九年级 有关圆的中考题汇编(含答案)..docx
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1、(2011•湖州)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.
(1)求OE和CD的长;
(2)求图中阴影部队的面积.
2、(2011•衡阳)如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
3、(2011•杭州)在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?
写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?
请说明理由.
4、(2011•杭州)在△ABC中,AB=,AC=,BC=1.
(1)求证:
∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
5、(2011•贵阳)在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是 _________ .
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
6、(2011•抚顺)如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,∠AFC=30°.
(1)求证:
CF为⊙O的切线.
(2)若半径ON⊥AD于点M,CE=,求图中阴影部分的面积.
7、(2011•北京)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
8、(2010•义乌市)如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=2.
(1)求∠A的度数;
(2)求证:
BC是⊙O的切线(3)求MD的长度.
9、(2010•沈阳)如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
(1)求证:
∠CDE=2∠B;
(2)若BD:
AB=:
2,求⊙O的半径及DF的长.
10、(2010•绍兴)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
11、(2010•丽水)如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,.
(1)求⊙O的半径;
(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?
请说明理由.
1、(2011•湖州)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.
(1)求OE和CD的长;
(2)求图中阴影部队的面积.
考点:
扇形面积的计算;垂径定理。
分析:
(1)在△OCE中,利用三角函数即可求得CE,OE的长,再根据垂径定理即可求得CD的长;
(2)根据半圆的面积减去△ABC的面积,即可求解.
解答:
解:
(1)在△OCE中,
∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,
∴OE=OC=1,
∴CE=OC=,
∵OA⊥CD,
∴CE=DE,
∴CD=;
(2)∵S△ABC=AB•EC=×4×=2,
∴.
点评:
本题主要考查了垂径定理以及三角函数,一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解.
2、(2011•衡阳)如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
考点:
切线的判定与性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理。
专题:
综合题。
分析:
(1)连接OC,证明OC⊥DC,利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可;
(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°,利用解直角三角形求得CD的长即可.
解答:
解:
(1)CD与⊙O相切;
证明:
连接OC,
∵CA=CB,
∴=
∴OC⊥AB,
∵CD∥AB,
∴OC⊥CD,
∵OC是半径,
∴CD与⊙O相切.
(2)∵CA=CB,∠ACB=120°,
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°,
∵OA=2,
∴OC=2
∴CD==2
点评:
本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
3、(2011•杭州)在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?
写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?
请说明理由.
考点:
正多边形和圆;等边三角形的性质;平移的性质。
专题:
计算题。
分析:
(1)取出⑤,观察图象,根据图象进行平移即可;
(2)可以做到.先求出每个等边三角形的面积,得到正六边形的面积为,根据﹣覆盖住正六边形即可.
解答:
解:
(1)取出⑤,向上平移2个单位;
答:
取出的是三角形⑤,平移的方向向上平移,平移的距离是2个单位.
(2)解:
可以做到.
理由是:
∵每个等边三角形的面积是,
∴正六边形的面积为,
而,
∴只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.
点评:
本题主要考查对正多边形与圆,等边三角形的性质,平移的性质等知识点的理解和掌握,能根据题意进行计算是解此题的关键.
4、(2011•杭州)在△ABC中,AB=,AC=,BC=1.
(1)求证:
∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
考点:
圆锥的计算;勾股定理;解直角三角形。
专题:
计算题;证明题。
分析:
(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=Rt∠,利用三角函数计算出sinA,然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,圆锥的底面圆的半径为AC,母线长为AB,所得几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可.
解答:
解:
(1)∵BC2+AC2=1+2=3=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=Rt∠.
∵,
∴∠A≠30°.
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,
∴圆锥的底面圆的半径=,
∴圆锥的底面圆的周长=2π•=2π;母线长为,
∴几何体的表面积π+π×()2=π+2π.
点评:
本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为扇形,它的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为母线长,圆锥的侧面积=扇形的面积=l•R(l为弧长,R为扇形的半径);也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值.
5、(2011•贵阳)在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是 5 .
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
考点:
切线的性质;平行四边形的性质;扇形面积的计算。
分析:
(1)连接OE,则OE的长就是所求的量;
(2)阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差.
解答:
解
(1)连接OE.
∵边CD切⊙O于点E.
∴OE⊥CD
则OE就是圆心O到CD的距离,则圆心O到CD的距离是×AB=5.
故答案是:
5;
(2)∵四边形ABCD是平行四边.
∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°,
∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°,
∴∠AOE=90°,
作EF∥CB,∴∠OFE=∠ABC=60°,
∴OF=.EC=BF=5﹣.
则DE=10﹣5+=5+,
则直角梯形OADE的面积是:
(OA+DE)×OE=(5+5+)×5=25+.
扇形OAE的面积是:
=.
则阴影部分的面积是:
25+﹣.
点评:
本题主要考查了扇形的面积的计算,正确作出辅助线,把阴影部分的面积转化为梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差是解题的关键.
6、(2011•抚顺)如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,∠AFC=30°.
(1)求证:
CF为⊙O的切线.
(2)若半径ON⊥AD于点M,CE=,求图中阴影部分的面积.
考点:
切线的判定;扇形面积的计算。
专题:
计算题。
分析:
(1)由CD垂直平分OB,得到E为OB的中点,且CD与OB垂直,又OB=OC,可得OE等于OC的一半,在直角三角形OEC中,根据锐角三角函数的定义,得到sin∠ECO的值为,可得∠ECO为30°,进而得到∠EOC为60°,又∠CFO为30°,可得∠OCE为直角,由OC为圆O的半径,可得CF为圆的切线;
(2)由
(1)得出的∠COF=60°,根据对称性可得∠EOD为60°,进而得到∠DOA=120°,由OA=OD,且OM与AD垂直,根据“三线合一”得到∠DOM为60°,在直角三角形OCE中,由CE的长及∠ECO=30°,可求出半径OC的长,又在直角三角形OMD中,由∠MDO=30°,半径OD=2,可求出MD及OM的长,然后利用扇形ODN的面积减去三角形ODM的面积即可求出阴影部分的面积.
解答:
解:
(1)∵CD垂直平分OB,∴OE=OB,∠CEO=90°,
∵OB=OC,
∴OE=OC,
在Rt△COE中,sin∠ECO==,
∴∠ECO=30°,
∴∠EOC=60°,
∵∠CFO=30°,
∴∠OCE=90°,又OC是⊙O的半径,
∴CF是⊙O的切线;
(2)由
(1)可得∠COF=60°,
由圆的轴对称性可得∠EOD=60°,∴∠DOA=120°,
∵OM⊥AD,OA=OD,∴∠DOM=60°.
在Rt△COE中,CE=,∠ECO=30°,cos∠E