中每个区域的含义；
然后列式解答，说说算式意义。
最后，填写教材上集合图中的数据，检验结果是否正确。
学生独立画图表示数量关系，再列式解答。
通过画图，让孩子初步感知集合图，并知道集合图中每部分表示的意义。
让孩子体验到列表打勾不仅一目了然，还不会出现差错。
让孩子进一步了解稍复杂的集合图各区域的含义。
会画图表示是重难点，算式有多种，只要能说出意义就可以了。
正确画图是难点，可以先让学生画，然后与教材上的图进行比较，再根据题意表示出已知条件和问题。
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
师：
好，我们继续上课。
上节课我们运用文氏图这个重要的工具解决了很多复杂的集合问题，下面我们继续来学习。
大家请看例4。
例4：
全班45个同学，玩海盗船的有28人，有10人没玩碰碰车，两项都玩过的同学最多有多少人？
最少呢？
学生读题并思考
师：
“有10人没玩碰碰车”，这句话是什么意思？
生：
就是有35人玩了碰碰车。
师：
是的。
同学们尝试自己快速画出文氏图
生作图，师巡视。
师：
我发现同学们都画出了文氏图
提示：
通过观察文氏图并分析，可以知道两个椭圆重叠越多，意味着两项都玩过的同学越多。
课件出示“最多、最少”两个按钮，（动画移动两个椭圆）
师：
题目里面问我们两项都玩的最多有多少人，最少有多少人，是什么意思？
我们应该如何理解？
生：
就是两个椭圆重叠的部分最大是多少，最小是多少
师：
是的，那我想请一位同学来给大家演示一下，你觉得重叠部分最大是多少？
学生用鼠标拖动两个椭圆，演示运动过程，通过操作，可得到下图：
师：
你觉得这时两项都玩的有多少人呢？
跟大家说说你的想法
生：
28人。
因为这时候玩海盗船的28个人都包含在玩碰碰车的35个人里面，玩碰碰车的人里包括了玩海盗船的人。
但还有7个人只玩了碰碰车，没玩海盗船
师：
说得真好。
请回座。
那重叠部分最小的时候是怎样的呢？
请一位同学上前来操作课件，可能会得到下面这个图：
师：
你来跟大家说说，这时两项都玩的有多少人？
你是并且说说你的想法
生：
这时没有人两项都玩，因为他们没有重叠部分。
师：
恩，有道理，其他同学，你们是这样想的吗？
生：
我觉得不对。
因为这时总人数是35+28=63人，但全班只有45个人，所以是不对的。
（此处如果没有同学发现，老师可以说：
“看来大家都同意***同学的观点，可是我觉得有个地方不太对劲，大家找找看在哪里”引导孩子思考，如果学生还是找不出来，老师可以说上面学生的话。
）
师：
对啊，人数比45多了，这可不行。
看来这样是不对的。
也就是说两个椭圆肯定有重叠的部分，而两个椭圆里的总人数最多是45人。
这应该怎么办呢？
生：
我们就假如两个圈里一共有45个人。
碰碰车的人数+玩海盗船的人数-两项都玩的人数就应该等于45。
玩碰碰车的有35人，玩海盗船的有28人，35+28=63人，63-18=45人，所以两项都玩的有18人。
师：
很好。
刚才我们在例2中讲到的这个方法，大家可不能忘啊。
所以这道题中，两项都玩的人数，最多是28人，最少是18人。
课件出示答案：
45-10=35（人）
35+28-45=18（人）
答：
两项都玩的人数最多有28人，最少有18人。
师：
下面让我们一起来完成大胆闯关：
这里建议让孩子们每道题都画出文氏图，巩固并熟悉画法
1.在一次月考中，语文得90分以上的20人，数学得90分以上的有30人，两门都考90分以上的有15人。
已知每个同学至少有一门超过90分，这个班有多少人？
解题过程：
20+30-15=35（人）
2.1～30这30个自然数中，3的倍数有几个？
5的倍数有几个？
有几个数既不是3的倍数，也不是5的倍数？
解题过程：
通过列举的方法，可得：
3的倍数：
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
5的倍数：
5、10、15、20、25、30
发现，3的倍数有10个，5的倍数有6个。
同时数字1、2、4、7、8、11、13、14、16、17、19、22、23、26、28、29这些数没有出现，所以既不是3的倍数，也不是5的倍数的数有16个。
这里还可以先找出既是3的倍数也是5的倍数的数有15和30两个，然后用算式解答
10+6-2=14（个）表示至少是3或5其中一个数的倍数的数有14个，那么剩下的数就都不是3或5的倍数。
30-14=16（个）
3.40名外国人参加了外国留学生联谊会，其中有30人会说俄文，有23人会说英文，有18人两种语言都会说，那么两种语言都不会说的有几人？
解题过程：
30+23-18=35（人）——至少会其中一种语言的人
40-35=5（人）——两种语言都不会的人
★（选做题）4.数学兴趣班上，40名同学做最后两个难题，结果做对第1题的有21人，第2题有24人没做对，两题都做对的有7人。
（1）只做对第2题的有几人？
（2）两题都没做对的有几人？
解题过程：
40-24=16（人）——第2题有16人做对
16-7=9（人）——只做对第2题的人
21+16-7=30（人）——至少做对一道题的人
40-30=10（人）——两题都没做对的人。
总结延伸
我们在计数时，如果两类或几类事物有部分重复，就要把重复的部分排除掉。
我们可以通过画出简单的文氏图来表示出数量之间的关系。
在生活中，类似的问题很多，我们要善于运用新学到的本领，化难为易，化繁为简，从而又对又快地解决问题。
学生回答后，尝试合作画图表示已知条件和问题。
然后列式解答。
正确用文氏图表示数量关系，知道各区域的含义，正确填出数据，是解决问题的关键。
本讲内容的补充习题及答案：
1、把一根5米长的竹竿插到河底，齐水处作一个记号，把竹竿提起，掉过头来插到河底，齐水处作一个记号，两个记号之间的距离是1米，水深多少米？
这题有两种答案：
（5+1）÷2=3（米）或（5－1）÷2=2（米）
2、美术兴趣班进行优秀作品展览，一~六年级都送来了优秀作品。
展览室内有60幅不是五年级的，有56幅不是六年级的。
五、六年级的优秀作品一共有36幅，展览室里共有多少幅作品？
（60+56-36）÷2+36=76（幅）
3、小朋友排成一个方阵进行团体操表演，行数和列数相等。
多多站的位置从前往后数或从后往前数都是第5个。
整个方阵有多少个小朋友？
5+5-1=9（个）9×9=81（个）
4、某校举行田径比赛，跳步、跳远、跳高各项参加人数统计如下：
跑步
跳远
跳高
跑步、跳远都参加
跑步、跳高都参加
跳远、跳高都参加
跑步、跳远、跳高都参加
32
25
28
15
18
12
8
参加这三项比赛的运动员一共有多少人？
一般方法：
32+25+28-15-18-12+8=48（人）
也可以先画图，分别写出每一部分的人数，然后把它们加起来：
7+7+6+10+8+4+6=48（人）
本讲内容参考答案及练习册答案：
自主探究
例1：
两个项目都喜欢的有4号、6号、7号、10号
只喜欢一个项目的有：
1号、2号、3号、5号、9号
8号一个项目都不喜欢
例2：
20÷2=10（个），说明2的倍数有10个
20÷3=6（个）……2，说明3的倍数有6个。
20÷6=3（个）……2，既,是2的倍数又是3的倍数的数有3个。
例3：
18+15-8=25（人）
例4：
45-10=35（人）
35+28-45=18（人）
两项都玩的人数最多有28人，最少有18人。
大胆闯关
1：
20+30-15=35（人）
2：
3的倍数有10个，5的倍数有6个
既不是3的倍数也不是5的倍数有16个
3：
5人
4：
只做对第2题的有9人
两题都没做对的有10人
练习册
1、26+24-12=38（人）
2、10+23-5=28（人）38-28=10（人）
3、40-2=38（人）24+18-38=4（人）
4、4+7-10=1（cm）7×7+4×4-1×1=64（cm²）
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