九年级春季班第16讲两条线段间的函数关系问题1教案教学设计导学案.docx

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九年级春季班第16讲两条线段间的函数关系问题1教案教学设计导学案

1、知识内容：

（1）锐角三角比的意义：

正切：

．

余切：

．

正弦：

．

余弦：

．

（2）同角、余角、等角的锐角三角比的关系：

i.当为锐角时，，；

ii.当与互余时，，；

iii.当两个角为锐角，且相等时，那么他们的锐角三角比的值相等．

2、利用锐角三角比解题的基本条件：

将所用锐角放进直角三角形中．

3、解题思路：

判定需要确定解析式的两条线段是否在同一个直角三角形中，若在，直接利用锐角三角比列比例式；如若不在，再去判定两条线段是否分别在两个直角三角形中，再找到两个三角形中相等的角，利用锐角三角比来确定比例式，从而求出解析式．

【例1】已知：

的半径为5，点C在直径AB上，过点C作的弦DE⊥AB，过点D

作直线EB的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y．

（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；

（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．

【例2】在中，∠C=90°，BC=2，绕着点B按顺时针方向旋转，使点C

落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE．过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合（如图1），求cot∠BAE的值；

（2）若点M在边BC上（如图2），设边长AC=x，BM=y，点M与点B不重合，求

y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

1、解题思路：

判定需要确定解析式的两条线段是否在同一个直角三角形中，若在，直接利用勾股定理列出等式，求出函数解析式来；如若不在，再去判定两条线段是否分别在两个直角三角形中，利用已知条件分别表示出两条线段的长来，再根据线段之间的关系列出相应等式，从而求出解析式．

【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15．将点B翻折到AD边上的点M处，折

痕与AB相交于点E，与BC相交于点F．如果AM=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

【例4】在中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上的动点，

以O为圆心，OB为半径的与边BC的另一个交点为D，过点D作AB的垂线，交于点E，联结BE、AE．

（1）如图，当AE//BC时，求的半径；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

1、知识内容：

相似三角形的性质：

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

相似三角形周长的比等于相似比；

相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

2、解题思路：

利用已知条件寻找题目中的相似三角形，根据相似三角形的性质列出相应的比例式，再去判定所要确定的线段函数关系式是否包含在所列的比例式中，若在就直接求出解析式；若不在先利用相似三角形的性质表示出相关线段的长度，然后再去利用线段和差或者其它等量关系等确定所求线段的函数关系式．

【例5】如图，与过点O的相交于AB，D是的劣弧OB上一点，射线OD交

于点E，交AB的延长线于点C.如果AB=24，．

（1）求的半径长；

（2）当为直角三角形时，求线段OD的长；

（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定

义域．

【例6】如图，在中，AB=AC=6，BC=4，与

边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设的半径为x．

（1）当与直线AC相切时，求x的值；

（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以AC为直径的经过点E，求与公共弦的长．

【例7】如图，在中，，AC=2，点D、E分别在边BC、AB上，，

以AE为半径的交DE的延长线于点F．

（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；

（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式；（不用写出定义域）

（3）若DE过的重心，分别联结BF、AF、CE，当时（如图2），

求的值．

【习题1】如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16．

点E是边BC上的一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F，交BC延长线于点G，设．

（1）试用x的代数式表示FC；

（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

【习题2】如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，AD=2，AB=3，，

点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．

（1）若以AB为半径的与以PD为半径的外切，求PD的长；

（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，

①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．

【作业1】如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与

AD交于点M，与CD交于点N．

（1）求证：

∠MBN=45°；

（2）设AM=x，CN=y，求y关于x的函数关系式．

【作业2】已知：

如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以

A为圆心、AP为半径的与边AD交于点E，射线CE与另一个交点为点F．

（1）当点E与点D重合时，求EF的长；

（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；

（3）是否存在一点P，使得，若存在，求AP的长，若不存在，请说明理

由．