普通高等学校夏季招生考试数学文史类全国卷Ⅰ新课程参考答案.docx

1、普通高等学校夏季招生考试数学文史类全国卷新课程参考答案2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)全国卷(新课程)一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) C解析：cos=与的夹角为，故选C.2、(5分) B解析：M=x|0x1，N=x|-2x2，MNMN=M，MN=N3、(5分) D解析：y=lx与y=f（x）图象关于y=x对称y=lx与y=f（x）互为反函数f（x）=lnx（x0）故f（2x）=ln（2x）=lnx+ln2（x0）4、(5分) A解析：该双曲线方程为 y2-=1，a2=1，b2=-，又b=2a-=4 m=-5、(5分) D解析：S7=a4=5

2、6、(5分) C解析：6-x+k+（kZ）单增区间为（6-，6+），kZ7、(5分) B解析：由题意，圆心（1，1），半径r=1，如右图所示，过P作圆两切线，切点分别为A、B，连结PC.则APB=2APC，又RtPAC中，cosAPC=，sinAPC= cosAPB=cos（2APC）=2cos2APC-1=8、(5分) B解析：a、b、c成等比数列 b2=ac 又c=2ab2=2a2. cosB=.9、(5分) C解析：该四棱柱底面积为4，从而底面边长为2，其外接球直径为该四棱柱的体对角线，2R=，R=S=4R2=2410、(5分) C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，r=3 故x4的

3、系数为（-）3C=-1511、(5分) A解析：设（x0，y0）为抛物线y=-x2上任意点，y0=-x02，d=dmin=12、(5分) B解析：周长一定的三角形越接近正三角形面积越大，由题意知本题中可构成的三角形中最接近正三角形的是以7，7，6为边长和以8，6，6为边长的三角形，前者面积6cm2，后者面积8cm2，较大的为前者，故选B.二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 16 分)1、(4分) （解法1）f（x）定义域为R，又f（x）为奇函数f（0）=0 即 a- a=（解法2）f（x）为奇函数 f（-x）=-f（x）即a-a 解，得a=2、(4分) 解析：底面对角线为2，底面边长为

4、2四棱锥高为3tan=侧面与底面所成二面角为.3、(4分) 11解析：由题意，确定可行域为如图所示所影部分，目标函数为z=2y-x，即y=，求z的最大值.即找y=纵截距的最大值，由图知，当y=过2x-y=-1与3x+2y=23的交点B时，z最大B（3，7） zmax=27-3=114、(4分) 2400解析：54=2400.三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 74 分)1、(12分) 解： 设等比数列的公比为q，则q0， ，所以 解得 当时，所以 ，当时，所以 2、(12分) 解： 由A+B+C=，得，所以有 当，即A=时，cosA+2cos取得最大值。3、(12分) 解： （1）设表

5、示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2， 表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2.依题意有 所求的概率为 （）所求的概率为 4、(12分) 解法一：（1）由已知由已知可知AN=AB且ANNB。又AN为AC在平面ABN内的射影。ACNB，（）RtCNARtCNB,AC=BC，又已知ACB=600，因此ABC为正三角形.RtANBRtCNB,NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，NBH为NB与平面ABC所成的角。在RtNHB中，解法二：如图，建立空间直角坐标系Mxyz.令MN=1，则有A（1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）.（）MN是、的公垂线，平面ABN，平行于z轴.故可设C（0，1，n）于是又已知ACB=60，ABC为正三角形，AC=BC=AB=2. 在RtCNB中，NB=，可得NC=，故C（0，1，）. 连结M作NHMC于H，设H（）（0）。 5、(12分) 解：依题意可设P（0，1），Q（x,y），则 又因为Q在椭圆上，所以 因为若若，则当y=1时，|PQ|取最大值2.6、(14分) 解：其判别式（i）若当为增函数。所以(ii)若为增函数。所以 即 （iii）若解得 当当依题意解得 由解得 从而 综上，a的取值范围为即