广东省潮州市学年高二下学期期末考试数学理.docx
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广东省潮州市学年高二下学期期末考试数学理
潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷
数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
A
C
C
C
B
D
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、495014、215、0.416、.
答案提示：
4、由正态分布的性质可得，从而，选A
5、安排好一个小组去甲地即可，所以，选A
6、小前提中不一定大于，所以错误，选C
7、在个取得最大值，选C
8、四个字因有两个相同，则排成一排共有12种可能情况，故选C
9、由极大值点的要求可知，图中与轴交点从左到右第二个就是极大值点，选B
10、所求面积即计算，选D
11、由条件可得，从而得，
又因为数列的“理想数”为
，故选A.
12、由得，
设=，则在上递增，即恒成立，也就是恒成立，所以，所以，选A
13、
14、依题意可得时的导数值与直线斜率的积为，又，所以，得
15、由分布列性质可得得
16、依题意有，，，，，因此，具有周期性，且周期为4，则
三、解答题:
本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
解：
（1）由题得,……………………………………………………………2分
解得.……………………………………………………………………………………4分
（2）由
（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，…………………………………6分
.……………………………………………………………………8分
（3）,…………10分
令，…………………………………………………………………………………11分
得.……………………………………………………12分
18、（本小题满分12分）
（1）6，3.------------------------------------------------------------------4分
（2）解：
，--------------------------------------------------------------5分
由已知表格可得解得---------------------------------------------7分
（3）解：
由（Ⅱ）可得，-----------------------8分
由可得，------------------------------------------------9分
因为在上单调递减，
所以仅需或者，------------------------------------------------------11分
所以的取值范为或.-----------------------------------------------------12分
19、（本小题满分12分）
解：
⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）
优秀
非优秀
总计
实验班
20
25
45
非实验班
10
35
45
总计
30
60
90
……………………………………4分
所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关…………………5分
⑵随机变量的所有取值为0，1，2，3，4…………………………………6分
由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为……7分
依题意，…………………………………………………………8分
；；
；；
.……………………………………………………10分
（不论是否写，正确计算两个概率即给1分，全对2分）
所以，的分布列为：
………………………………………………………………11分
0
1
2
3
4
或……………………………………………………………………12分
20、（本小题满分12分）
解：
⑴，，
………………………………………3分
⑵猜想（）…………………………………………………5分
①时，左边，右边，猜想成立……………………6分
②假设当（）时猜想成立，即……………………7分
………………………………8分
…………………………………………10分
所以，当时猜想也成立……………………………………………………11分
由①②可知，猜想对任何都成立……………………………………………12分
21、（本小题满分12分）
解：
⑴……………………………………………………………………1分
由，得………………………………………………2分
所以，………………………………………………………………………………3分
，……………………………………………………………4分
切线的方程为，即………………………………6分
⑵设，，
…………………………………7分
…………………………………8分
…………………………………10分
…………………………………………………11分
等号成立当且仅当，且，即，与已知矛盾，即等号不成立。
所以，恒成立……………………………………………………………12分
22、（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
解法1:
（1）连接,,………………………………………………1分
即、、、四点共圆.∴…………………………………………2分
又、、、四点共圆,∴……………………………………………3分
∴………………………………………………………………………………5分
（2）∵,
∴、、、四点共圆,………………………………………………………………6分
∴,…………………………………………………………………………7分
又,……………………………………………………9分
.………………………………………………………………………………10分
解法2:
（1）连接,则,又
∴,………………………………………………3分
∵,∴……………………………………………………5分
（2）∵,,
∴∽,……………………………………………………………………………7分
∴,即,……………………………………………………8分
又∵,
∴……………………………………………………………………………10分.
23、解：
（1）曲线C的普通方程为，
将化为，
化简得直线l的直角坐标方程为…………………………………………………5分
（2）曲线C是以（0，1）为圆心1为半径的圆，
圆心到直线l的距离，
故直线l与曲线C相交…………………………………………………………………………10分
24、解:
（1）由题意：
，即………………………………………1分
所以，当时，恒成立…………………………………………2分
所以，所以………………………………………………………5分
（2）因为………7分
所以可化为或
解得………………………………………………………………………………10分
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