学年度第一学期九年级第二次月考.docx
《学年度第一学期九年级第二次月考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度第一学期九年级第二次月考.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年度第一学期九年级第二次月考
一．选择题（共14小题，每题2分，共28分）
（）1．一元二次方程x2﹣9=0的根为▲
A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=0，x2=3
（）2．下列方程是一元二次方程的是▲
A．x2+2x﹣y=3B．
C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．
x2﹣8=
x
（）3．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于▲
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
（）4．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是▲
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
（）5．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是▲
A．﹣4B．4C．4或﹣4D．2
（）6．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为▲
A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2
（）7．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时▲
A．加
B．加
C．减
D．减
（）8．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为▲
A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120
（）9．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线▲
A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=1
（）10．如图，半径为5的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是▲
A．4B．6C．8D．10
（）11．如图，⊙O半径为4，BC是直径，AC是⊙O的切线，且AC=6，那么AB=▲
A．4B．6C．10D．12
（）12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是▲
A．88°B．92°C．106°D．136°
（）13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为▲
A．30°B．40°C．50°D．80°
（）14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是▲
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）
15．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
16．如图，⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为 ．
17．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
18．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（6分）解方程：
x2﹣2x﹣3=0．
20．（6分）解方程：
x2﹣8x+1=0．
21．（8分）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．
（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．
（2）若将
（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．
23．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：
个）与销售单价x（单位：
元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．
（1）求证：
△COD∽△CBE．
（2）求半圆O的半径r的长．
25．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：
DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
2017--2018学年度第一学期九年级第二次月考
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．一元二次方程x2﹣9=0的根为▲
A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=0，x2=3
【解答】解：
x2﹣9=0，
（x﹣3）（x+3）=0，
x﹣3=0或x+3=0，
解得：
x1=3，x2=﹣3．
故选C．
2．下列方程是一元二次方程的是▲
A．x2+2x﹣y=3B．
C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．
x2﹣8=
x
【解答】解：
A、方程含有两个未知数，故选项错误；
B、不是整式方程，故选项错误；
C、含未知数的项的最高次数是4，故选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．
故选D．
3．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于▲
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
【解答】解：
∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，
∴3=a•4﹣2+1，
a=1．
故选：
B．
4．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是▲
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【解答】解：
由原方程，得
y=（x﹣1）2，
∴该抛物线的顶点坐标是：
（1，0）．
故选A．
5．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是▲
A．﹣4B．4C．4或﹣4D．2
【解答】解：
∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，
∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，
∴a1=a2=4．
故选B．
6．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为▲
A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2
【解答】解：
抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．
故选：
D．
7．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时▲
A．加
B．加
C．减
D．减
【解答】解：
x2+x=2，
x2+x+
=2+
，
（x+
）2=
，
故选A．
8．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为▲
A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120
【解答】解：
设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：
50（1+x），
三月份生产机器为：
50（1+x）2；
又知二、三月份共生产120台；
所以，可列方程：
50（1+x）+50（1+x）2=120．
故选D．
9．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线▲
A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=1
【解答】解：
∵方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（﹣3，0），（1，0）．
∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x=
=﹣1．
故选C．
10．如图，半径为5的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是▲
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：
连接OA
由题意知：
OC⊥AB
由垂径定理知：
点C是AB的中点，AC=
AB
由勾股定理知，AC=4，AB=8
故选C．
11．如图，⊙O半径为4，BC是直径，AC是⊙O的切线，且AC=6，那么AB=▲
A．4B．6C．10D．12
【解答】解：
∵AC是⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=8，AC=6，
∴AB=
=
=10，
故选C．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是▲
A．88°B．92°C．106°D．136°
【解答】解：
∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°，
即∠BCD的度数是136°．
故选：
D．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为▲
A．30°B．40°C．50°D．80°
【解答】解：
∵OA=OB，∠OBA=50°，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，
∴∠C=
∠AOB=40°．
故选：
B．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是▲
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
根据函数图象，我们可以得到以下信息：
a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（﹣1，0）（3，0）两点．
①abc＜0，正确；
②∵对称轴x=﹣
=1时，
∴2a+b=0，正确；
③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；
④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；
故选D．
二．填空题（共4小题）
15．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 a≠1 ．
【解答】解：
关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
解得，a≠1．
故答案是：
a≠1．
16．如图，⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为 4
．
【解答】解：
连接OB，
∵⊙O的直径CD=8，AB⊥CD于M，且CM=2，
∴BO=4，MO=4﹣2=2，AM=BM，
∴BM=
=2
，
∴AB=4
．
故答案为：
4
．
17．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 16π ．（结果保留π）
【解答】解：
设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．
∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=
AB=
×8=4．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．
故答案为：
16π．
18．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 3 ．
【解答】解：
由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），
则与x轴坐标为：
A（1，0），B（3，0），
令x=0，得y=3，即C（0，3）
∴△ABC的面积为：
．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
x2﹣2x﹣3=0．
【解答】解：
原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0
x﹣3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1．
20．解方程：
x2﹣8x+1=0．
【解答】解：
x2﹣8x=1，
x2﹣8x+42=﹣1+16
（x﹣4）2=15，
x﹣4=±
，
所以x1=4+
，x2=4﹣
．
21．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2=a（1﹣3）2+2，
解得a=﹣1；
（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，
∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．
（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．
（2）若将
（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．
【解答】解：
（1），由题意得A（1，1），C（﹣1，﹣1），
∵函数y=x2+m的图象过点C，
∴﹣1=1+m，
解得m=﹣2，
∴此函数的解析式为y=x2﹣2，
把A（1，1）代入y=x2﹣2的左右两边，
左边=1，右边=﹣1，左≠右，
∴其函数图象不过A点．
（2）∵将抛物线y=x2﹣2向上平移2个单位再向右平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：
y=（x﹣1）2﹣2+2．
即y=（x﹣1）2，
则平移后的抛物线的顶点坐标为：
（1，0）．
23．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：
个）与销售单价x（单位：
元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【解答】解：
（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：
w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
24．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．
（1）求证：
△COD∽△CBE．
（2）求半圆O的半径r的长．
【解答】
（1）证明：
∵CD切半圆O于点D，
∴CD⊥OD，
∴∠CDO=90°，
∵BE⊥CD，
∴∠E=90°=∠CDO，
又∵∠C=∠C，
∴△COD∽△CBE．
（2）解：
在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，
∴BC=
=15，
∵△COD∽△CBE．
∴
，即
，
解得：
r=
．
25．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：
DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
【解答】
（1）证明：
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴
，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：
连接CD，如图所示：
由
（1）得：
，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC=
=4
，
∴△ABC外接圆的半径=
×4
=2
．
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：
（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=2
，
∴阴影部分的面积=
2×2
﹣
=2
﹣
π．
升级会员 