学年度第一学期九年级第二次月考.docx
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学年度第一学期九年级第二次月考
一.选择题(共14小题,每题2分,共28分)
()1.一元二次方程x2﹣9=0的根为▲
A.x=3B.x=﹣3C.x1=3,x2=﹣3D.x1=0,x2=3
()2.下列方程是一元二次方程的是▲
A.x2+2x﹣y=3B.
C.(3x2﹣1)2﹣3=0D.
x2﹣8=
x
()3.已知点A(2,3)在函数y=ax2﹣x+1的图象上,则a等于▲
A.﹣1B.1C.2D.﹣2
()4.抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是▲
A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)
()5.若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根,则a的值是▲
A.﹣4B.4C.4或﹣4D.2
()6.抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线为▲
A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+2
()7.用配方法解方程x2+x=2,要使方程左边为x的完全平方式,应把方程两边同时▲
A.加
B.加
C.减
D.减
()8.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为▲
A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120
()9.若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线▲
A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=1
()10.如图,半径为5的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3,则弦AB的长是▲
A.4B.6C.8D.10
()11.如图,⊙O半径为4,BC是直径,AC是⊙O的切线,且AC=6,那么AB=▲
A.4B.6C.10D.12
()12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是▲
A.88°B.92°C.106°D.136°
()13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为▲
A.30°B.40°C.50°D.80°
()14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①abc<0;②2a+b=0;③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0;④4a+2b+c>0,其中正确结论的个数是▲
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共4小题,每题3分,共12分)
15.已知关于x的方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是 .
16.如图,⊙O的直径CD=8,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且CM=2,则AB的长为 .
17.如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
18.二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为 .
三.解答题(共8小题)
19.(6分)解方程:
x2﹣2x﹣3=0.
20.(6分)解方程:
x2﹣8x+1=0.
21.(8分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.
(1)若函数y=x2+m的图象过点C,求这个函数的解析式;并判断其函数图象是否过A点.
(2)若将
(1)中的函数图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标.
23.(8分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
24.(8分)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.
(1)求证:
△COD∽△CBE.
(2)求半圆O的半径r的长.
25.(8分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:
DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
26.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
2017--2018学年度第一学期九年级第二次月考
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.一元二次方程x2﹣9=0的根为▲
A.x=3B.x=﹣3C.x1=3,x2=﹣3D.x1=0,x2=3
【解答】解:
x2﹣9=0,
(x﹣3)(x+3)=0,
x﹣3=0或x+3=0,
解得:
x1=3,x2=﹣3.
故选C.
2.下列方程是一元二次方程的是▲
A.x2+2x﹣y=3B.
C.(3x2﹣1)2﹣3=0D.
x2﹣8=
x
【解答】解:
A、方程含有两个未知数,故选项错误;
B、不是整式方程,故选项错误;
C、含未知数的项的最高次数是4,故选项错误;
D、符合一元二次方程的定义,故选项正确.
故选D.
3.已知点A(2,3)在函数y=ax2﹣x+1的图象上,则a等于▲
A.﹣1B.1C.2D.﹣2
【解答】解:
∵点A(2,3)在函数y=ax2﹣x+1的图象上,
∴3=a•4﹣2+1,
a=1.
故选:
B.
4.抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是▲
A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)
【解答】解:
由原方程,得
y=(x﹣1)2,
∴该抛物线的顶点坐标是:
(1,0).
故选A.
5.若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根,则a的值是▲
A.﹣4B.4C.4或﹣4D.2
【解答】解:
∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根,
∴△=0,即(﹣a)2﹣4×2×(a﹣2)=0,整理得a2﹣8a+16=0,
∴a1=a2=4.
故选B.
6.抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线为▲
A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+2
【解答】解:
抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=3x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位后顶点坐标为(3,2),此时解析式为y=3(x﹣3)2+2.
故选:
D.
7.用配方法解方程x2+x=2,要使方程左边为x的完全平方式,应把方程两边同时▲
A.加
B.加
C.减
D.减
【解答】解:
x2+x=2,
x2+x+
=2+
,
(x+
)2=
,
故选A.
8.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为▲
A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120
【解答】解:
设二、三月份每月的平均增长率为x,
则二月份生产机器为:
50(1+x),
三月份生产机器为:
50(1+x)2;
又知二、三月份共生产120台;
所以,可列方程:
50(1+x)+50(1+x)2=120.
故选D.
9.若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线▲
A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=1
【解答】解:
∵方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(﹣3,0),(1,0).
∵此两点关于对称轴对称,
∴对称轴是直线x=
=﹣1.
故选C.
10.如图,半径为5的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3,则弦AB的长是▲
A.4B.6C.8D.10
【解答】解:
连接OA
由题意知:
OC⊥AB
由垂径定理知:
点C是AB的中点,AC=
AB
由勾股定理知,AC=4,AB=8
故选C.
11.如图,⊙O半径为4,BC是直径,AC是⊙O的切线,且AC=6,那么AB=▲
A.4B.6C.10D.12
【解答】解:
∵AC是⊙O的切线,
∴AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∵BC=8,AC=6,
∴AB=
=
=10,
故选C.
12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是▲
A.88°B.92°C.106°D.136°
【解答】解:
∵∠BOD=88°,
∴∠BAD=88°÷2=44°,
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°﹣44°=136°,
即∠BCD的度数是136°.
故选:
D.
13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为▲
A.30°B.40°C.50°D.80°
【解答】解:
∵OA=OB,∠OBA=50°,
∴∠OAB=∠OBA=50°,
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°,
∴∠C=
∠AOB=40°.
故选:
B.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①abc<0;②2a+b=0;③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0;④4a+2b+c>0,其中正确结论的个数是▲
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
根据函数图象,我们可以得到以下信息:
a<0,c>0,对称轴x=1,b>0,与x轴交于(﹣1,0)(3,0)两点.
①abc<0,正确;
②∵对称轴x=﹣
=1时,
∴2a+b=0,正确;
③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0,正确;
④当x=2时,y=4a+2b+c>0,正确;
故选D.
二.填空题(共4小题)
15.已知关于x的方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是 a≠1 .
【解答】解:
关于x的方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,
∴a﹣1≠0,
解得,a≠1.
故答案是:
a≠1.
16.如图,⊙O的直径CD=8,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且CM=2,则AB的长为 4
.
【解答】解:
连接OB,
∵⊙O的直径CD=8,AB⊥CD于M,且CM=2,
∴BO=4,MO=4﹣2=2,AM=BM,
∴BM=
=2
,
∴AB=4
.
故答案为:
4
.
17.如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 16π .(结果保留π)
【解答】解:
设AB与小圆切于点C,连结OC,OB.
∵AB与小圆切于点C,
∴OC⊥AB,
∴BC=AC=
AB=
×8=4.
∵圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)=π•BC2=16π.
故答案为:
16π.
18.二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为 3 .
【解答】解:
由表达式y=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3),
则与x轴坐标为:
A(1,0),B(3,0),
令x=0,得y=3,即C(0,3)
∴△ABC的面积为:
.
三.解答题(共8小题)
19.解方程:
x2﹣2x﹣3=0.
【解答】解:
原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0
x﹣3=0,x+1=0
∴x1=3,x2=﹣1.
20.解方程:
x2﹣8x+1=0.
【解答】解:
x2﹣8x=1,
x2﹣8x+42=﹣1+16
(x﹣4)2=15,
x﹣4=±
,
所以x1=4+
,x2=4﹣
.
21.已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2),
∴﹣2=a(1﹣3)2+2,
解得a=﹣1;
(2)∵函数y=﹣(x﹣3)2+2的对称轴为x=3,
∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧,
又∵抛物线开口向下,
∴对称轴左侧y随x的增大而增大,
∵m<n<3,
∴y1<y2.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.
(1)若函数y=x2+m的图象过点C,求这个函数的解析式;并判断其函数图象是否过A点.
(2)若将
(1)中的函数图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标.
【解答】解:
(1),由题意得A(1,1),C(﹣1,﹣1),
∵函数y=x2+m的图象过点C,
∴﹣1=1+m,
解得m=﹣2,
∴此函数的解析式为y=x2﹣2,
把A(1,1)代入y=x2﹣2的左右两边,
左边=1,右边=﹣1,左≠右,
∴其函数图象不过A点.
(2)∵将抛物线y=x2﹣2向上平移2个单位再向右平移1个单位,
∴平移后的抛物线的解析式为:
y=(x﹣1)2﹣2+2.
即y=(x﹣1)2,
则平移后的抛物线的顶点坐标为:
(1,0).
23.某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【解答】解:
(1)w=(x﹣30)•y=(﹣x+60)(x﹣30)=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800,
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800;
(2)根据题意得:
w=﹣x2+90x﹣1800=﹣(x﹣45)2+225,
∵﹣1<0,
当x=45时,w有最大值,最大值是225.
(3)当w=200时,﹣x2+90x﹣1800=200,解得x1=40,x2=50,
∵50>48,x2=50不符合题意,舍,
答:
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
24.如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.
(1)求证:
△COD∽△CBE.
(2)求半圆O的半径r的长.
【解答】
(1)证明:
∵CD切半圆O于点D,
∴CD⊥OD,
∴∠CDO=90°,
∵BE⊥CD,
∴∠E=90°=∠CDO,
又∵∠C=∠C,
∴△COD∽△CBE.
(2)解:
在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴BC=
=15,
∵△COD∽△CBE.
∴
,即
,
解得:
r=
.
25.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:
DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
【解答】
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
∴
,
∴∠DBC=∠CAD,
∴∠DBC=∠BAE,
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DE=DB;
(2)解:
连接CD,如图所示:
由
(1)得:
,
∴CD=BD=4,
∵∠BAC=90°,
∴BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴BC=
=4
,
∴△ABC外接圆的半径=
×4
=2
.
26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
【解答】解:
(1)连接OE,
∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO,
∵BF=EF,
∴∠B=∠BEF,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠AEO+∠BEF=90°,
∴∠OEG=90°,
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AD是⊙O的直径,
∴∠AED=90°,
∵∠A=30°,
∴∠EOD=60°,
∴∠EGO=30°,
∵AO=2,
∴OE=2,
∴EG=2
,
∴阴影部分的面积=
2×2
﹣
=2
﹣
π.