八年级数学上册133等腰三角形同步测试题.docx

1、八年级数学上册133等腰三角形同步测试题八年级数学上册13.3等腰三角形同步测试题A. 6B. 8c.10D.无法确定已知a、b、C是AABc的三条边，且满足a+bc=b+ac,则ZABc是（）A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形如图，下列条件不能推出AABc是等腰三角形的是（）A. ZB=ZCB. AD丄Be,ZBAD=ZCADc.AD丄Be,ZBAD=ZACDD.AD丄Be,BD=CD如图，四边形AB题，共16.0分）如图1,在ZABc中，AE丄BC于E,AE=BE,D是AE上的一点，且DE=cE,连接BD,cD.（1） 试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由

2、；（2） 如图2,若将ADcE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3) 如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.1 试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；2 你能求出BD与AC的夹角14.32或3415.816.417. 1718. 2019. 3620. 60/1321. (1)证明：VZDEC=ZB+ZBDE=ZcEF+ZDEF,ZDEF=ZB,ZCEF=ZBDEVAB=Ac,Zc=ZB.又VcE=BD,.BDEcEF(2)解：VBDEcEFDE=FE.所以ADEF是等腰三角形ZEDF=ZEFDZBDF=

3、ZADcBD=AD)H,.BDFADc(AAS),BF=Ac;(2)连接cF,VBDFADc,：DF=Dc,.DFc等腰直角三角形.VCD=3,cF=2cD=32,VAB=Bc,BE丄Ac,.AE=Ec,BE是AC的垂直平分线AF=cF,.AF=32【解析】1.【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得ABcE是等腰三角形是解此题的关键.由平行四边形ABCD中，CE平分ZBcD,可证得ABcE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB,求得答案.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBc,AD=BC=5,；ZE=ZECD,TcE平分ZBcD,ZBCE=ZEcD,ZE

4、=ZBCE,.BE=BC=5,AE=BE-AB=5-3=2;故选c.2.【分析】此题考查了菱形5+5+8=18c;(2)当腰是8c时，三角形的三边是：5c,8c,8c,能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21c.因此这个等腰三角形的周长为18或21c.故选：c.题目给出等腰三角形有两条边长为5c和8c,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构+b)(a-b)-C(a-b)=O,即(ab)(a+bc)=0,*.

5、*a+b-c0,a-b=O,即a=b,则AABc为等腰三角形.故选：c.已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为O两因式中至少有一个为O得到a=b,即可确定出三角形形状.此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9. 解：由ZB=ZC可得AB=Ac,则ZABc为等腰三角形，故A可以；由AD丄BC且ZBAD=ZcAD,可得BAD竺AcAD,则可得AB=Ac,即AABc为等腰三角形，故B可以；由AD丄Be,ZBAD=ZAcD,无法求得AB=AC或AC=BC,故C不可以；由AD丄Be,BD=cD,可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=Ac,故D可以；故选c.根据等腰三角形的

6、判定逐项判断即可.本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键.10. 解：解法一：如图1,过作k丄CD于k,过N作NP丄CD于P,过作H丄PN于H,则k/EF辅助线，构建全等三角形，证明EF竺ZkcD,则E=c,利用勾股定理得：BD=(6+6)=62,EC=(4+6)=213,可得AEBG是等腰直角三角形，分别求E=C的长，利用勾股定理的逆定理可得AEc是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得N的长.本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明AEc是直角三角形.11解

7、：延长CE交AB4.解：四边形ABCD是平行四边形，.AD=Bc,AB=cD,AD/Bc,IZAEB=ZcBE,TBE平分ZABc,ZABE=ZcBE,ZABE=ZAEB,.AB=AE,(1) 当AE=5时，AB=5,平行四边形ABCD的周长是2X(5+5+6)=32；(2) 当AE=6时，AB=6,平行四边形ABCD的周长是2X(5+6+6)=34；故答案为：32或34.由平行四边形ABCD推出ZAEB=ZcBE,由已知得到ZABE=ZcBE,推出AB=AE,分两种情况(1)当AE=5时，求出AB的长；(2)当AE=6时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长.本题主要考查了平行四边形的性

8、质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB.用的数学思想是分类讨论思想.15. 解：连接AD交EF与点,连结A.VABc等腰三角形，点D是BC边的中点，AD丄Bc,S_(ABc)=1/2BCAD=12X4XAD二12,解得AD二6,VEF是线段AB的垂直平分线，A=B.B+D=D+A.当点位于点处时，B+D有最小值，最小值6.BD的周长的最小值为DB+AD二2+6二8连接AD交EF与点,连结A,由线段垂直平分线的性质可知A=B,则B+D=A+D,故此当A-D在一条直线上时，B+D有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABc底边上的高线，依据三角形

9、的面积为12可求得AD的长.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键16. 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可.【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=l/2Bc=l/2X6=3c,在直角AABD中，由勾股定理得：AB=BD+AD,所以，AD=(AB-BD)=(5-3)=4c.故答案为4.17. 解：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3+3 (2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为7+7+3=17.故答案为：1

10、7.求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论c=l/2Bc=5.在RtABF中，由勾股定理，得AF=(K133-5)=12,.S_(ABc)=1/2BCAF=60,VAD=BD,.S_(ADc)=S_(BcD)=l2S.(ABc)=30,TS_(ADc)=1/2ACDE=30,DE=(230)Ac=6013.故答案为：60/13.过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线

11、的长，即可求出AABc的面积；连接cD,由于AD=BD,则本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键.22.EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF,利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直.此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解形的性质得到DF=Dc,得到ADFc是等腰直角三角形.推出AE=Ec,BE是AC的垂直平分线.于是得到结论.本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证BDF竺AAcD是解题的关键.