八年级数学上册133等腰三角形同步测试题.docx

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八年级数学上册133等腰三角形同步测试题

八年级数学上册13.3等腰三角形同步测试

题

A.6

B.8

c.10

D.无法确定

已知a、b、C是AABc的三条边，且满足a□+bc=b□+ac,则Z∖ABc是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形如图，下列条件不能推出AABc是等腰三角形的是（）

A.ZB=ZC

B.AD丄Be,ZBAD=ZCAD

c.AD丄Be,ZBAD=ZACD

D.AD丄Be,BD=CD

如图，四边形AB题，共16.0分）

如图1,在Z∖ABc中，AE丄BC于E,AE=BE,D是AE上的一点，且DE=cE,连接BD,cD.

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2,若将ADcE绕点E旋转一定的角度后，试判断

BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3,若将

（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.

1试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

2你能求出BD与AC的夹角14.32或34

15.8

16.4

17.17

18.20

19.36

20.60/13

21.

（1）证明：

VZDEC=ZB+ZBDE=ZcEF+ZDEF,ZDEF=ZB,

∙∙∙ZCEF=ZBDE・

VAB=Ac,

Zc=ZB.

又VcE=BD,

.∖∆BDE^ΔcEF・

（2）解：

V∆BDE^ΔcEF

ΛDE=FE.

所以ADEF是等腰三角形•

∙∙∙ZEDF=ZEFD

@ZBDF=ZADc@BD=AD）H,

.∖∆BDF^∆ADc（AAS）,

ΛBF=Ac;

（2）连接cF,

V∆BDF^∆ADc,

•：

DF=Dc,

.∙.∆DFcæ等腰直角三角形.

VCD=3,cF=√2cD=3√2,

VAB=Bc,BE丄Ac,

.∙.AE=Ec,BE是AC的垂直平分线•

ΛAF=cF,

.∙.AF=3√2・

【解析】

1.【分析】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得ABcE是等腰三角形是解此题的关键.由平行四边形ABCD中，CE平分ZBcD,可证得ABcE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB,求得答案.

【解答】

解：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

ΛAD∕∕Bc,AD=BC=5,

・；ZE=ZECD,

TcE平分ZBcD,

ΛZBCE=ZEcD,

ΛZE=ZBCE,

.°.BE=BC=5,

ΛAE=BE-AB=5-3=2;

故选c.

2.【分析】

此题考查了菱形5+5+8=18c;

（2）当腰是8c时，三角形的三边是：

5c,8c,8c,能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+8+8=21c.

因此这个等腰三角形的周长为18或21c.

故选：

c.

题目给出等腰三角形有两条边长为5c和8c,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构+b）（a-b）-C（a-b）=O,即（a~b）（a+b~c）=0,

*.*a+b-c≠0,

a-b=O,即a=b,

则AABc为等腰三角形.

故选：

c.

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为O两因式中至少有一个为O得到a=b,即可确定出三角形形状.

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

9.解：

由ZB=ZC可得AB=Ac,则Z∖ABc为等腰三角形，故A可以；

由AD丄BC且ZBAD=ZcAD,可得△BAD竺AcAD,则可得

AB=Ac,即AABc为等腰三角形，故B可以；

由AD丄Be,ZBAD=ZAcD,无法求得AB=AC或AC=BC,故C不可以；

由AD丄Be,BD=cD,可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=Ac,故D可以；

故选c.

根据等腰三角形的判定逐项判断即可.

本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键.

10.解：

解法一：

如图1,过作k丄CD于k,过N作NP丄CD于P,过作H丄PN于H,

则k//EF辅助线，构建全等三角形，证明△EF竺ZkcD,则E=c,利用勾股定理得：

BD=√（6□+6□）=6√2,EC=√（4□+6□）=2√13,可得AEBG是等腰直角三角形，分别求E=C的长，利用勾股定理的逆定理可得AEc是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得N的长.

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明AEc是直角三角形.

11•解：

延长CE交AB4.解：

•••四边形ABCD是平行四边形，

.∖AD=Bc,AB=cD,AD//Bc,

•IZAEB=ZcBE,

TBE平分ZABc,

∙∙∙ZABE=ZcBE,

∙∙∙ZABE=ZAEB,

.∖AB=AE,

（1）当AE=5时，AB=5,

平行四边形ABCD的周长是2X（5+5+6）=32；

（2）当AE=6时，AB=6,

平行四边形ABCD的周长是2X（5+6+6）=34；

故答案为：

32或34.

由平行四边形ABCD推出ZAEB=ZcBE,由已知得到ZABE=ZcBE,推出AB=AE,分两种情况

（1）当AE=5时，求出AB的长；

（2）当AE=6时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长.

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB.用的数学思想是分类讨论思想.

15.解：

连接AD交EF与点',连结A.

V∆ABc⅛等腰三角形，点D是BC边的中点，

∙°∙AD丄Bc,

∙∙∙S_（∆ABc）=1/2BC・AD=1∕2X4XAD二12,解得AD二6,

VEF是线段AB的垂直平分线，

ΛA=B.

∙'∙B+D=D+A.

・•・当点位于点'处时，B+D有最小值，最小值6.

•••△BD的周长的最小值为DB+AD二2+6二8・

连接AD交EF与点',连结A,由线段垂直平分线的性质可知A=B,则B+D=A+D,故此当A-D在一条直线上时，B+D有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为∆ABc底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键・

16.【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可.

【解答】

解：

根据等腰三角形的三线合一可得：

BD=l/2Bc=l/2X

6=3c,在直角AABD中，

由勾股定理得：

AB□=BD□+AD□,

所以，AD=√（AB□-BD□）=√（5□-3□）=4c.

故答案为4.

17.解：

（1）若3为腰长，7为底边长，

由于3+3

（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于

第三边.

所以这个三角形的周长为7+7+3=17.

故答案为：

17.

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论c=l/2Bc=5.

在Rt∆ABF中，由勾股定理，得AF=√（K133□-5□）=12,

.∙.S_（∆ABc）=1/2BC∙AF=60,

VAD=BD,

.∙.S_（∆ADc）=S_（∆BcD）=l∕2S.（∆ABc）=30,

TS_（∆ADc）=1/2AC∙DE=30,

ΛDE=（2×30）∕Ac=60∕13.

故答案为：

60/13.

过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出AABc的面积；连接cD,由于AD=BD,则本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键.

22.EF与BC垂直，理由为：

由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF,利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直.

此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解形的性质得到DF=Dc,得到ADFc是等腰直角三角形.推出AE=Ec,BE是AC的垂直平分线.于是得到结论.

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF竺AAcD是解题的关键.