陕西省渭南市大荔县学年高一上期末教学质量检测数学试题解析版.docx
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陕西省渭南市大荔县学年高一上期末教学质量检测数学试题解析版
陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高一上期末教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.直线的倾斜角是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】解：
设直线的倾斜角为，则，
，
．
故选：
C．
利用倾斜角与斜率的关系即可得出．
本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．
2.在下列图形中，可以作为函数的图象的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，
是x的函数，那么直线移动中始终与曲线至多有一个交点，
于是可排除，A，B，C．
只有D符合．
故选：
D．
令直线与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案
本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题
3.圆心为点且过点的圆的方程是
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】解：
由题意，设圆的方程为，
过点
所求圆的方程为
故选：
C．
先假设圆的方程，再利用过点，即可求得．
本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．
4.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，
故选：
D．
根据零点存在定理，对于B，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论．
本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
5.下列函数中，定义域为R且为增函数的是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】解：
根据题意，依次分析选项：
对于A，，为幂函数，其定义域为R且为增函数，符合题意；
对于B，，为指数函数，其定义域为R但为减函数，不符合题意；
对于C，，为对数函数，其定义域为，不符合题意；
对于D，，为反比例函数，其定义域为，不符合题意；
故选：
A．
根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．
本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．
6.设，则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解：
对于设，在R上是减函数，故有．
在R上是增函数，，，
故选：
B．
由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】解：
由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，
在轴截面中圆锥的母线长是，
圆锥的侧面积是，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
圆柱表现出来的表面积是
空间组合体的表面积是，
故选：
C．
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．
8.函数的零点所在的一个区间是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解：
函数，是连续函数，
当：
时，；．
函数的零点所在的一个区间是．
故选：
B．
函数，判断的符号；即可判断出函数的零点所在的情区间．
本题考查了函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为
A.相切B.相交C.相离D.相切或相交
【答案】C
【解析】解：
由圆的方程得到圆心坐标为，半径，
由M为圆内一点得到：
，
则圆心到已知直线的距离，
所以直线与圆的位置关系为：
相离．
故选：
C．
由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．
此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．
10.设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：
若，且，则；
若，，，则；
若，，则；
若，，，则；
则正确的命题个数为
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】解：
，若，且，由线面垂直的性质定理可得，故正确；
，若，，，若过m的平面与的交线为，的交线，可得；
若过m的平面与的交线与，的交线垂直，可得，故错误；
，若，，则或，相交，故错误；
，若，，，可能，此时，满足条件，故错误．
故选：
D．
由线面垂直的性质定理可判断；由线面平行的性质定理和线面、面面垂直的性质定理可判断；
由面面垂直的性质定理可判断；由面面平行的性质定理可判断．
本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，主要考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题．
11.过坐标原点O作圆时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦的长度为
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
解：
根据题意，设圆的圆心为M，则，圆的半径为1，
则，
，
则，
解可得：
，
故选：
A．
根据题意，设圆的圆心为M，分析圆的圆心与半径，进而求出和的值，由三角形面积公式可得，代入数据计算可得答案．
本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题．
12.正三角形ABC中，点D为BC的中点，把沿AD折起，点B的对应点为
，当三棱锥
体积的最大值为时，三棱锥
的外接球的体积为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
解：
当三棱锥体积最大时，
在面ADC上的射影即为D，
设边长为2a，
则，，
，
，
，，
由三线两两垂直联想长方体，
可知外接球直径为，
体积为，
故选：
D．
由三棱锥体积最大得到面ADC，利用三线两两垂直联想长方体，求解不难．
此题考查了三棱锥的体积，三棱锥的外接球等，难度适中．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13.函数的定义域是______．
【答案】
【解析】解：
要使函数有意义，须，
解得且
函数的定义域是．
故答案为．
根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域．
此题是个基础题考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：
分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等．
14.空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有______条
【答案】3
【解析】解：
当两个平面相交时，两个平面有且仅有一条交线，
故空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有3条，
故答案为：
3
由平面的基本性质得：
空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有3条，得解．
本题考查了平面的基本性质，属简单题．
15.已知两条不重合的直线：
和：
平行，则实数a的值为______．
【答案】3
【解析】解：
两条不重合的直线：
和：
平行，
，
解得．
故答案为：
3．
利用直线与直线平行的性质直接求解．
本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为______．
【答案】
【解析】
解：
设棱长都相等正四棱锥的棱长为a，
其侧面积为，
，
解得，
过S作平面ABCD，垂足为E，连结BE，
则，，
设球心为O，四棱锥是，
则五个几何体：
、、、、的体积和等于整个四棱锥的体积，
而这五个几何体的高都是球半径r，
，
解得，
该正四棱锥内切球的表面积为．
故答案为：
．
由棱长都相等正四棱锥侧面积为，求出棱长为4，设球心为O，四棱锥是，则五个几何体：
、、、、的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，由此能求出该正四棱锥内切球的表面积．
本题考查正四棱锥内切球的表面积的求法，涉及到正四棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
17.化简求值
【答案】解：
原式．
原式．
【解析】利用指数运算性质即可得出．
利用指数与对数运算性质即可得出．
本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18.求满足下列条件的直线或圆的方程：
求与直线的斜率相同，且过点的直线方程；
求过三点、、的圆的方程．
【答案】解：
过点，斜率与直线即的斜率相同的直线方程是，
化为一般式方程为；
设过三点、、的圆的方程为，
则，
解得，，．
即圆的一般方程为，
故圆的标准方程为．
【解析】用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；
设过三点、、的圆的方程为，把三个点的坐标代入求出D、E、F的值，可得圆的方程．
本题考查直线方程以及圆的标准方程的求解，利用待定系数法求出圆的一般方程是解决本题的关键，是中档题．
19.已知函数是定义在上是奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数的单调性，并用定义证明．
【答案】解：
由题意可知，
，分
，，，
分
在上递增，
证明如下：
设，
则：
，
，
，，，
，
所以，
即
在上是增函数分
【解析】根据函数的奇偶性求出b的值，根据求出a的值，从而求出的解析式即可；根据函数单调性的定义证明即可．
本题考查了函数的奇偶性、单调性问题，考查根据函数单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道中档题．
20.已知圆C过，两点，且圆心C在直线上．
求圆C的方程．
若直线l过点且被圆C截得的线段长为，求l的方程．
【答案】
解：
方法一 设圆的方程为，依题意有，
解得，
故所求圆的方程为．
如图所示，，设D是线段AB的中点，
则 ，
，．
在中，可得．
当直线l的斜率不存在时，满足题意，
此时方程为
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：
，
即由点C到直线AB的距离公式：
，得，此时直线l的方程为
所求直线l的方程为或．
【解析】把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的标准方程，利用待定系数法求得系数的值；
分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况．
当直线l的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：
，由点到直线的距离公式求得k的值．
本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于中档题．
21.在三棱柱中，侧面底面ABC，，，，E为AB的中点．
求证：
平面；
求证：
平面；
求三棱锥的体积．
【答案】
证明：
连接，设，则F为的中点，
因为E为AB的中点，
所以．
又平面，，
所以平面．
在中，由，，，得，即；
在中，同理可得B.
因为侧面底面ABC，侧面底面，
所以平面．
又平面，
所以，
又，
所以平面．
解：
因为平面，平面，
所以C.
在直角中，由及，
得．
所以
．
【解析】连接，设，则F为的中点，从而由此能证明平面．
推导出，，，由此能证明平面．
推导出C.再由，能求出三棱锥的体积．
本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
22.已知的顶点，AB边上的中线CD所在的直线方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为．
求的顶点B、C的坐标；
若圆M经过不同的三点A、B、，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
【答案】解：
边上的高BH所在直线的方程为，所以直线AC的方程为：
，
又直线CD的方程为：
，联立得解得，所以，
设，则AB的中点，代入方程，解得，所以；
由，可得，圆M的弦AB的中垂线方程为，
注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，
设圆心M坐标为，
因为圆心M在直线上，所以，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以，
即，整理得，
由解得，，
所以，圆心，半径，
则所求圆方程为，化简得．
【解析】由AC边上的高BH所在直线的方程为即x轴，得到AC边所在直线的方程为即y轴，把与联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；
根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为得到直线MP的斜率为，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于得到，联立即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可．
此题考查学生掌握三角形的中线所在直线的方程及高所在直线的方程的求法与应用，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．
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