数学七年级下人教新课标第九章不等式与不等式组单元测试B.docx
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数学七年级下人教新课标第九章不等式与不等式组单元测试B
不等式与不等式组双基双测（B）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 已知a=x+2，b=x-1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜4 C. x＞1或x＜4 D. 1＜x＜4
2.不等式
（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
3. 如果不等式组
的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≥2 B. m≤2 C. m=2 D. m＜2
4.已知关于x的不等式组
的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）
A. 2 B. 2.1 C. 3 D. 1
5.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A. n≤m B. n≤
C. n≤
D. n≤
7. 设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a-b＞0；②ac＞bc；③
＜
；④b2＞ab，其中正确的不等式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜
，则关于x的不等式（n-m）x＞（m+n）的解集是（ ）
A. x＜-
B. x＞-
C. x＜
D. x＞
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 若不等式组
无解，则符合条件的自然数m的值有______．
10. 若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：
______
11. 不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是______．
12. 已知关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a的取值范围是______．
13.不等式
x-5≤1-
x的正整数解是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
14. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
15. 某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
16. 如图：
在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？
如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．
17. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
18. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：
每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
参考答案
1. 解：
∵a=x+2，b=x-1，且a＞3＞b，
∴
，
解得：
1＜x＜4，
故选：
D．
2.解：
去分母，得x-m＞9-3m，
移项，得x＞9-2m，
由于x＞1，
则9-2m=1，
解得-2m=-8，
系数化为1得，m=4．
故选C．
3. 解：
依题意得：
即
∴m的值必不大于2
即m≤2
故选B．
4. 解：
解不等式组得-2＜x≤a，
因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是-1，0，1，2，
所以2≤a＜3，
则a的最小值是2．
故选A．
5. 解：
移项，得-3x-2x≥-6-4，
合并同类项，得：
-5x≥-10，
系数化成1得：
x≤2．
则非负整数解是：
1和2共2个．
故选B．
6. 解：
设成本为a元，由题意可得：
a（1+m%）（1-n%）-a≥0，
则（1+m%）（1-n%）-1≥0，
去括号得：
1-n%+m%-
-1≥0，
整理得：
100n+mn≤100m，
故n≤
．
故选：
B．
7. 解：
①∵a＞b，∴a-b＞0．故①正确；
②若c≤0时，ac≤bc．故②错误；
③∵a＞b＞0，∴
＜
．故③正确；
④∵a＞b＞0，∴0＜b＜a，则b•b＜ab，即b2＜ab．故④错误．
综上所述，正确的不等式是①③，共2个．
故选：
B．
8. 解：
∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜
，
∴m＜0，
=
，
解得m=4n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（n-m）x＞m+n得，
（n-4n）x＜4n+n，
∴-3nx＜5n，
∵n＜0，
∴-3n＞0，
∴x＞-
，
故选B．
9. 解：
∵解不等式②得：
x≤
，
又∵不等式组
无解，
∴
≤2，
∴m≤4，
∴符合条件的自然数m的值有0，1，2，3，4，
故答案为：
0，1，2，3，4．
10. 解：
若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：
1＜1-b＜1-a．
故填1＜1-b＜1-a．
11. 解：
解不等式3x-a≤0，得x≤
，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤
＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：
9≤a＜12．
12. 解：
不等式组解得：
a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，-1，-2，
∴-3＜a≤-2．
故答案为：
-3＜a≤-2．
13. 解：
移项，得：
x+
x≤1+5，
合并同类项，得：
2x≤6，
系数化成1得：
x≤3．
则正整数解是：
1，2，3．
故答案是：
1，2，3．
14. 解：
设有宿舍x间．住宿生人数4x+21人．
由题意得4x+21＜55，
∴x＜8.5
1≤4x+21-7（x-1）＜7
解得7＜x≤9．
∴7＜x＜8.5．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：
住宿生53人．
15. 解：
设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10-x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
16. 解：
①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S△BPD=
（4-t）×3=
（4-t）＞3
解得t＜2，
又因为P在AB上运动，0≤t≤4，
所以0≤t＜2；
②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S△BPD=
（4-t）×2×4=4t-16＞3
解得t＞
，
又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，
所以
＜t≤5.5；
综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；
＜t≤5.5．
17. 解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意，得
，
化简得
，
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：
860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：
860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：
860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
18. 解：
设这份快餐含有x克的蛋白质，
根据题意可得：
x+4x≤400×70%，
解不等式，得x≤56．
答：
这份快餐最多含有56克的蛋白质．
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