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大学生体质健康评价问题论文
大学生体质健康评价问题
摘要
本文以大学生体质健康为研究对象，以某校大一学生的体质健康测试数据作为分析样本，检测数据准确性和的确差异性，并在此基础上，综合体质健康评价模型，判定学生的体质健康情况。
针对问题一
针对问题二
针对问题三
针对问题四
关键字：
一．问题重述
近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。
中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。
影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。
学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。
各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。
体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：
（1）身高、体重：
评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。
（2）肺活量：
测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。
（3）立定跳远：
通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。
（4）握力：
测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。
（5）坐位体前屈：
测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。
（6）台阶试验：
测试在3分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。
（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）
我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：
问题1：
影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。
问题2：
生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题3：
目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：
sheet1；女生：
sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。
问题4：
我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。
二．模型假设
（1）假设体质测量仪无测量误差，所有检测错误都是人为造成的；
（2）假设样本中学生身体状态处于正常水平；
（3）假设所有数据可靠，即没有出现人为作假；
（4）假设所选的学生样本都是根据随机的原则，均能代表生源地体质健康的一般水平；
（5）假设体质健康标准只与所测试的项目有关，其余的项目影响很小，可以忽略；
（6）假设所有大一学生都已满18周岁，也不是运动员。
三、问题的分析
3.1问题一：
问题一有两个小问题:
（1）体重对体质健康的影响:
由于分析体重对体质健康的影响会存在片面性，仅仅将体重作为指标对体质健康的影响进行分析必定会造成极大的误差，为了消除这种由身高带来的误差，故可引入身体质量指数（
），可将体型分为三个等级，因此可将问题转换为分析身体质量指数（
）与另5项测试的相关性上，另考虑到男女生体质差异较大，我们通过BMI指数和性别的两个因素的区别将总体分为六类，通过SPSS软件进行相关性分析，得出相应的相关系数，得出不同的体重层次对体质健康的影响，然后进行分析。
考虑到男女生体质差异较大，我们分别对男女生寻找与体重显著相关的体质健康指标。
为了减少误差，应该对样本数据进行原先处理，剔除明显与实际有出入的样本异常点。
（2）建立合理的数学模型检验测试结果的正确性和准确性，并找出有些同学的可能偏差测试结果。
为了检验测试结果的正确性和准确性，我们利用spss分别计算均值、方差、等值，并通过置信度检验来得到每个总体的准确度分析，再采用箱线图法来检测异常点，分析每张箱线图得到1,2,3班的数据异常点，并进行分析检验。
3.2问题二：
3.3问题三：
四、符号说明
变量及符号
含义
身体质量指数
相关系数
五、模型的建立与求解
5.1问题一：
5.1.1模型I的建立
（一）BMI体系将体重分类
本题要求分析体重对体质健康的影响，而根据题意中，体质健康测试包括六个测试项目，可将体质健康看成是身高、肺活量、跳远等6项的综合成绩的体现。
故体重对体质健康的影响就体现在体重对其他五项测试的相关性上。
另外在求解过程中，若直接将所有人根据体重的数值来考虑其健康状况，这样具有一定的不合理性和片面性，将体重与身高结合起来才能反映真实的体重状况，因此选用身体质量指数（
），
是目前国际上普票普遍采用的判断身体形态的标准，
指数（体重指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准,相当于体重的权重。
这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出。
它的定义如下：
将BMI指数按照性别的不同分为三个等级：
表1：
男女身体质量指数划分表
女性
男性
过轻
低于18
低于20
适中
18-23
20-25
过重
大于23
大于25
（二）根据题意建立体质健康评价体系：
表2：
体质健康评价体系
体质指标
评价依据
评价目的
肺活量指数
肺活量体重比
测试肺活量
爆发力指数
立定跳远
评定心血管功能
肌肉力量指数
握力与体重比
测试上肢肌肉发展
柔韧性指数
坐位体前屈
测试柔韧性
心肺机能指数
台阶测试
测试心肺恢复功能
利用EXCEL公式，分别求出
指数，并利用SPSS软件给出相应的体重状况等级。
在该频数分布基础上，我们按BMI将学生分为正常，过瘦，过胖（过重和肥胖）三个组别，再结合性别，我们将所有大一新生总共分为六个组别：
男生过瘦组，男生正常组，男生过重组；
女生过瘦组，女生正常组，女生过重组。
在六个组别的基础上进行下一步的分析。
（3）相关性检验
本题中通过相关系数
来判断相关关系，Pearson相关系数是双变量相关性检验当中应用广泛的系数之一，它用来衡量定距变量间的线性关系。
如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。
当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数。
其相关系数计算公式为：
其中，
表示相关系数，
表示样本数，
和
分别表示两变量的变量值，
和
分别为表示变量的平均值。
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
其中正值为正相关，负值为负相关。
Pearson相关系数的检验标准为：
5.1.2模型I的求解
利用SPSS中的双变量相关功能，选取Pearson相关系数，分别对体重和四个体质健康测试值进行分析，结果如下：
表4：
体重与五个体质健康指标的相关性系数
肺活量
台阶
测试
男生：
握力体重指数；
女生：
坐位
体前屈
立定
跳远
男生
过瘦
0.369
0.197
0.279
0.234
正常
0.372
0.093
0.292
0.125
过重
0.299
0.105
0.013
0.016
女生
过瘦
0.611
-0.283
0.573
0.458
正常
0.259
0.028
0.073
0.015
过重
0.235
-0.142
-0.167
-0.158
故从表4可以看出：
（1）肺活量与体重的相关系数较高。
在偏瘦的学生中，男生和女生相关性最为显著，即说明偏瘦的人越重，肺活量越高；体型正常及过重的大学生中肺活量与体重有较强相关性，且体型正常的人群中男生相关性比女生更高，而超重人群中男生相关性比女生更高；另外，男女生的相关性为正相关，故男女生的肺活量随着体重的增大而增大。
（2）台阶试验是一种有效的心血管功能及心肺机能运动负荷试验，与体重的相关性较弱。
可得到男生台阶测试在体重正常范围里的相关性随体重的增加相关性越来越小，但均为正相关，说明男生越胖心肺机能越好；但女生在过瘦和过重中相关性为负相关，表示偏胖和偏瘦的女生的心肺机能随着体重的增大而越差。
而女生在正常体重范围内，女生的心肺机能随着体重的增大而越好。
（3）在体型偏瘦及正常的男大学生中，握力体重指数与体重呈显著地正相关，
反映了偏瘦及正常的男大学生的前臂和手部肌肉的力量随着体重的增大而增大。
（4）在体型偏瘦和正常的女大学生中，坐位体前曲与体重相关性显著，反映了体型偏瘦的女生的坐位体前曲随着体重的增大而越好；体型偏胖的女生则负相关性，反映体型偏胖女生越胖，坐位体前屈越差。
（5）立定跳远是反应下肢相对爆发力大小的指标，与体重存在一定的相关性。
体型偏瘦和正常的男女大学生的立定跳远与体重存在显著的相关性，反映了偏瘦和正常的男女生的下肢相对爆发力随着体重的增大而变大；而女生中体型超重的人立定跳远呈负相关性较低，反映随着体重超出正常范围值的增加，大学生下肢的相对爆发力逐渐较小。
综上所述，体重是体现体质健康状况的重要指标，对体质健康有一定的影响。
5.1.3检测准确性并去除异常点的模型建立
检验异常点的方法有：
1）用SPSS画箱线图；2）建回归方程判断残差；3）利用假设检验，需满足正态分布，要用P-P图或Q-Q图或K-S检验。
综合上述检验方法和样本数据特征，本题采用第一种方法：
用SPSS画箱线图，再根据箱线图得到异常点。
本模型我们用箱型图，箱型图是常用的检测异常值的方法。
箱形图又称为箱形图，其绘制须使用常用的统计量，最适宜提供有关数据的位置和分散的参考，尤其在不同的母体数据时更可表现其差异。
它主要是利用数据中的五个统计量：
最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法,它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性,分布的分散程度等信息。
箱形图的绘制步骤是：
1、画数轴，度量单位大小和数据批的单位一致，起点比最小值稍小，长度比该数据批的全距稍长。
2、画一个矩形盒，两端边的位置分别对应数据批的上下四分位数（
和
）。
在矩形盒内部中位数位置画一条线段为中位线。
3、在
（
为四分位间距）和
处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为异常值截断点，称其为内限；在
和
处画两条线段，称其为外限。
处于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值，在外限以外的为极端的异常值。
四分位间距=
。
4、用“〇”标出温和的异常值，用“*”标出极端的异常值。
5.1.3检测准确性并去除异常点的模型求解
利用SPSS进行异常值检测
利用SPSS对前三个班级中的数据绘制箱型图，以男生肺活量为例。
图1：
男生体重箱型图
从图中可以看到学号120043,120040,120068,120044,120033测试值偏高，明显偏离评分标准指数范围，为异常值。
图2：
男生肺活量箱型图
从图中我们可以看到学号为120034,120002,120050测试值偏低，明显偏离评分标准指数范围，为异常值。
图3：
男生台阶测试箱型图
从图中我们可以看到学号为120011,120064,120017,120045,1200053测试值偏低，明显偏离评分标准指数范围，为异常值。
图4：
男生握力体重箱型图
从图上看出，男生握力值都在评分标准指数范围内，没有出现异常值。
图5：
男生立定跳远
从图上可以看出，学号120082的测试值偏低，明显偏离评分标准指数范围，存在偏差。
图6：
女生体重箱型图
从图上看出学号120058,120055测试值偏高，明显偏离评分标准指数范围，为异常值。
图7：
女生肺活量、台阶测试、坐位体前屈、立定跳远箱型图
从图上可知，女生肺活量、台阶测试、坐位体前屈、立定跳远都没有出现异常值。
综上所述，在1、2、3班的学生中，其测试结果出现偏差的学生的学号为120043,120040,120068,120044,120033，120034,120002,120050，120011,120064,120017,120045,1200053，120082，120058,120055
5.2问题二：
5.2.3模型Ⅱ的建立
5.2.4模型Ⅱ的求解
1）
2）
5.3问题三：
5.3.3模型Ⅲ灰色预测模型的建立：
5.3.4模型Ⅲ的求解
1）
2）
六．模型分析与评价
6.1问题一
优点：
1、利用BMI分组，去除了一部分极值的影响，结论更客观。
2、利用SPSS软件进行分析，结论更直观。
3、为了减少误差，应该对样本数据进行原先处理，剔除明显与实际有出入的样本异常点。
缺点
6.2问题二
优点
缺点
6.3问题二
优点
缺点
七．参考文献
[1]将启源.谢金星.叶俊数学建模[M].高等教育出版社,2011
[2]周明华.邬学军.周凯.李春燕.MATLAB实用教程[M].浙江工业大学应用数学系,2011
[3]高铁梅.王金明.梁云芳.刘玉红.计量经济分析方法与建模[M].清华大学出版社,2011
[4]国家统计数（http:
//219.235.129.58/reportYearQuery.do?
id=1600&r=0.34376107354528185）
八．附录
附录一：
相关性
体重（kg）
肺活量
台阶测试
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
立定跳远
体重（kg）
Pearson相关性
1
.369**
.197**
.279**
.234**
显著性（双侧）
.000
.006
.000
.001
N
196
196
196
196
196
肺活量
Pearson相关性
.369**
1
.055
.187**
.110
显著性（双侧）
.000
.440
.009
.124
N
196
196
196
196
196
台阶测试
Pearson相关性
.197**
.055
1
.075
.152*
显著性（双侧）
.006
.440
.295
.034
N
196
196
196
196
196
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
Pearson相关性
.279**
.187**
.075
1
.279**
显著性（双侧）
.000
.009
.295
.000
N
196
196
196
196
196
立定跳远
Pearson相关性
.234**
.110
.152*
.279**
1
显著性（双侧）
.001
.124
.034
.000
N
196
196
196
196
196
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
*.在0.05水平（双侧）上显著相关。
相关性
体重（kg）
肺活量
台阶测试
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
立定跳远
体重（kg）
Pearson相关性
1
.611**
-.283
.573*
.458
显著性（双侧）
.007
.254
.013
.056
N
18
18
18
18
18
肺活量
Pearson相关性
.611**
1
-.577*
.687**
.689**
显著性（双侧）
.007
.012
.002
.002
N
18
18
18
18
18
台阶测试
Pearson相关性
-.283
-.577*
1
-.460
-.319
显著性（双侧）
.254
.012
.055
.197
N
18
18
18
18
18
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
Pearson相关性
.573*
.687**
-.460
1
.589*
显著性（双侧）
.013
.002
.055
.010
N
18
18
18
18
18
立定跳远
Pearson相关性
.458
.689**
-.319
.589*
1
显著性（双侧）
.056
.002
.197
.010
N
18
18
18
18
18
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
*.在0.05水平（双侧）上显著相关。
相关性
体重（kg）
肺活量
台阶测试
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
立定跳远
体重（kg）
Pearson相关性
1
.372**
.093
.292**
.125*
显著性（双侧）
.000
.063
.000
.012
N
406
406
406
406
406
肺活量
Pearson相关性
.372**
1
.073
.213**
.210**
显著性（双侧）
.000
.143
.000
.000
N
406
406
406
406
406
台阶测试
Pearson相关性
.093
.073
1
.160**
.181**
显著性（双侧）
.063
.143
.001
.000
N
406
406
406
406
406
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
Pearson相关性
.292**
.213**
.160**
1
.262**
显著性（双侧）
.000
.000
.001
.000
N
406
406
406
406
406
立定跳远
Pearson相关性
.125*
.210**
.181**
.262**
1
显著性（双侧）
.012
.000
.000
.000
N
406
406
406
406
406
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
*.在0.05水平（双侧）上显著相关。
相关性
体重（kg）
肺活量
台阶测试
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
立定跳远
体重（kg）
Pearson相关性
1
.259**
.028
.073
.015
显著性（双侧）
.000
.666
.265
.821
N
235
235
235
235
235
肺活量
Pearson相关性
.259**
1
.097
.189**
.136*
显著性（双侧）
.000
.139
.004
.038
N
235
235
235
235
235
台阶测试
Pearson相关性
.028
.097
1
.098
.123
显著性（双侧）
.666
.139
.136
.059
N
235
235
235
235
235
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
Pearson相关性
.073
.189**
.098
1
.132*
显著性（双侧）
.265
.004
.136
.043
N
235
235
235
235
235
立定跳远
Pearson相关性
.015
.136*
.123
.132*
1
显著性（双侧）
.821
.038
.059
.043
N
235
235
235
235
235
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
*.在0.05水平（双侧）上显著相关。
相关性
体重（kg）
肺活量
台阶测试
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
立定跳远
体重（kg）
Pearson相关性
1
.299**
.045
.013
.016
显著性（双侧）
.000
.577
.874
.839
N
156
156
156
156
156
肺活量
Pearson相关性
.299**
1
.134
.258**
.191*
显著性（双侧）
.000
.095
.001
.017
N
156
156
156
156
156
台阶测试
Pearson相关性
.045
.134
1
.059
.221**
显著性（双侧）
.577
.095
.462
.006
N
156
156
156
156
156
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
Pearson相关性
.013
.258**
.059
1
.408**
显著性（双侧）
.874
.001
.462
.000
N
156
156
156
156
156
立定跳远
Pearson相关性
.016
.191*
.221**
.408**
1
显著性（双侧）
.839
.017
.006
.000
N
156
156
156
156
156
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
*.在0.05水平（双侧）上显著相关。
相关性
体重（kg）
肺活量
台阶测试
男生：
握力体重指数；女生：
坐位体前屈
立定跳远
体重（kg）
Pearson相关性
1
.235
-.142
-.167
-.158
显著性（双侧）
.093
.315
.238
.263
N
52
52
52
52
52
肺活量
Pearson相关性
.235
1
.226
.196
-.017
显著性（双侧）
.093
.107
.163
.905
N
52
52
52
52
52
台阶测试
Pearson相关性
-.142
.226
1
.354*
.061
显著性（双侧）
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