1、普通高等学校夏季招生考试数学文史类全国卷新课程参考答案2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)全国卷(新课程)一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) C解析:cos=与的夹角为,故选C.2、(5分) B解析:M=x|0x1,N=x|-2x2,MNMN=M,MN=N3、(5分) D解析:y=lx与y=f(x)图象关于y=x对称y=lx与y=f(x)互为反函数f(x)=lnx(x0)故f(2x)=ln(2x)=lnx+ln2(x0)4、(5分) A解析:该双曲线方程为 y2-=1,a2=1,b2=-,又b=2a-=4 m=-5、(5分) D解析:S7=a4=5
2、6、(5分) C解析:6-x+k+(kZ)单增区间为(6-,6+),kZ7、(5分) B解析:由题意,圆心(1,1),半径r=1,如右图所示,过P作圆两切线,切点分别为A、B,连结PC.则APB=2APC,又RtPAC中,cosAPC=,sinAPC= cosAPB=cos(2APC)=2cos2APC-1=8、(5分) B解析:a、b、c成等比数列 b2=ac 又c=2ab2=2a2. cosB=.9、(5分) C解析:该四棱柱底面积为4,从而底面边长为2,其外接球直径为该四棱柱的体对角线,2R=,R=S=4R2=2410、(5分) C解析:该展开式中通项为令10-2r=4,r=3 故x4的
3、系数为(-)3C=-1511、(5分) A解析:设(x0,y0)为抛物线y=-x2上任意点,y0=-x02,d=dmin=12、(5分) B解析:周长一定的三角形越接近正三角形面积越大,由题意知本题中可构成的三角形中最接近正三角形的是以7,7,6为边长和以8,6,6为边长的三角形,前者面积6cm2,后者面积8cm2,较大的为前者,故选B.二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 16 分)1、(4分) (解法1)f(x)定义域为R,又f(x)为奇函数f(0)=0 即 a- a=(解法2)f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)即a-a 解,得a=2、(4分) 解析:底面对角线为2,底面边长为
4、2四棱锥高为3tan=侧面与底面所成二面角为.3、(4分) 11解析:由题意,确定可行域为如图所示所影部分,目标函数为z=2y-x,即y=,求z的最大值.即找y=纵截距的最大值,由图知,当y=过2x-y=-1与3x+2y=23的交点B时,z最大B(3,7) zmax=27-3=114、(4分) 2400解析:54=2400.三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 74 分)1、(12分) 解: 设等比数列的公比为q,则q0, ,所以 解得 当时,所以 ,当时,所以 2、(12分) 解: 由A+B+C=,得,所以有 当,即A=时,cosA+2cos取得最大值。3、(12分) 解: (1)设表
5、示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2, 表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.依题意有 所求的概率为 ()所求的概率为 4、(12分) 解法一:(1)由已知由已知可知AN=AB且ANNB。又AN为AC在平面ABN内的射影。ACNB,()RtCNARtCNB,AC=BC,又已知ACB=600,因此ABC为正三角形.RtANBRtCNB,NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连接BH,NBH为NB与平面ABC所成的角。在RtNHB中,解法二:如图,建立空间直角坐标系Mxyz.令MN=1,则有A(1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0).()MN是、的公垂线,平面ABN,平行于z轴.故可设C(0,1,n)于是又已知ACB=60,ABC为正三角形,AC=BC=AB=2. 在RtCNB中,NB=,可得NC=,故C(0,1,). 连结M作NHMC于H,设H()(0)。 5、(12分) 解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 又因为Q在椭圆上,所以 因为若若,则当y=1时,|PQ|取最大值2.6、(14分) 解:其判别式(i)若当为增函数。所以(ii)若为增函数。所以 即 (iii)若解得 当当依题意解得 由解得 从而 综上,a的取值范围为即
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