高中一年级数学必修1辅导教学材料.docx

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高中一年级数学必修1辅导教学材料

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必修一

第1章集合

§1.1集合的含义及其表示

重难点：

集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符

号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

2－2x｝中的元素x应满足什么条件?

经典例题：

若x∈R，则｛3，x，x

当堂练习：

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）

A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．2的近似值D．倒数等于它本身的数

2．下面四个命题正确的是（）

A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

C．方程

2210

xx的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合

3．下面四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若-aZ，则aZ；

+；（4）由很小的数可组成集合A；

（3）所有的正实数组成集合R

其中正确的命题有（）个

A．1B．2C．3D．4

4．下面四个命题：

（1）零属于空集；

（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；

（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无限集；

其中正确的命题有（）个

A．1B．2C．3D．4

5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是（）

A．{x,y且x0,y0}B．{（x,y）x0,y0}

C.{（x,y）x0,y0}D.{x,y且x0,y0}

6．用符号或填空：

0__________{0}，a__________{a}，__________Q，

1

2

__________Z，－1__________R，

0__________N，0．

学习指导参考

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7．由所有偶数组成的集合可表示为{xx}．

8．用列举法表示集合D={

2

（x,y）yx8,xN,yN}为．

9．当a满足时,集合A＝{x3xa0,xN}表示单元集．

10．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________．

11．数集{0，1，x

2－x}中的x不能取哪些数值？

12

12．已知集合A＝{xN|

N}，试用列举法表示集合A．6－x

13.已知集合A={

2210,,

xaxxaRxR}.

（1）若A中只有一个元素,求a的值;

（2）若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

1

14.由实数构成的集合A满足条件:

若aA,a1,则

证明：

A

1a

（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；

（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

学习指导参考

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§1.2子集、全集、补集

重难点：

子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合

的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．

考纲要求：

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

经典例题：

已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：

（1）数2与集合A的关系如何?

（2）集合A与集合B的关系如何?

当堂练习：

1．下列四个命题：

①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上

的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（）

A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1

3．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（）

A．CUMCUNB．CUMM

C．CUMCUND．CUMN

15.已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x

2＋x－2＝0}，

C＝{x｜－2≤x＜1}，则（）

A．CAB．CCA

UC．CUB＝CD．CUA＝B

5．已知全集U＝{0，1，2，3}且CUA＝{2}，则集合A的真子集共有（）

A．3个B．5个C．8个D．7个

6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为

________．

7．如果M＝{x｜x＝a＋}，则M和P的关系为

2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN

M_________P．

学习指导参考

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8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：

aA，则6－aA，则

满足条件的集合A共有_____________个．

9．已知集合A={1x3}，CA

U={x|3x7}，CUB={1x2}，则集合

B=．

2

10．集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是．

11．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；

（2）A={

2

x|xx20},B={x|1x2},C={

2

x|x44x};

（3）A={

10

x|1x10},B={

2

x|xt1,tR},C={x|2x13};

（4）

k1k1

A{x|x,kZ},B{x|x,kZ}.

2442

12．已知集合

2

Axxpx，xR，且A{负实数}，求实数p的取值范

|

（2）10

围．

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z6,12,

若A=B,求CA

U．

2

14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x－5qx＋4＝0，qR}．

（1）若CA

U＝U，求q的取值范围；

（2）若CUA中有四个元素，求CUA和q的值；

（3）若A中仅有两个元素，求CA

U和q的值．

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§1.3交集、并集

重难点：

并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．

考纲要求：

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．

经典例题：

已知集合A=

2

xxxB=

0,

2

xaxx且AB=B，求实数a的取值范围．

240,

当堂练习：

1．已知集合

MxxpxNxxxq且MN，则p,q的值为（）．

22

20,0,2

A．p3,q2B．p3,q2C．p3,q2D．p3,q2

2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的

集合C的个数是（）．

A．0B．1C．2D．3

3．已知集合Ax|3x5，Bx|a1x4a1，且ABB，

B，则实数a的取值范围是（）．

A.a1B.0a1

C.a0D.4a1

16.设全集U=R，集合

f（x）

Mxf（x）0,Nxg（x）0,则方程0的解集是（）．

g（x）

A．MB．M∩（CUN）C．M∪（CUN）D．MN

17.有关集合的性质:

（1）

C（AB）=（CUA）∪（CUB）;

（2）CU（AB）=（CUA）

U

（CUB（3）A（CUA）=U（4）A（CUA）=其中正确的个数有（）

个．A.1B．2C．3D．4

6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围

是．

7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B

＝．

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8．已知全集U1,2,3,4,5,且A（CUB）={1，2}（CUA）B4,5,AB,

则A=，B=．

AB

9．表示图形中的阴影部分．

18.在直角坐标系中,已知点集A=

y2

（x,y）2

x1

B=（x,y）y2x,则

C

（CA

U）B=．

11．已知集合M=

222

2,a2,a4,Na3,a2,a4a6,且MN2,求实数a的的值．

12．已知集合

22

Axxbxc0,Bxxmx60,且ABB,AB=2，求实数b,c,m

的值．

13.已知AB={3},（CUA）∩B={4,6,8},A∩（CUB）={1,5},（CUA）∪

（CB

U）={

xxxNx},试求CU（A∪B），A，B．

10,,3

*

14.已知集合A=

2

xRx4x0，B=

22

xRx2（a1）xa10，且A∪B=A，试求a的取

值范围．

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第1章集合单元测试

1．设A={x|x≤4}，a=17，则下列结论中正确的是（）

（A）{a}A（B）aA（C）{a}∈A（D）aA

≠

2．若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）

（A）8（B）7（C）4（D）3

3．下面表示同一集合的是（）

（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}

（C）M=，N={}（D）M={x|

2210}

xx,N={1}

4．若PU，QU，且x∈CU（P∩Q），则（）

（A）xP且xQ（B）xP或xQ（C）x∈CU（P∪Q）（D）x∈CUP

5．若MU，NU，且MN，则（）

（A）M∩N=N（B）M∪N=M（C）CUNCUM（D）CUMCUN

6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x

2+1,x∈R}，N={y|y=x

2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（）

（A）{（x,y）|x=

21

，y,x,yR}（B）{（x,y）|x

22

21

y,x,yR}

22

（C）{y|y≤0,或y≥1}（D）{y|y<0,或y>1}

7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项

测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是（）

（A）35（B）25（C）28（D）15

y

8．设x,yR,A=（x,y）yx,B=（x,y）1

x

则A、B间的关系为（）

（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=

9．设全集为R，若M=xx1，N=x0x5，则（CUM）∪（CUN）是（）

（A）xx0（B）xx1或x5（C）xx1或x5（D）xx0或x5

10．已知集合M{x|x3m1,mZ},N{y|y3n2,nZ}，若

x0M,y0N,

则

x0y与集合M,N的关系是（）

0

（A）

x0yM但N（B）x0y0N但M（C）x0y0M且N（D）x0y0M且N

0

11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）

U

（A）M∩（N∪P）（B）M∩CU（N∪P）

（C）M∪CU（N∩P）（D）M∪CU（N∪P）PN

M12．设I为全集，AI,BA,则下列结论错误的是（）

（A）CIACIB（B）A∩B=B（C）A∩CIB=（D）CIA∩B=

13．已知x∈{1，2，x

2}，则实数x=__________．

14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有个．

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15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x

2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则

B=．

16．设I1,2,3,4，A与B是I的子集，若AB2,3，则称（A,B）为一个“理

想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是．（规定（A,B）与（B,A）是

两个不同的

“理想配集”）

17．已知全集U={0，1，2，⋯，9}，若（CUA）∩（CUB）={0，4，5}，A∩（CUB）={1，2，8}，A

∩B={9}，

试求A∪B．

18．设全集U=R,集合A=x1x4,B=yyx1,xA,试求CUB,A∪B,A∩B,A∩（CUB）,

（CUA）∩（CUB）．

1

19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=

2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=

时，

2

求p的值和A∪B．

2x

20．设集合A={（x,y）yx46},B=（x,y）y2xa,问：

（1）a为何值时,集合A∩B有两个元素；

（2）a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．

21．已知集合A=

a1,a2,a3,a4，B=

2222

a1,a2,a3,a4，其中

a1,a2,a3,a4均为正整数，且

aaaa，A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．

1234

22．已知集合A={x|x

2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．

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第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1.1函数的概念和图象

重难点：

在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定

义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和

表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．

考纲要求：

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析

法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；

经典例题：

设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：

（1）H（x）=f（x

2+1）；

（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.

当堂练习：

1．下列四组函数中,表示同一函数的是（）

A．

2

f（x）x,g（x）xB．

2

f（x）x,g（x）（x）

C．

2

x1

f（x）,g（x）x1

x1

D．

2

f（x）x1x1,g（x）x1

2．函数yf（x）的图象与直线xa交点的个数为（）

A．必有一个B．1个或2个C．至多一个D．可能2个以上

1

3．已知函数f（x），则函数f[f（x）]的定义域是（）

x1

A．xx1B．xx2C．xx1,2D．xx1,2

1

4．函数

的值域是（）f（x）

1x（1x）

A．

5

[,）

4

B．

5

（,]

4

C．

4

[,）

3

D．

4

（,]

3

5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：

l1表示产品各年年

产量的变化规律；

l表示产品各年的销售情况．下列叙述：

（）

2

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；

（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；

（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的

是（）

A．

（1），

（2），（3）B．

（1），（3），（4）C．

（2），（4）D．

（2），（3）

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6．在对应法则xy,yxb,xR,yR中,若25,则2，6．

7．函数f（x）对任何xR恒有

f（xx）f（x）f（，x）已知f（8）3，则

1212

f

（2）．

8．规定记号“”表示一种运算，即ababab，a、bR.若1k3，则函数

fxkx的值域是___________．

9．已知二次函数f（x）同时满足条件：

（1）对称轴是x=1；

（2）f（x）的最大值为15；（3）

f（x）的两根立方和等于17．则f（x）的解析式是．

10．函数

y

5

2

x2x2

的值域是．

11．求下列函数的定义域：

（1）（）

fx

2

x

x

1

1

（2）

f（x）

0

（x1）

xx

12．求函数yx3x2的值域．

13．已知f（x）=x

2

+4x+3，求f（x）在区间[t,t+1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

DC

14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开

始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△

ABM的面积为S．

（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；

（2）求f[f（3）]的值．

AB

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第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1.2函数的简单性质

重难点：

领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定

义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数

的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用

和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．

考纲要求：

①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数

奇偶性的含义；并了解映射的概念；

②会运用函数图像理解和研究函数的性质．

经典例题：

定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，

＋∞）上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g

（－b）

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－

a）

A．①④B．②③C．①③D．②④

当堂练习：

1．已知函数f（x）=2x2-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则

f

（1）等于（）

A．-3B．13C．7D．含有m的变量

2．函数

f（x）

2

1xx1

2

1xx1

是（）

A．非奇非偶函数B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C．偶函数D．奇

函数

3．已知函数

（1）f（x）x1x1,

（2）f（x）x11x,（3）

2

f（x）3x3x

（4）

f（x）

0（xQ）

1（xCQ）

R

其中是偶函数的有（）个

A．1B．2C．3