B．W1＝W2，P1Q2
C．W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2
D．W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2
10.如图，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。
运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。
将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台。
货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。
已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。
若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变，始终满足
。
可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A．当速度v一定时，角θ越大，运送时间越短
B．当倾角θ一定时，改变速度v，运送时间不变
C．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，?
皮带上留下的痕迹越长
D．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多
11.如图，工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度为h．传输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在皮带底端．货物在皮带上相对滑动时，会留下痕迹．已知每包货物质量为m，与皮带间的动摩擦因数均为μ，tanθ＜μ．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（ ）
“滑块—木板”模型
1．模型特征
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2、常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．思维模板
4.突破滑块一滑板类问题
（1）动力学分析：
分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝
＝
可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
（2）功和能分析：
对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。
如图所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板；
③求摩擦生热时用相对滑动的路程x相。
1．（多选）如图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）（ ）．
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
2．如图，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1和小车的加速度为a2。
当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为（当地重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．a1＝2m/s2，a2＝3m/s2
B．a1＝3m/s2，a2＝2m/s2
C．a1＝5m/s2，a2＝3m/s2
D．a1＝3m/s2，a2＝5m/s2
3.如图，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，B板长L＝3m。
开始时A、B均静止。
现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。
已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。
（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？
（2）若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以
（1）问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？
最终A和B的速度各是多大？
4．如图，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。
从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）。
根据v－t图象，（g取10m/s2）求：
（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）物块质量m与长木板质量M之比；
（3）物块相对长木板滑行的距离Δx。
5．如图，一质量为mB＝2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为mA＝2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，g取10m/s2，物块A可看作质点．请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？
木板B有多长？
6.如图，质量为M＝8kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g＝10m/s2。
求：
（1）当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
（2）当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
7．如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F＝6N的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A、B长度均为l＝1m，木板A的质量mA＝3kg，小滑块及木板B的质量均为m＝1kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：
（1）小滑块在木板A上运动的时间；
（2）木板B获得的最大速度．
8.如图甲所示，质量M＝1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力。
可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。
求：
（1）0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB；
（2）B相对A滑行的最大距离x；
（3）0～4s内，拉力做的功W；
（4）0～4s内系统产生的摩擦热Q。
9..如图，质量M＝0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ1＝0.1，另一质量m＝0.1kg的带正电小滑块以v0＝8m/s初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.5，小滑块带电荷量为q＝2×10－3C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝1×102N/C，（g取10m/s2）求：
（1）刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？
（2）小滑块最后停在距木板左端多远的位置？
（3）整个运动过程中产生的热量。
传送带模型
1．模型特征
（1）水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
情景2
（1）v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
（2）v0情景3
（1）传送带较短时，滑块一直减速达到左端
（2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v0>v返回时速度为v，当v0（2）倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
情景2
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
（3）可能先以a1加速后以a2加速
2.思维模板
分析传送带问题的关键
是判断摩擦力的方向。
要注意抓住两个关键时刻：
一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时，判断物体能否与传送带保持相对静止。
1．（多选）如图，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是（ ）．
A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为t0
B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点
C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0
D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0
解析 传送带静止时，有
mv
－
mv
＝－μmgL，即vB＝
，物体做匀减速运动，若传送带逆时针运行，物体仍受向左的摩擦力μmg，同样由上式分析，一定能匀减速至右端，速度为vB，用时也一定仍为t0，故选项A对，而B错；若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v＝v0时，物体将不受摩擦力的作用，一直做匀速运动滑至B端，因为匀速通过，故用时一定小于t0，故选项C正确；当其运行速率（保持不变）v>v0时，开始物体受到向右的摩擦力的作用，做加速运动，运动有两种可能：
若物体加速到速度v还未到达B端时，则先匀加速运动后匀速运动，若物体速度一直未加速到v时，则一直做匀加速运动，故选项D不对．
答案 AC
2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2>v1，则（ ）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析 小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误、B正确。
0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误。
答案 B
3.（2014·四川卷，7）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（ ）
解析 设P与传送带之间的滑动摩擦力为Ff，绳子的拉力为FT，P物体的运动图象可能为
（1）v1＝v2且Ff≥FT时，P从右端离开，如图甲所示；
甲 乙
（2）v2（3）v2>v1
①若FT>Ff，先以a1＝
减速运动，再以a2＝
减速运动，减速到0，再反向加速，P从左端离开，如图丙所示；
丙丁
②若FT从以上分析可知选项B、C正确。
4．物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。
则传送带转动后（ ）
A．物块将减速下滑B．物块仍匀速下滑
C．物块受到的摩擦力变小D．物块受到的摩擦力变大
解析 当传送带静止时，物块匀速下滑，物块受力平衡可得：
mgsinθ＝μmgcosθ；当传送带转动起来时，由于物块与传送带之间运动方向相反，可判断物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化，仍然沿斜面向上，大小仍为μmgcosθ，物块受力仍然是平衡的，所以物块仍匀速下滑。
答案 B
5.如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）．
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ
解析 开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，FN＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B项错；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsinθ>μmgcosθ，即当μ答案 A
6．如图为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。
设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。
关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ
解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ＜tanθ，则粮袋先做加速度为g（sinθ＋μsinθ）的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g（sinθ－μsinθ）的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得加速度a＝
＝g（sinθ＋μcosθ），选项B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误。
答案 A
7.如图，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37°，传送带乙长为4m，传送带甲比乙长0.45m，两传送带均以3m/s的速度逆时针匀速运动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
求：
（1）物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；
（2）物块A、B在传送带上显示的划痕长度之比。
解析
（1）物块A一开始受重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律知
mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1，代入数值得a1＝10m/s2
设经时间t1物块A与传送带共速，则由运动学规律知v带＝a1t1，即t1＝0.3s
此过程中物块A的位移为x1＝
a1t
＝0.45m
物块A与传送带共速后，由牛顿第二定律知
mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，代入数值得a2＝2m/s2
由运动学规律知L甲－x1＝v带t2＋
a2t
，代入数值得t2＝1s
所以物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间为t＝t1＋t2＝1.3s
（2）在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上显示的划痕长度为
L1＝v带t1－x1＝0.45m
在物块A的第二个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为
L2＝v带t2＋
a2t
－v带t2＝1.0m
所以物块A在传送带上显示的划痕长度为LA＝L2＝1m
由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同，从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相同
所以物块B在传送带上的划痕长度为LB＝v带t2＋
a2t
－v带t2＝1.0m
故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为LA∶LB＝1∶1。
答案
（1）1.3s
（2）1∶1
8.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。
在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是（ ）
A.W＝0，Q＝mv2B.W＝0，Q＝2mv2
C.W＝
，Q＝mv2D.W＝mv2，Q＝2mv2
解析对小物块，由动能定理有W＝
mv2－
mv2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x相对＝
，这段时间内因摩擦产生的热量Q＝μmg·x相对＝2mv2，选项B正确。
答案 B
9.如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于
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