普通高等学校夏季招生考试数学文史类全国卷Ⅰ新课程参考答案.docx
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普通高等学校夏季招生考试数学文史类全国卷Ⅰ新课程参考答案
2006年普通高等学校夏季招生考试数学（文史类）全国卷Ⅰ（新课程）
一、选择题（本大题共12题,共计60分）
1、（5分）
C
解析：
cos<>=
∴与的夹角为，故选C.
2、（5分）
B
解析：
M={x|0＜x＜1}，N={x|-2＜x＜2}，MN
∴M∩N=M，M∪N=N
3、（5分）
D
解析：
∵y=lx与y=f（x）图象关于y=x对称
∴y=lx与y=f（x）互为反函数
∴f（x）=lnx（x＞0）
故f（2x）=ln（2x）=lnx+ln2（x＞0）
4、（5分）
A
解析：
该双曲线方程为 y2-=1，
∴a2=1，b2=-，又∵b=2a
∴-=4 ∴m=-
5、（5分）
D
解析：
S7=
∴a4=5
6、（5分）
C
解析：
6π-＜x+＜kπ+（k∈Z）
∴单增区间为（6π-，6π+），k∈Z
7、（5分）
B
解析：
由题意，圆心（1，1），半径r=1，如右图所示，过P作圆两切线，切点分别为A、B，连结PC.
则∠APB=2∠APC，又∵Rt△PAC中，cos∠APC=，
sin∠APC= ∴cos∠APB=cos（2∠APC）=2cos2∠APC-1=
8、（5分）
B
解析：
∵a、b、c成等比数列 ∴b2=ac 又∵c=2a
∴b2=2a2.∴cosB=.
9、（5分）
C
解析：
该四棱柱底面积为4，从而底面边长为2，其外接球直径为该四棱柱的体对角线，
∴2R=，∴R=
∴S=4πR2=24π
10、（5分）
C
解析：
该展开式中通项为
令10-2r=4，∴r=3 故x4的系数为（-）3C=-15
11、（5分）
A
解析：
设（x0，y0）为抛物线y=-x2上任意点，
∴y0=-x02，∴d=
∴dmin=
12、（5分）
B
解析：
∵周长一定的三角形越接近正三角形面积越大，由题意知本题中可构成的三角形中最接近正三角形的是以7，7，6为边长和以8，6，6为边长的三角形，前者面积6cm2，后者面积8cm2，较大的为前者，故选B.
二、填空题（本大题共4题,共计16分）
1、（4分）
（解法1）∵f（x）定义域为R，又∵f（x）为奇函数
∴f（0）=0 即 a- ∴a=
（解法2）∵f（x）为奇函数 ∴f（-x）=-f（x）
即a--a 解，得a=
2、（4分）
解析：
∵底面对角线为2，
∴底面边长为2
∴四棱锥高为3
∴tanθ=
∴侧面与底面所成二面角为.
3、（4分）
11
解析：
由题意，确定可行域为如图所示所影部分，目标函数为z=2y-x，即y=，
求z的最大值.即找y=纵截距的最大值，由图知，当y=过2x-y=-1与3x+2y=23的交点B时，z最大
B（3，7） ∴zmax=2×7-3=11
4、（4分）
2400
解析：
5×4×=2400.
三、解答题（本大题共6题,共计74分）
1、（12分）解：
设等比数列的公比为q，则q≠0，
，
所以
解得
当时，，
所以 ，
当时，，
所以
2、（12分）解：
由A+B+C=，得，
所以有
当，即A=时，cosA+2cos取得最大值。
3、（12分）解：
（1）设表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，
表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2.
依题意有
所求的概率为
（Ⅱ）所求的概率为
4、（12分）
解法一：
（1）由已知
由已知可知AN=AB且AN⊥NB。
又AN为AC在平面ABN内的射影。
∴AC⊥NB，
（Ⅱ）∵Rt△CNA≌Rt△CNB,
∴AC=BC，又已知∠ACB=600，因此△ABC为正三角形.
∵Rt△ANB≌Rt△CNB,
∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。
在Rt△NHB中，
解法二：
如图，建立空间直角坐标系M－xyz.
令MN=1，
则有A（－1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）.
（Ⅰ）∵MN是、的公垂线，⊥，
∴⊥平面ABN，
∴平行于z轴.
故可设C（0，1，n）
于是
又已知∠ACB=60°，
∴△ABC为正三角形，AC=BC=AB=2.
在Rt△CNB中，NB=，可得NC=，故C（0，1，）.
连结M作NH⊥MC于H，设H（）（＞0）。
5、（12分）解：
依题意可设P（0，1），Q（x,y），则
又因为Q在椭圆上，所以
因为
若
若，则当y=－1时，|PQ|取最大值2.
6、（14分）解：
其判别式
（i）若
当为增函数。
所以
（ii）若为增函数。
所以
即
（iii）若
解得
当
当
依题意
解得
由
解得
从而
综上，a的取值范围为
即
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