等差数列教案ppt.docx

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等差数列教案ppt

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【篇一：

高中数学..等差数列教案新人教b版必修-课件】

2．2.1等差数列

整体设计

教学分析

本节课将探究一类特殊的数列——等差数列．本节课安排2课时，第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算．第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质．让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题．在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究．在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法（或举反例）来检验所提出的猜想．其中例1是巩固定义，例2到例5是等差数列通项公式的灵活运用．

在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位．使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的．学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．

数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫．教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用．因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材．

三维目标

1．通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型．同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程．

2．探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式．通过与一次函数的图象类比，探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系．

3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与

一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

重点难点

教学重点：

等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题．

教学难点：

概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.（直接导入）教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上（或课件中）出示几个数列，如：

数列1,2,3，?

，数列0,0,0，?

，数列0,2,4,6，?

等，然后直接引导学生阅读教材中的实例，不知不觉中就已经进入了新课．

思路2.（类比导入）教师首先引导学生复习上节课所学的数列的概念及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数．由此我们联想：

在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系、运算和性质呢？

由此导入新课．

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆数列的概念，数列都有哪几种表示方法？

2阅读教科书本节内容中的①②③3个背景实例，熟悉生活中常见现象，写出由3个实例所得到的数列.

3观察数列①②③，它们有什么共同特点？

4根据数列①②③的特征，每人能再举出2个与其特征相同的数列吗？

5什么是等差数列？

怎样理解等差数列？

其中的关键字词是什么？

6数列①②③存在通项公式吗？

如果存在，分别是什么？

7等差数列的通项公式是什么？

怎样推导？

活动：

教师引导学生回忆上节课所学的数列及其简单表示法——列表法、通项公式、递

推公式、图象法，这些方法从不同角度反映了数列的特点．然后引导学生阅读教材中的实例模型，指导学生写出这3个模型的数列：

①22,22.5,23,23.5,24,24.5，?

；

②2,9,16,23,30；

③89,83,77,71,65,59,53,47.

这是由日常生活中经常遇到的实际问题中得到的数列．观察这3个数列发现，每个数列中相邻的后项减前项都等于同一个常数．当然这里我们是拿后项减前项，其实前项减后项也是一个常数，为了后面内容的学习方便，这个顺序不能颠倒．

至此学生会认识到，具备这个特征的数列模型在生活中有很多，如上节提到的堆放钢管的数列为100,99,98,97，?

，某体育场一角的看台的座位排列：

第一排15个座位，向后依次为17,19,21,23，?

，等等．

以上这些数列的共同特征是：

从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．这就是我们这节课要研究的主要内容．教师先让学生试着用自己的语言描述其特征，然后给出等差数列的定义．

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．

教师引导学生理解这个定义：

这里公差d一定是由后项减前项所得，若前项减后项则为－d，这就是为什么前面3个模型的分析中总是说后项减前项而不说前项减后项的原因．显然3个模型数列都是等差数列，公差依次为0.5,7，－6.

教师进一步引导学生分析等差数列定义中的关键字是什么？

（学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确、深入地理解和掌握概念的重要条件，这是学好数学及其他学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）

这里“从第二项起”和“同一个常数”是等差数列定义中的核心部分．用递推公式可以这样描述等差数列的定义：

对于数列{an}，若an－an－1＝d（d是与n无关的常数或字母），n≥2，n∈n，则此数列是等差数列．这是证明一个数列是等差数列的常用方法．点拨学生注意这里的“n≥2”，若n包括1，则数列是从第1项向前减，显然无从减起．若n从3开始，则会漏掉a2－a1的差，这也不符合定义，如数列1,3,4,5,6，显然不是等差数列，因此要从意义上深刻理解等差数列的定义．

教师进一步引导学生探究数列①②③的通项公式，学生根据已经学过的数列通项公式的*

定义，观察每一数列的项与序号之间的关系会很快写出：

①an＝21.5＋0.5n，②an＝7n－5，③an＝－6n＋95.

以上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性．教师点拨学生探求，对任意等差数列a1，a2，a3，?

，an，?

，根据等差数列的定义都有：

a2－a1＝d，

a3－a2＝d，

a4－a3＝d，

?

?

所以a2＝a1＋d，

a3＝a2＋d＝（a1＋d）＋d＝a1＋2d，

a4＝a3＋d＝（a1＋2d）＋d＝a1＋3d.

学生很容易猜想出等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d后，教师适时点明：

我们归纳出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用到后面的其他知识．

教师可就此进一步点拨学生：

数学猜想在数学领域中是很重要的思考方法，后面还要专门探究它．数学中有很多著名的猜想，如哥德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠，对于它的证明中国已处于世界领先地位．很多著名的数学结论都是从猜想开始的．但要注意，数学猜想仅是一种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用．这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它．鼓励学生只要创新探究，独立思考，也会有自己的新奇发现．

教师根据教学实际情况，也可引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法．例如：

方法一（叠加法）：

∵{an}是等差数列，

∴an－an－1＝d，

an－1－an－2＝d，

an－2－an－3＝d，

?

?

a2－a1＝d.

两边分别相加得an－a1＝（n－1）d，

所以an＝a1＋（n－1）d，

方法二（迭代法）：

{an}是等差数列，则有

an＝an－1＋d，

＝an－2＋d＋d

＝an－2＋2d

＝an－3＋d＋2d

＝an－3＋3d

?

?

＝a1＋（n－1）d.

所以an＝a1＋（n－1）d.

讨论结果：

（1）～（4）略．

（5）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．其中关键词为“从第2项起”、“等于同一个常数”．

（6）三个数列都有通项公式，它们分别是：

an＝21.5＋0.5n，an＝7n－5，an＝－6n＋95.

（7）可用叠加法和迭代法推导等差数列的通项公式：

an＝a1＋（n－1）d.

应用示例

例1（教材本节例2）

活动：

本例的目的是让学生熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系．教学时要使学生认识到等差数列的通项公式其实就是一个关于an、a1、d、n（独立的量有3个）的方程，以便于学生能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题．本例中的

（2）是判断一个数是否是某等差数列的项．这个问题可以看作

（1）的逆问题．需要向学生说明的是，求出的项数为正整数，所给数就是已知数列中的项，否则，就不是已知数列中的项．本例可由学生自己独立解决，也可做板演之用，教师只是对有困难的学生给予恰当点拨．

点评：

在数列中，要让学生明确解方程的思路．

变式训练

（1）100是不是等差数列2,9,16，?

的项，如果是，是第几项？

如果不是，请说明理由；

1

（2）－20是不是等差数列0，－37，?

的项，如果是，是第几项？

如果不是，请说2

【篇二：

等差数列前n项和公式（正式教案）】

《等差数列前n项和公式》教学设计

旬阳县职教中心王芬

教学内容

北京师范大学出版社《数学》下册第六章《数列》2.2《等差数列前n项和公式》的第一课时。

授课专业

职业中等学校公共基础课数学专业授课年级

11春建筑

（2）班教学目标

知识目标：

掌握等差数列前n项和公式；能用等差数列前n项和公式解决一些简单的

数学问题。

能力目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归

纳类比等思维能力和逻辑推理的能力。

情感目标：

通过实例分析、公式的讨论，激发学生学习兴趣，培养合作学习的习惯。

教学重点：

掌握等差数列的前n项和公式，能运用它解决简单的实际问题。

教学难点：

等差数列前n项和公式的推导思路的获得及公式的具体运用。

教学方法：

问题驱动法、分组教学法、分层教学法学习方法：

合作交流法，类比归纳法教学设计思想

本节课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，个性化地处理教材使职中的学生更便于接受和理解。

在教学过程中，是以学生为主体，以问题为中心，以小组合作探究为主要学习方式，让学生在探究中展现自己，在合作中促进学生的整体发展。

教学过程

一、忆旧迎新（2分）

复习等差数列概念、通项公式及性质，为学习等差数列的前n项和提供准备知识。

同时在教学中平稳地提出等差数列前n项和的概念：

一般地，我们称a1+a2+a3+?

+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，即sn=a1+a2+a3+?

+an。

二、创设问题情境——引入新课（3分）

1、展示古建筑（中和殿）的图片：

欣赏宏伟建筑后，提出涉及的等差数列求和的数学问题：

你能计算出这样一个三角形屋顶面一共需多少块琉璃瓦吗？

设计意图：

让学生感受到数学源于生活，也用于生活，引出本节课的课题。

2、有关的数学历史知识：

著名数学家高斯10岁的时候就遇到了类似的问题：

他和老师去商店买铅笔，看见了如图所示的一个v形架，有100层，高斯很快得出了v形架里铅笔的总数是5050支。

你知道高斯是怎么计算的吗？

（课件展示图及问题）设计意图及学生活动：

学生回答后，教师提出高斯算法。

学生初步了解首尾配对求和的数学思想，适当的教育学生学习数学家高斯的善于观察、勤于动脑的精神。

三、讨论新知

（一）生活实例讨论（10分）（课件展示）

某建筑公司的仓库里堆放一批钢管，共堆放了6层，从上到下每层钢管的数为4，5，6，7,8，9，你能用“高斯算法”快速的求出钢管的总数吗？

（体验高斯算法）展示问题：

问题1若该建筑公司的仓库里的钢管如图所示（同样的方法）堆放着，共堆放7层，

用“高斯算法”的‘首尾搭配’求钢管的总数，还那么方便吗？

试一试。

问题2如果把钢管倒置，你有什么发现？

分别写出s7。

问题3如果钢管有n层，钢管的总数怎么表示呢？

学生活动：

学生分组讨论交流自己通过计算、观察后的发现，小组长汇报结果。

设计意图：

培养学生观察分析、讨论归纳问题的能力，培养合作交流的学习习惯。

归纳讨论结果：

问题1：

高斯算法适合偶数个项的等差数列求和。

问题2：

拼在一起，是个平行四边形（课件展示）

2

（4+10）

s7=?

7

2

（a1+an）nsn=

2

（二）等差数列前n项和公式的推导（5分）

学生讨论：

对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，你能写出等差数列的前n项和

sn=a1+a2+a3+?

+an=?

师生活动：

学生在组内充分讨论交流，教师加入个别薄弱组做适当引导，学生得出

结论后，师引导生共同分析公式的推导方法。

1、问题分析：

（提出倒序相加法）

∵sn=a1+a2+a3+?

+an-2+an-1+an

sn=an+an-1+an-2+?

+a3+a2+a1∴2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+?

+（an+a1）又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?

=an+a1

∴2sn=（a1+an）+（a1+an）+?

+（a1+an）=n（a1+an）共n个（a1+an）

（a1+an）n∴

sn=

2

等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以2。

议一议：

能否用a1,n,d表示sn呢？

试一试.将an=a1+（n-1）d代入

（a1+an）n

sn=

2

n（n-1）另一种形式为：

sn=na1+d

2

在公式中有a1、an、n、d、sn五个量，知三求二。

学生活动：

学生讨论做法后，自己带入化简。

（三）利用梯形面积公式知记（借助课件展示）

设计意图：

学生接受新知识的能力弱，对公式的识记能力差，有助于公式的记忆。

四、新知应用

1、公式运用：

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn：

（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=－2，n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32（4）a1=100，d=－2，n=50学生活动：

组内分工，每人至少完成一道题，小组内检查完成情况；设计意图：

加强公式的记忆，同时训练运算能力。

2、例题解析

例1我校准备在月亮湾的东边建一座凉亭，供学生课余时间看书、歇息之用，凉亭的屋顶准备铺红色的玻璃瓦，屋顶的前面成等腰梯形斜面，最上面一层需片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺需铺19层，请你帮学校预算一下共需多少块玻璃瓦？

设计意图：

实际问题的讨论，激发学生学习热情，同时也考察公式的识记情况及运用公式解决实际问题的能力。

例2在等差数列{an}中，已知a1=-10，d=7，sn=20，求n及an

师生活动:

独立思考公式的选用，小组讨论做法，教师板演示，范书写格式。

设计说明：

培养学生灵活运用公式能力，归纳出在运用此公式计算时“知三求二”。

3、学以致用

13

-，-1-，①、已知数列an和sn。

22

【篇三：

等差数列及通项公式教案】

【课题】6．2等差数列及通项公式

班级：

210年级：

职高一年级学生：

30授课时间：

周一第4节课教材：

人教版数学（基础模块）下册教学内容：

等差数列及通项公式【教学目标】

知识目标：

（1）理解等差数列的定义；

（2）掌握等差数列的通项公式。

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

情感目标：

通过本节课的学习，进一步培养学生互助互学、共同合作的精神。

【授课类型】多媒体

【教学重点】等差数列的定义及通项公式。

【教学难点】等差数列通项公式的推导、理解及灵活应用。