事业编考试 三支一扶 职业能力倾向测验 点睛冲刺数量关系2 讲义笔记含答案.docx
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事业编考试三支一扶职业能力倾向测验点睛冲刺数量关系2讲义笔记含答案
2021事业编考试三支一扶职业能力倾向测验点睛冲刺-数量关系2（讲义笔记）含答案
高频考点四工程问题
一、给完工时间型二、给效率比例型
三、给具体量型
【例1】完成同一块地的插秧，小刘需要10小时，小王需要12小时，小张需要15小时。
把同样的两块地分别交给小刘和小王插秧，两人同时开始，小张一开始帮小刘，中途又去帮小王。
最后，两块地的秧苗同时插完。
问小张帮了小王多长时间？
（）
A.3小时
B.4小时
C.5小时
D.8小时
C.30D.35
【例4】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排
队购票的乘客人数相同。
从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。
问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？
A.36B.38
C.40D.42
高频考点五行程问题
一、基础行程二、相对行程
【例1】从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。
假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。
则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A.19千米/小时
B.20千米/小时
C.21千米/小时
D.22千米/小时
【例2】长江三峡沿岸两个港口相距240千米，一艘轮船在它们之间行进，
其逆水速度是18千米/小时，顺水速度是26千米/小时，如果一艘汽艇在静水中的速度是20千米/小时，那么该汽艇往返于两港之间共需（）
A.10小时
B.23小时
C.24小时
D.25小时
【例3】某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续行30秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4，问追上小狗需要多长时间？
A.165秒
B.170秒
C.180秒
D.195秒
【例4】甲和乙两人在一条长150米的直线道路上往返跑步。
已知甲的速度为4米/秒，乙的速度为6米/秒，现他们分别从道路的两端出发，则当两人第五次相遇时，经过的时间为（）。
A.3分
B.2分40秒
C.2分30秒
D.2分15秒
【例5】老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。
若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次；若两人同时从某一起点反向出发，则每隔6分钟相遇一次。
由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟？
A.6B.9
C.15D.18
高频考点六经济利润问题
一、基础经济问题二、分段计费问题三、函数最值问题
【例1】一台全自动咖啡机打八折销售，利润为进价的60%，如打七折出售，利润为50元。
则这台咖啡机的原价是多少元？
A.250B.240
C.210D.200
【例2】某商品今年的成本比去年减少15％，由于售价不变，利润率比去年增加了24个百分点，则该商品去年的利润率为（）。
A.24%B.30%
C.36%D.42%
【例3】某地居民用水价格分二级阶梯，户年用水量在0～180（含）吨的水价5元/吨；180吨以上的水价7元/吨。
户内人口在5人以上的，每多1人，阶梯水量标准增加30吨。
老张家5人，老李家6人，去年用水量都是210吨。
问老李家的人均水费比老张家少多少元？
A.12B.35
C.47D.60
【例4】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20
万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。
问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
A.60
B.80
C.90
D.100
高频考点七排列组合与概率
1、排列组合
2、概率
【例1】某次专业技能大赛有来自A科室的4名职工和来自B科室的2名职工参加。
结果有3人获奖且每人的成绩均不相同。
如果获奖者中最多只有1人来自B科室，那么获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性？
A.48B.72
C.96D.120
【例2】两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只有1个座位。
为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸；两个小孩一定要排在一起。
那么，这6人的排座方法有：
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
【例3】某庆典仪式上准备表彰5位先进工作者。
5人排成一排依次上台，
张洁不能排在最后一个，李豪不能和张洁相邻，问可能有多少种上台顺序？
A.18B.30
C.42D.54
【例4】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种B.70种
C.96种D.114种
【例5】某项目由甲乙二人竞标，以所报单价高者胜，甲从10元，11元，12元，13元，16元，17元六个单价中随机选择一个作为合作价，乙从13元，
14元，15元中随机选取一个作为报价，则乙中标的概率为（）。
A.7/18B.11/18
C.2/3D.5/6
【例6】植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。
假设植树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3棵树苗，至少成活2棵的概率是：
A.27/125
B.48/125
C.64/125
D.112/125
猜题技巧
1、根据选项猜题
2、几何猜题
【例1】某种鸡尾酒的酒精浓度为20%，由A种酒、B种酒和酒精浓度（酒精重量÷酒水重量）10%的C种酒按1：
3：
1的比例（重量比）调制成。
已知B种酒的酒精浓度是A种酒的一半，则A种酒的酒精浓度是：
A.36%B.30%
C.24%D.18%
【例2】某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600万元。
已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：
A.9000万元
B.9900万元
C.10800万元
D.11500万元
【例3】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。
如乙车
9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时？
A.30B.36
C.45D.60
【例4】春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。
现场书写的春联中有188副不是刘老师书写的，有219副不是陈老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了311副春联。
问陈老师今年一共书写了多少副春联？
A.208B.171
C.140D.126
【例5】某市公安局从辖区2个派出所分别抽调2名警察，将他们随机安排到3个专案组工作，则来自同一派出所的警察不在同一组的概率是：
A.2/3B.1/4
C.1/3D.1/2
【例6】将一根绳子任意分成三段，则此三段能构成一个三角形的概率是
A.1/4B.1/3
C.1/2D.3/4【例7】本题图中，左边的图形每个小圆的面积为π，那么右边图形中阴影部分面积为：
A.8πB.64－16π
C.4π+8D.20
【例8】一实心圆锥体的底面半径为r，母线长为2r。
若截圆锥体得到两个
同样的锥体（如图），则所得两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是：
A.1/2B.（π
C.（
D.（3π+2）/6π
理论攻坚-资料分析4（笔记）
【注意】数学运算高频题型：
前三条为和差倍比类或者理解为方法类，4～7为高频考点，大多数该类题目可以用固定方法、技巧和套路可以解决，考查的题型比较固定。
1.代入排除法。
2.倍数特性法。
3.不定方程。
4.工程问题。
5.行程问题。
6.经济利润问题。
7.排列组合问题。
8.猜题技巧。
高频考点四工程问题
【注意】工程问题：
1.给定完工时间型。
2.给定效率比例型。
3.给定具体单位型。
一、给完工时间型二、给效率比例型三、给具体量型
【知识点】工程问题：
1.给完工时间型：
给多个完工时间。
（1）赋总量（时间的公倍数）。
（2）算效率。
（3）根据过程列式求解。
（4）例：
搬完一车砖，小孙需要2小时，小勇需要3小时，现俩人合作搬
完，需要多久？
2.给效率比例型：
（1）赋效率（满足比例即可）。
（2）算总量。
（3）根据工作过程列式求解。
（4）比例形式：
①直接给：
甲：
乙=3：
4；甲的效率是乙的3/4。
②间接给：
甲4天的工作量等于乙3天的工作量，4甲=3乙，甲：
乙=3：
4。
③特殊形式：
30台机器，40个人。
赋每台机器的效率或每个人的效率为1。
（5）例：
小孙和小勇的效率之比为2：
3,两人合作完成一项工程需要4天，则小徐单独做需要几天？
答：
直接给效率比例型。
3.给具体单位型：
（1）设未知数。
（2）根据工作过程列方程。
【例1】完成同一块地的插秧，小刘需要10小时，小王需要12小时，小张需要15小时。
把同样的两块地分别交给小刘和小王插秧，两人同时开始，小张一开始帮小刘，中途又去帮小王。
最后，两块地的秧苗同时插完。
问小张帮了小王多长时间？
（）
A.3小时B.4小时
C.5小时D.8小时
【解析】例1.插秧即干活，为工程问题，涉及到人干活或机器干活，如排水、抽水等也为工程问题。
本题为给完工时间型，
（1）赋总量为时间10、12、
15的公倍数60。
（2）求效率：
小刘=60/10=6，小王=60/12=5，小张=60/15=4。
（3）计算：
根据题意，同时开工、同时结束，则小刘、小王和小张的用时相同，应先整体考虑，再考虑部分。
3个人同时开工、同时结束，整体完成两块地，t总=60*2/（6+5+4）=8h，即每个人的工作时间都是8小时，再计算部分，计算小张帮小王的时间，一块地60由小王完成一部分、小张帮忙一部分，假设小张帮忙t小时，60=5*8+4t，解得t=5h，对应C项。
【选C】
【例2】某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B
两条生产线，A和B的工作效率之比为2：
3，计划8天可完成订单生产任务，两天后公司又对这批订单投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2：
1，问该批口罩订单任务将提前几天完成？
A.1B.2
C.3D.4
【解析】例2.口罩订单生产为工程问题，根据“2：
3”判定为给效率比例型。
（1）赋效率：
A：
B=2：
3，A：
C=2：
1，则赋值A的效率为2，B的效率为3，C的效率为1。
（2）算总量：
“计划8天可完成订单生产任务”，总量=效率*时间=（2+3）*8=40。
（3）根据过程列式求解：
总量40由先2天完成的，再加上3条件生产线完成的，假设3条生产线一起生产了t天，40=（2+3）*2+（2+3+1）*t，解得t=5，注意不要选C项，C项为坑，题目问提前几天完成，提前是和计划对
比，原计划为8天完成，现在用时2+5=7天，因此提前1天，对应A项。
【选A】
【例3】甲车间的生产效率是乙车间的1.5倍，分别生产1200件相同的产品，甲车间所需时间比乙车间少10天。
问甲、乙两个车间合作生产3000件相同的产品需要多少天？
A.20B.25
C.30D.35
【解析】例3.方法一：
工程问题，题目出现“3000件”，当题目出现具体单位（如公里、件、吨等），为给具体量型，采用方程法。
（1）设未知数：
直接设需要的天数不好做，根据“甲车间的生产效率是乙车间的1.5倍”，从有联系的条件设未知数，并且要避免出现小数，假设乙的效率为2x，则甲的效率为3x。
（2）根据过程计算：
1200/2x-1200/3x=10，600/x-400/x=10，解得x=20，则乙的效率为40，甲的效率为60，合作生产3000件的时间t=3000/（40+60）=30，对应C项。
方法二：
总量=效率*时间，总量相同，效率和时间成反比。
“甲车间的生产效率是乙车间的1.5倍”，则效率比甲：
乙=3：
2，分别生产1200件相同的产品，则所用时间之比为2：
3，即甲用的时间为2份，乙用的时间为3份，甲比乙少了1份的时间，对应10天，则完成1200件甲用时为20天，乙用时为30天，因此甲的效率=1200/20=60，乙的效率=1200/40=30，往后同方法一计算时间即可。
【选C】
【知识点】牛吃草型：
套路型的题目。
比如有一片草原，草长得很茂盛，有一群牛来吃，如果牛吃的速度小于草长的速度，则永远都吃不完；如果牛吃的速度大于草长的速度，在一定时间内就会吃完，往往题目常考该类；如果牛吃的速度等于草长的速度，即可持续发展。
一般草可以吃完，所以考虑吃完的情况，牛吃的草除了原有的草之外还有吃的时间内新长的草，即原有草+草长=牛吃，用字母代替，Y+X*T=N*1*T，1即份数，1头牛吃1份，N头牛吃N份，整理后得到公式。
1.判定：
工作总量随时间而变化（排比句）。
2.公式：
Y=（N-X）T。
Y：
原有草量；N：
牛吃草的速度；X：
草生长的速度；
T：
时间。
3.其他题型：
漏船排水问题、排队购票问题等。
4.引例：
牧场上有一片青草，草每天都在匀速生长。
这片青草可供10头牛吃30天，可供20头牛吃10天，问可供30头牛吃几天？
答：
直接代公式，Y=（10-X）*30，Y=（20-x）*10，解出Y和X后，代入
Y=（30-X）*T得到答案。
【例4】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排
队购票的乘客人数相同。
从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。
问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？
A.36
B.38
C.40
D.42
【解析】例4.排队购票，当该类题目出现，大概率为牛吃草问题。
“每分钟增加排队购票的乘客人数相同”，人在均匀的增加即“草长”，出现典型的排比句，开三个窗口即“三头牛吃”。
公式：
Y=（N-X）*T，根据题意代入公式，Y=（3-X）*90①，Y=（5-X）*45②，Y=（6-X）*T③，根据①和②解得X=1，Y=180，代入
③式，180=（6-1）*T，解得T=36，对应A项。
【选A】
【注意】工程问题：
1.给完工时间型：
（1）先赋总量（公倍数）。
（2）再算效率=总量/时间。
（3）根据工作过程列方程。
2.给效率比例型：
（1）先赋效率（满足比例即可）。
（2）再算总量=效率*时间。
（3）根据工作过程列方程。
3.给具体单位型：
设未知数，找等量关系列方程。
高频考点五行程问题
【注意】行程问题：
比工程问题难度大，有的时候路程比较复杂。
读完题发现有思路就可以做，如果读完题没有找到切入点，则可以先跳过。
1.基础行程问题：
s=v*t。
2.相对行程问题：
追及、相遇。
一、基础行程二、相对行程
【知识点】基础行程
1.基本公式考查：
路程=速度*时间。
2.火车过桥模型：
（1）从开始上桥到完全下桥（通过：
从接触桥到完全离开）：
S路程=S桥长+S车
长。
（2）完全在桥上：
S路程=S桥长-S车长。
3.等距离平均速度：
V̅=2V1V2/（V1+V2）。
出现往返、上下坡等时，用到等距离平均速度公式。
【例1】从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。
假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。
则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？
A.19千米/小时
B.20千米/小时
C.21千米/小时
D.22千米/小时
【解析】例1.如图所示，题目给出总路程，可以求出每一段的路程，且给出每一段的速度，则可以求出每一段的时间，V̅=总路程S/t总，但计算量很大。
考试一般考查技巧性，题目出现往返、上下坡，想到等距离平均速度公式，分段考虑，平路来回速度都是20，中间段去的时候为上坡，回来的时候为下坡，最后一段去的时候为下坡，回来的时候为上坡。
先看最后一段，上坡=下坡，距离相等，V̅=2V1V2/（V1+V2）=2*30*15/（30+15）=20，最后一段平均速度为20，中间段的数据和最后一段一致，则中间段的平均速度也为20，又因为平路的平均速度为20，所以总的平均速度为20。
【选B】
【知识点】相对行程：
考试重中之重。
1.相遇追及：
（1）相遇：
S和=（v1+v2）*t=n圈，前面为直线，后面为环形多次。
追及：
S
差=（v1-v2）*t=n圈，前面为直线，后面为环形多次。
直线两端出发多次相遇：
（2n-1）
*S=S和=（v1+v2）*t，n为相遇次数。
2.流水行船：
V顺=V船+V水；V逆=V船-V水。
假设有一条船，水流速度不变，船在静水中的速度也不变，船在顺水中的速度为30，逆水中的速度为20，V顺=V船
+V水=30，V逆=V船-V水=20，则V船=（V顺+V逆）/2，V水=（V顺-V逆）/2。
【例2】长江三峡沿岸两个港口相距240千米，一艘轮船在它们之间行进，
其逆水速度是18千米/小时，顺水速度是26千米/小时，如果一艘汽艇在静水中的速度是20千米/小时，那么该汽艇往返于两港之间共需（）
A.10小时B.23小时
C.24小时D.25小时
【解析】例2.流水行船问题。
往返一定是一顺、一逆，题目只给出船速，求顺水或者逆水速度需要知道水速，利用轮船求水速，“其逆水速度是18千米/小时，顺水速度是26千米/小时”，则V水=（26-18）/2=4。
汽艇：
V顺=20+4=24，
V逆=20-4=16，则往返总时间t总=240/24+240/16=10+15=25，对应D项。
【选D】
【例3】某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续行30秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍比车慢3/4，问追上小狗需要多长时间？
A.165秒B.170秒
C.180秒D.195秒
【解析】例3.“车继续行30秒”，则小狗也得走30秒。
本题为典型的追及问题，追上的时间为下车去追到追上，画图表示。
“发现小狗”即车和小狗在同一点，发现后，车往右走30s，狗往左走30s，人在追的时候，小狗得继续往前跑，所以本题求的是开始下车追到追上所用的时间。
路程=速度*时间即A=B*C的形式，三量关系中题目只给出时间一个具体量，所以可以赋值，类似工程问题中只给一个完工时间，则可以赋值。
已知速度的关系，从小的开始赋值，所以赋值v狗=1m/s，“他的速度比小狗快3倍”，快即多，快3倍即是4倍，v人=4m/s，
“比车慢3/4”，v人=v车*（1-3/4），v车=16m/s。
S差=（v人-v狗）*t，路程差为车走30s与狗走30s的路程和，1*30+16*30=30+480=（4-1）*t，解得t=170，对应B项。
【选B】
【注意】赋值法：
A=B*C，三量关系中只给一个量可以赋值；给比例求比例，则和具体值无关，也可以赋值。
【例4】甲和乙两人在一条长150米的直线道路上往返跑步。
已知甲的速度为4米/秒，乙的速度为6米/秒，现他们分别从道路的两端出发，则当两人第五次相遇时，经过的时间为（）。
A.3分B.2分40秒
C.2分30秒D.2分15秒
【解析】例4.两端多次相遇问题，套公式，（2n-1）*S=（v甲+v乙）*t，根据题意可知，n=5，S=150，代入公式，9*150=（4+6）*t，t=9*15，尾数为5，对应D项。
结果计算出来为135s。
【选D】
【例5】老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。
若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次；若两人同时从某一起点反向出发，则每隔6分钟相遇一次。
由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟？
A.6B.9
C.15D.18
【解析】例5.“两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次”，环形同一点同向出发第一次追上多跑一圈，此处“相遇”只是遇见，应理解为追上。
“两人同时从某一起点反向出发，则每隔6分钟相遇一次”，此处为相遇。
题目考查了追及和相遇，追及：
s差=（v小-v老）*t，720=（v小-v老）*18；相遇：
s和=（v小+v老）*t，720=（v小+v老）*6，解得v小=80，求小陈绕一圈的时间，t=s/v=720/80=9，对应B项。
【选B】
【注意】行程问题：
1.普通行程：
（1）路程=速度*时间（s=v*t）。
（2）火车过桥：
路程=车长+桥长。
（3）平均速度：
①总路程/总时间。
②等距离平均速度=2v1*v2/（v1+v2）。
2.相对行程：
（1）相遇、追及：
①相遇：
s和=v和*t遇。
②追及：
s差=v差*t追。
（2）多次运动：
①线形两端出发第n次相遇：
（2n-1）s=v和*t。
②环形第n次相遇：
n圈=v和*t。
③环形第n次追及：
n圈=v差*t。
（3）顺水、逆水：
①顺水：
s=（v船+v水）*t顺。
②逆水：
s=（v船-v水）*t逆。
3.比例行程：
（1）s一定，v、t成反比。
（2）v一定，s、t成正比。
（3）t一定，s、v成正比。
高频考点六经济利润问题
【注意】经济利润：
考查重点。
1.基础经济：
重点，用基本公式可以解决。
2.分段计费。
3.函数最值。
一、基础经济问题二、分段计费问题三、函数最值问题
【知识点】基础经济：
题型如果情况比较复杂，量比较多，可以列表解决，
做生意一般从进价（成本）开始，往后为定价（原价）、售价（打折后价格）、利润，为第一行的表头，第一列为今年、去年等不同情况。
1.必背公式：
（1）利润=售价-成本。
（2）利润率=利润/成本。
注意在资料分析中，利润率=利润/收入。
（3）售价=成本*（1+利润率）。
可以用
（1）和
（2）推导，类似资料中的现期量=基期量*（1+r），原理类似，假设成本为100，利润率为20%，售价=100*
（1+20%），利润率即多卖了20%。
（4）折扣=现价/原价。
（5）总价=单价*数量。
2.方法：
（1）给具体价格：
方程法。
（2）给比例：
赋值法。
【例1】一台全
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