第八章螺旋桨的强度校核.docx
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第八章螺旋桨的强度校核
第八章螺旋桨的强度校核
为了船舶的安全航行，必须保证螺旋桨具有足够的强度，使其在正常航行状态下不致破损或断裂。
为此，在设计螺旋桨时必须进行强度计算和确定桨叶的厚度分布。
螺旋桨工作时作用在桨叶上的流体动力有轴向的推力及与转向相反的阻力，两者都使桨叶产生弯曲和扭转。
螺旋桨在旋转时桨叶本身的质量产生径向的离心力，使桨叶受到拉伸，若桨叶具有侧斜或纵斜，则离心力还要使桨叶产生弯曲。
此外，桨叶上也可能受到意外的突然负荷，例如：
碰击冰块或其他飘浮物体等。
同时螺旋桨处于不均匀的尾流场中工作，使桨叶受力产生周期性变化，故较难精确地算出作用在桨叶上的外力。
在计算桨叶的强度时，我们可以把桨叶看作是扭曲的、变截面的悬臂梁，而且其横截面是非对称的，故计算较为复杂，即使能正确地求得桨叶上的作用力，要精确地进行强度计算也是很困难的。
目前，对于动态负荷（即计及伴流不均匀性影响）下螺旋桨的强度计算方法虽然有所发展，但计算繁复，付之实用还为时尚早。
故在螺旋桨设计的实践中，一般都用理论和实验相结合的近似方法来进行螺旋桨的强度计算。
计算螺旋桨强度的近似方法很多，中国船级社于2001年颁发的《钢质海船入级与建造规范》（以下简称《规范》）中对螺旋桨的强度也有了规定，因为比较偏于安全，用近似方法计算的厚度未必一定能满足规范的要求，因此对“入级”海船应采用规范规定的方法计算。
本章中主要介绍我国2001年《规范》的规定，由此确定桨叶厚度。
为了使读者了解桨叶上的受力情况，对于分析计算方法也作必要的介绍。
§8-1《规范》校核法
一、螺旋桨桨叶厚度的确定
为了保证螺旋桨的安全，中国船级社2001年《钢质海船入级与建造规范》第三分册第三篇第十一章中，对螺旋桨的强度要求作了明确具体的规定。
螺旋桨桨叶厚度t（固定螺距螺旋桨为0.25R和0.6R切面处，可调螺距螺旋桨为0.35R和0.6R切面处）不得小于按下式计算所得之值：
（mm）（8-1）
式中Y——功率系数，按（8-2）式求得；
K——材料系数，查表8-1；
X——转速系数，按（8-3）式求得。
1．功率系数
（8-2）
表8-1材料系数
材料
抗拉强度σb（N/mm2）
材料密度G（g/cm3）
材料系数K
碳钢与合金钢
铁素钢与马氏体不锈钢
奥氏体不锈钢
Cu1锰青铜
Cu2镍锰青铜
Cu3镍铝青铜
Cu4锰铝青铜
400
500
450
440
440
590
630
7.9
7.7
7.9
8.3
8.3
7.6
7.5
0.57
1.04
1.04
1
1
1.38
1.17
式中
对于随缘上翘的机翼型切面，上式求得之A1值应增加30%；
D——螺旋桨直径（m）；
P——所计算切面处的螺距（m）；
P0.7——0.7R切面处的螺距（m）；
R——螺旋桨半径（m）；
K1，K2，K3，K4——系数，查表8-2；
Ne——主机的额定功率（kw），
Z——桨叶叶数，
B——所计算半径处切面的弦长（m）；
ne——螺旋桨在主机额定功率时的转速（rpm）。
表8-2
Kj
r
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
K8
0.25R
0.35R
0.60R
634
520
207
250
285
151
1410
1320
635
4
16
34
82
64
23
34
28
12
41
57
65
380
420
330
2.转速系数
（8-3）
式中
；
D、P、N、Z和b同前；
ε——桨叶后倾角，（º）；
K5，K6，K7，K8——系数，查表8-2；
G——桨叶材料的重量密度（g/cm3）；
Ad——螺旋桨的盘面比。
对航行于冰区的船舶，螺旋桨桨叶还需进行加强，具体办法在《规范》第三分册第三篇第十四章中有明确规定。
因限于篇幅，这里不再进行介绍。
《规范》还规定，对于特殊设计的螺旋桨，允许用其他计算方法来确定螺旋桨桨叶的厚度，但需取得验船部门的同意。
二、计算实例
某3.5×104t散装货船，船长LPP=185m，型宽B=28.4m，设计吃水T=11.0m，方形系数CB=0.821。
主机额定功率Ne=1.11×104hp，转速ne=124rpm，按MAU型4叶螺旋桨设计图谱求得：
螺旋桨的直径D=5.6m，螺距比P/D=0.7，敞水效率η0=0.521，盘面比AE/A0＝0.586，航速V=14.68kn。
桨叶的纵斜角ε=10º，螺旋桨的材料为ZQALl2-8-3-2，其重量密度为G=7.4g/cm3。
现要求按《规范》进行强度校核。
根据已知条件可算出：
0.7R切面处的螺距P0.7=3.92m，
0.25R及0.6R处切面的弦长为：
；
；
由表8-1可查得材料系数K，由表8-2可查得K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8诸系数。
计算可按表8-3形式进行。
表8-3计算结果
序号
项目
单位
所校核的叶切面
0.25R
0.6R
1
桨叶宽度b
m
1.342
1.842
2
0.7R处D/PD/P0.7
1.4286
1.4286
3
D/P
1.4286
1.4286
4
A1=
2,405.80
860.69
5
1,392.86
1,184.29
6
40,118.8
10,451.2
7
0.3038
0.1881
8
《规范》要求最小厚度
mm
211.6
101.6
9
标准桨叶切面厚度tn
mm
214.2
122.1
由表8-3的计算结果可见，满足《规范》要求的最小厚度为：
t0.25R＝211.6mm
t0.6R＝101.6mm
而标准桨在相应半径处切面的厚度为:
tn0.25R=214.2mm
tn0.6R=122.1mm
大于《规范》的要求。
若采用标准桨的厚度及其分布，则可以满足强度的要求，且略有裕度。
§8-2分析计算法
本节讨论在静态负荷下螺旋桨强度的计算问题。
所谓静态负荷，就是假定作用于桨叶上的外力负荷不变。
在应用这种方法进行计算时，把桨叶作为简单的悬臂梁，首先计算出每一桨叶上的推力、旋转阻力及离心力对计算切面的弯矩，然后根据切面的几何特性确定所受的应力。
螺旋桨工作时，桨叶根部所受的应力最大。
实践证明，螺旋桨桨叶常在叶根附近断裂，所以应用计算分析法来校核桨叶强度时，主要计算叶根处切面的强度（略去填角料）。
一、推力和旋转阻力所产生的弯矩
螺旋桨运转时，推力T和转矩Q沿桨叶半径的分布是不规则的，如图8-1（a）、（b）中的实线所示。
如果要计算任意半径rp处切面的应力，则可用积分法确定该切面以外（至叶梢）部分的作用力对该切面产生的弯矩。
考虑桨叶上半径r处dr微段的叶元体，设dT1为该叶元体上所受之推力（见图8-1（c）），则半径rp以外桨叶所受的推力对rp处切面的弯矩MT为；
（8-4）
式中R——螺旋桨半径；
（8-5）
其中，Z为桨叶数。
若采用相对半径x=r/R，xp=rp/R，并将（8-5）式代入（8-4）式，则得：
（8-6）
弯矩MT可以表示成螺旋桨推力系数的另一函数形式。
如果KT为螺旋桨在计算状态的推力系数，xh为桨毂相对半径（xh=rh/R），则有：
（8-7）
从而（8-6）式可写成：
（8-8）
如果知道推力系数沿径向的分布形式，则即可按（8-8）式算出MT。
但是，要精确地求出推力系数沿径向的分布是很麻烦的，因此在计算时将作某些假定。
对于等螺距或径向螺距变化不大的普通螺旋桨，其推力系数分布可假定为如下的曲线形式：
（8-9）
式中，k为常数。
应用此式可算出（8-8）式的积分，从而MT可表示为：
（8-10）
函数GT（xh，xp）已有人算得，并作成曲线示于图8-2中。
据此可用（8-10）式确定xh≤xp＜1和0.2≤xh≤0.4时由推力产生的弯矩MT。
对xh=0.17~0.18的情况，在利用图8-2查取GT（xh，xp）时可近似地取xh=0.2时的数值。
更简便的方法是假定推力沿桨叶径向按线性规律分布，如图8-1（a）中虚线所示。
令
（k'为常数），则从（8-8）式可以得到：
（8-11）
与求推力产生的弯矩相似，半径r处dr段叶元体的旋转阻力dFl对半径rp处切面产生的弯矩为dFl（r-rp），故在rp以外至叶梢处所有切面所受之旋转阻力对rp处的弯矩为：
（8-12）
若引用旋转阻力系数KF＝F／ρn2D4，则有：
（8-13）
把（8-13）式用相对半径x表示并代入（8-12）式，则有：
（8-14）
此式也可用转矩系数来表示，因
（8-15）
则利用dKQ=dKF·x／2，可以得到：
（8-16）
如果取
的分布形式与（8-9）式的推力系数分布形式相同，则可将（8-16）式进行积分并表示成：
（8-17）
函数
也用曲线形式表示于图8-2中。
当假定旋转阻力F沿径向为均匀分布时，如图8-1（b）中虚线所示，即dKF/dx=k"（常数），则从（8-16）式可以得到：
（8-18）
通常螺旋桨的收到马力PD（hp）及其转速n（rpm）是已知的，故（8-18）式中螺旋桨的转矩Q可按下式求出：
（kgf·m）（8-19）
二、离心力及其所产生的弯矩
螺旋桨工作时，桨叶上还受离心力的作用。
设螺旋桨的转速为n（转/秒），螺旋桨材料的重量密度为γ（kgf/m3），S为某半径r处切面的面积（m2），则dr段叶元体所产生的离心力（见图8-l（c））为：
（8-20）
式中，g为重力加速度（m/s2）。
桨叶r≥rp，部分的离心力C为：
（8-21）
若桨叶的重量为G，桨叶重心至轴线的距离为rg，则整个桨叶的离心力为：
（8-22）
式中，rg可近似地按下式求得：
（8-23）
其中，D和d=2rh分别为螺旋桨直径及桨毂直径。
此外，当桨叶具有纵斜和侧斜时（见图8-3），其离心力的作用线并不通过计算切面的形心，
因而对该切面产生弯矩。
设桨叶的纵斜角为ε，且各切面的形心位于与参考线OU平行的线上，则在计
算半径rp处切面因纵斜产生的离心力弯矩
为：
（8-24）
在图8-3中，侧视图表示桨叶在各半
径处之最大厚度，CG为桨叶之重心（它与
轴心距离为rg），CR为计算半径rp处切面的形心。
对于弓型切面，其形心可取在最
大厚度处距叶面为2t/5的地方（t为切面最大厚度），从而可以量取CG与CR之纵向距离lg，或可近似取为：
此时（8-24）式可更简便地写成：
（8-25）
对于具有侧斜的螺旋桨，还应计及离心力产生的弯矩Ms，因一般侧斜与螺旋桨转向相反，故此弯矩与旋转阻力产生的弯矩MF方向相反（在无侧斜或小侧斜时也有可能方向相同）。
在图8-3中正视图上标出重心CG及切面形心CR之轴向投射位置。
通过CG绘一辐射线，由CR至此辐射线间之垂直距离ls即为离心力C对形心CR的力臂。
故因侧斜所产生之离心力弯矩Ms为：
（8-26）
三、合成弯矩及切面应力计算
图8-4表示在半径rp处切面（或叶根处切面）承受弯矩的情况，图中MT及MF以右手定则规定的矢量来表示。
严格说来，这些流体动力弯矩作用点并不与切面的形心相重合，但在实际计算中，通常可近似地通过切面形心来取惯性主轴。
图8-4中ξ-ξ轴为切面的最小惯性主轴（通过切面形心且与其弦线平行），η-η轴为切面的最大惯性主轴（与ξ-ξ轴相垂直）。
其正向如图8-4所示。
若将推力和旋转阻力产生的弯矩MT和MF及离心力产生的弯矩Mc和Ms分解到切面的ξ-ξ轴及η-η轴上，则可得：
}（8-27）
式中，θ为计算切面的螺距角。
力矩Mξ使桨叶在刚度最小的平面内弯曲，而力矩Mη使桨叶在刚度最大的平面内弯曲。
若已知叶切面的面积和抗弯剖面模数，则便能求出由弯曲力矩Mξ和Mη之作用而引起的应力。
设Wξ（ηmax）和Wη（ξmax）分别为切面上具有最大坐标ηmax和ξmax的点（如C、D、A、B诸点）对于ξ-ξ轴和η-η轴的抗弯剖面模数，则弯矩Mξ和Mη在这些点上产生的应力可分别写成：
}（8-28）
若计算切面的面积为S，则离心力产生的应力为:
（8-29）
这里，S可根据切面形状求得，或可用近似公式估算：
（8-30）
式中，b为切面弦长，t为切面最大厚度。
若用惯性主轴将切面分成四个区域（见图8-4），则在每个区域中因弯矩Mξ、Mη、及离心
力C所产生的应力性质如下：
区域甲乙丙丁
Mξ所生应力拉拉压压
Mη所生应力拉压压拉
C所生应力拉拉拉拉
由此可见，最大拉应力应在甲区内切面的外缘，最大压应力在丙区内切面外缘。
也就是说，在叶切面上随边B点所受的拉应力最大，叶背最大厚度处C点所受的压应力最大（对于切面边缘有翘度者，最大拉应力约发生在叶面开始上翘处，梭形切面则约在叶面中点处）。
综上所述，合成弯矩及离心力所产生的总应力一般可写成如下形式：
A点所受之拉应力：
（8-31）
B点所受之拉压力：
（8-32）
C点所受之压应力：
（8-33）
D点所受之拉应力：
（8-34）
上述各式中，切面的抗弯剖面模数可根据切面形状进行计算，或者可按下列近似公式估算：
}（8-35）
系数
和
值可据切面形式由表8-4查得。
表8-4
系数
切面
对于A点和B点
对于C点
对于D点
弓形
双凸弓形
机翼形
弓形
双凸弓形
机翼形
弓形
双凸弓形
机翼形
αη
αξ
0.11
0.07
0.22
0.10
0.10
0.09
0.075
∞
0.19
∞
0.085
---
0.11
∞
0.17
∞
0.10
---
若计算所得的最大压应力（如叶背C点处的应力）和最大拉应力（如随边B点处的应力）没有超过材料的许用应力，则认为螺旋桨的强度是足够的。
四、许用应力
在计算螺旋桨的强度时，通常都以船在全速航行情况下螺旋桨发出的推力及吸收的转矩为依据。
但当开航时，其进速系数甚小，推力系数及转矩系数皆大，致使螺旋桨所受的应力可能大于全速时的数值。
螺旋桨在实际工作中因桨叶在不同位置时之伴流相差甚大，桨叶所受之应力产生周期性变更，空泡及振动等使材料有剥蚀及疲衰作用。
再者桨叶与桨毂之厚度相差甚大，在铸造时两部分的冷却速度不同，使叶根部分的实际强度降低。
此外，螺旋桨在工作中可能碰击飘浮物体而遭受突然负荷。
由于上述许多原因，故螺旋桨所取用的许用应力值甚低，亦即其安全系数（或称强度储备系数）较大。
许用应力[σ]以下式表示：
（8-36）
式中，
为强度极限应力；
为安全系数（强度储备系数）。
在实用上，螺旋桨的许用应力随船舶类型而异。
客船及货船长时间以全马力航行者许用应力较小，军舰经常使用部分马力者许用应力可用较大数值，高速快艇螺旋桨每单位面积需发出的推力甚大，不得不采用更大的许用应力。
表8-5列出了螺旋桨常用材料的性能和许用应力范围。
从表中可见，其安全系数约为10左右。
近年来，国内外许多人认为将安全系数kb降低至8左右为宜。
也有人认为内河船螺旋桨的kb可取6。
另外，用推力为线性分布假定计算时，若已考虑了离心力所引起的应力，则可将表中的许用应力加大20~30%。
表8-5
材料名称和牌号
重量密度
（tf/m3）
许用应力[σ]
（kgf/cm2）
极限拉应力
σb（kgf/cm2）
对海水的
抗蚀性能
备注
锰青铜
HMnFe55-3-1
8.41
450~500
4500~5000
好
表面光滑，可修补
铝青铜
ZHAl67-5-2-2
8.41
620
6200
良好
表面很光滑，可修补
铸钢
ZG25A，ZG20A
7.85
450~500
4500~5000
稍差
不易浇铸，表面粗糙，强度计算后须加厚10%以抗腐蚀
球墨铸铁
QT40-10
7.60
260~280
4000~5500
差
很难修补，叶片将比铜质的厚25~30%
灰铸铁
HT21-40，HT24-44
7.60
190~220
（拉伸）
1800~2600
差
表面很粗糙，不能修补，叶片比铜质的厚30~35%
增强塑料（环氧）
2.50
200~300
2000~3000
好
表面很光滑，可修补，叶厚比铜质的约大20~25%
§8-3桨叶厚度的径向分布
如前所述，利用中国船级社2001年《钢质海船入级与建造规范》中的规定，可以求得满足强度要求的在0.25R及0.6R处桨叶切面的最大厚度（可调螺距螺旋桨为0.35R及0.6R处切面的最大厚度）；或利用分析计算法确定桨叶根部处（一般取0.2R）切面的最大厚度。
接下来的问题需要确定其余各半径处切面的最大厚度，即厚度沿半径方向的分布。
一、桨叶的叶梢厚度
在决定桨叶厚度沿径向分布之前，首先要知道桨叶叶梢厚度t'。
一般螺旋桨叶梢厚度可由图8-5据直径D查得。
也可采用如下的经验公式来确定：
当螺旋桨直径D＜3.0m时，取
t'=0.0045D（8-37）
当螺旋桨直径D≥3.0m时，取
t'=0.0035D（8-38）
式中，t'和D取相同单位。
二、桨叶厚度的径向分布
叶梢厚度确定以后，就可决定桨叶厚度的径向分布。
一般可采用如下几种方式。
1．线性分布
大多数螺旋桨的厚度沿径向采用线性分布，即将叶梢厚度，t'与按《规范》确定的0.25R（或0.35R）处桨叶厚度用同一比例画在图上并连成直线，即可量得不同半径处的桨叶厚度。
实践证明，这样的厚度分布对0.6R处的强度总是过剩的，故可不必再行验算。
2．非线性分布
将叶梢厚度t'与按《规范》计算得到的0.25R（或0.35R）及0.6R处切面的厚度三个点在图上按同样比例标出，通过三点连成光顺曲线，即可得到各不同半径处桨叶厚度，这种分布形式可以节省些桨叶材料。
3．荷兰船模试验池建议的厚度分布
荷兰船模试验池建议桨叶各半径处切面厚度可由下式计算：
（8-39）
式中，t0.2为0.2R处切面的厚度，tx为x=r/R处切面的厚度。
fx为由表8-6所决定的系数。
表8-6决定叶切面最大厚度径向分布的系数fx
x
fx
x
fx
0.3
0.4
0.5
0.6
0.845
0.699
0.546
0.436
0.7
0.8
0.9
0.95
0.318
0.206
0.100
0.0495
§8-4螺距修正
螺旋桨设计中，有些参数往往与所用系列螺旋桨不同，例如：
按上节强度计算所得的桨叶厚度小于选用系列桨的厚度时，尚可直接采用系列桨的厚度及厚度分布，其缺点是浪费材料。
若计算中为满足强度要求不得不增加桨叶厚度时，将导致设计螺旋桨的叶厚分数大于系列螺旋桨的叶厚分数。
有时设计螺旋桨的毂径比不同于系列螺旋桨。
在这种情况下，必须对设计螺旋桨的螺距进行修正，使二者性能相同。
现将修正方法简述如下。
一、毂径比不同对螺距的修正
设（dh/D）'为设计螺旋桨的毂径比；dh/D为系列螺旋桨的毂径比。
则所需的螺距比修正量
可按下式求得：
（8-40）
二、叶厚比不同对螺距的修正
修正计算通常是根据0.7R处切面的螺距角θ与无升力角α0之和等于常数这一原则进行的，即
θ+α0=常数（8-41）
如图8-6所示。
切面的无升力角α0可按下式计算：
（°）（8-42）
式中，K为系数，与0.7R处的切面形式有关，
对MAU型螺旋桨K=0.735
对B型螺旋桨K=0.813
对弓型切面螺旋桨K=0.75
设
为设计桨的厚度比，
为系列桨的厚度比，则修正后的螺距角θ'可由下式计算：
（8-43）
修正后的螺距为：
（8-44）
下面再介绍一种螺距修正方法，以供参考。
由于厚度比不同对螺距比修正量
可由下式表示：
（8-45）
式中
——设计螺旋桨的螺距比；
S——滑脱比，按下式决定：
（kn）
N——每分钟转数（rpm）；
P——螺距（m）；
——设计螺旋桨0.7R处切面的厚度比；
——基准螺旋桨0.7R处切面的厚度比；
——基准螺旋桨展开面积比；
——设计螺旋桨的换算展开面积比；
（dh/D）'和（dh/D）分别为设计桨和系列桨的毂径比；
AE/A0——设计螺旋桨的盘面比。
三、经过修正后螺旋桨的螺距
令修正后的螺旋桨螺距比为（P/D）m，则可由（8-40）、（8-44）式或（8-40）、（8-45）式来得到，即
（7-46）
或
（7-47）
四、螺距修正实例
某船螺旋桨设计结果如下；采用AU型四叶螺旋桨，可达船速V=11.08kn，伴流分数ω=
0.35，转速N＝260rpm，螺旋桨直径D=2.57m，螺距比P/D=0.623，展开面积比AE/A0=
0.54，毂径比（dh/D）'=0.179，根据强度计算求得0.7R处切面的厚度比
。
由于AU型螺旋桨的毂径比dh/D=0.18，且设计桨0.7R处切面厚度比不同于系列桨，故必须进行螺距修正。
1．由于毂径比不同所需的螺距修正
2．由于叶厚比不同所需的螺距比修正
为方便起见，取AU4-55为基准螺旋桨，故：
相应的0.7R处切面厚度比为：
所以
3.修正后的螺距比
这样，经螺距修正后该桨的水动力性能近似地与螺距比为0.623、毂径比为0.18的系列螺旋桨相同。
§8-5螺旋桨重量及惯性矩计算
在螺旋桨设计中，必须进行重量和惯性矩的估计，以提供轴系计算、工厂备料以及离心力计算等需要。
螺旋桨的总重量为叶片重量和毂重量之和。
通常比较精确的计算方法是：
先根据桨叶不同半径处各切面的形状求得其切面面积，其次用近似积分法算出桨叶之体积和体积惯性矩，最后分别乘以材料的重量密度，即可得到螺旋桨之重量和重量惯性矩。
由于AU型螺旋桨提供了切面有关资料，因而对此类螺旋桨利用近似数值积分方法并不复杂。
图8-7为AU型螺旋桨切面的形状。
图中G为切面重心，b为切面弦长，t为
切面厚度。
桨叶切面的面积S可由下式计算：
S=Kabt（8-48）
式中，Ka为系数，由表8-7给出，表8-7中同时提供了切面重心的坐标xG和yG。
表8-7
r/R
面
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