1、广东省潮州市学年高二下学期期末考试数学理潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号123456789101112答案DCBAACCCBDAA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 4950 14、 2 15、 0.4 16、.答案提示:4、由正态分布的性质可得,从而,选A5、安排好一个小组去甲地即可,所以,选A6、小前提中不一定大于,所以错误,选C 7、在个取得最大值,选C8、四个字因有两个相同,则排成一排共有12种可能情况,故选C9、由极大值点的要求可知,图中与轴交点从左到右第二
2、个就是极大值点,选B10、所求面积即计算,选D11、由条件可得,从而得,又因为数列的“理想数”为,故选A.12、由得,设=,则在上递增,即恒成立,也就是恒成立,所以,所以,选A13、14、依题意可得时的导数值与直线斜率的积为,又,所以,得 15、由分布列性质可得得16、依题意有,因此,具有周期性,且周期为4,则三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)解:(1)由题得, 2分解得. 4分(2)由(1)知,二项式系数最大的值为,为第四项, 6分. 8分(3),10分 令,11分 得. 12分18、(本小题满分12分)(1)6,3.
3、-4分(2)解:,-5分 由已知表格可得解得-7分(3)解:由()可得,-8分 由可得,-9分 因为在上单调递减,所以仅需或者, -11分 所以的取值范为或.-12分19、(本小题满分12分)解:完成列联表2分(第1行和第2行两个数据对1个即给1分,全对2分)优秀非优秀总计实验班202545非实验班103545总计3060904分所以,按照95%的可靠性要求,能够判断成绩与课改有关5分随机变量的所有取值为0,1,2,3,46分由于是有放回的抽取,所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为7分依题意,8分;.10分(不论是否写,正确计算两个概率即给1分,全对2分)所以,的分布列为:11分01234或12
4、分20、(本小题满分12分)解:,3分猜想()5分时,左边,右边,猜想成立6分假设当()时猜想成立,即7分8分10分所以,当时猜想也成立11分由可知,猜想对任何都成立12分21、(本小题满分12分)解:1分由,得 2分所以,3分, 4分切线的方程为,即6分设, 7分 8分 10分11分等号成立当且仅当,且,即,与已知矛盾,即等号不成立。所以,恒成立 12分22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解法1: (1)连接, 1分 即、四点共圆. 2分 又、四点共圆,3分 5分(2), 、四点共圆, 6分 ,7分 又, 9分 . 10分解法2: (1)连接,则,又, 3分 ,5分 (2), ,7分 , 即, 8分 又, 10分.23、解:(1)曲线C的普通方程为,将化为,化简得直线l的直角坐标方程为5分(2)曲线C是以(0,1)为圆心1为半径的圆,圆心到直线l的距离,故直线l与曲线C相交10分24、解:(1)由题意:,即1分所以,当时,恒成立2分所以,所以5分(2)因为7分所以可化为 或 解得10分