人教版八年级上册知识点试题精选解分式方程.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选解分式方程

2017年12月27日校园号的初中数学组卷解分式方程

一．选择题（共20小题）

1．方程的解是（　　）

A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1

2．解方程=的结果是（　　）

A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．无解

3．要使的值和的值互为倒数，则x的值是（　　）

A．0B．﹣1C．D．1

4．分式方程的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=0D．无解．

5．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6

C．解这个整式方程，得x=1

D．原方程的解为x=1

6．解方程1+=时，去分母得（　　）

A．（x﹣1）（x﹣3）+2=x+5B．1+2（x﹣3）=（x﹣5）（x﹣1）

C．（x﹣1）（x﹣﹣3）+2（x﹣3）=（x﹣5）（x﹣1）D．（x﹣3）+2（x﹣3）=x﹣5

7．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　）

A．B．C．D．﹣

8．分式方程=的解为（　　）

A．x=1B．x=2C．x=﹣3D．x=3

9．如果关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于x的分式方程=2的解为非负数的所有整数a的和为（　　）

A．6B．7C．8D．9

10．分式方程﹣1=的解为（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．无解D．x=﹣2

11．分式方程﹣=0的根是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．0

12．分式方程=﹣2的解为（　　）

A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．无解

13．将分式方程=﹣去分母，应在原方程两边同时乘的最简去分母为（　　）

A．（x+3）（x﹣3）B．x﹣3C．x+3D．x+1

14．方程的解是（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2

15．以x为未知数的方程=（s＞0，v＞0）的解为（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x=

16．对于非零的实数a，b，规定a⊗b=，若2⊗（2x﹣1）=1，则x=（　　）

A．B．C．D．

17．分式方程=1的解为（　　）

A．x=﹣B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=﹣3

18．如果分式与的值相等，那么x的值是（　　）

A．9B．7C．5D．3

19．方程=的解为（　　）

A．﹣3B．2C．﹣1D．5

20．方程=的解为（　　）

A．x=1B．x=2C．x=4D．x=0

二．填空题（共20小题）

21．分式方程+1=的解是　　．

22．分式方程=的解是　　．

23．如果=1，那么m=　　．

24．分式与的和为4，则x的值为　　．

25．分式方程﹣1=的解是　　．

26．方程﹣=0的解是　　．

27．方程=1的根是x=　　．

28．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：

a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：

1⊗3==﹣．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是　　．

29．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x=　　．

30．分式方程=1的解是x=　　．

31．方程﹣=0的解为x=　　．

32．方程﹣=1的解是　　．

33．方程=的解是　　．

34．分式方程=1的解是x=　　．

35．分式方程﹣=2的解是　　．

36．代数式的值比的值小1，则x的值为　　．

37．分式方程﹣=0的解是　　．

38．分式方程+1=的解为　　．

39．方程﹣=1的解为x=　　．

40．分式方程=的解为x=　　．

三．解答题（共10小题）

41．解方程：

﹣=0．

42．计算：

（1）因式分解：

①2ax2﹣18ay2

②（a+b）2﹣12a﹣12b+36

（2）解不等式组

（3）解方程：

=+．

43．探索发现：

=1﹣；=﹣；=﹣…

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）=　　，=　　；

（2）利用你发现的规律计算：

+++…+

（3）灵活利用规律解方程：

++…+=．

44．阅读下列材料：

关于x的分式方程x+=c+的解是x1=c，x2=；

x﹣=c﹣，即x+=c+的解是x1=c，x2=﹣；

x+=c+的解是x1=c，x2=；

x+=c+的解是x1=c，x2=．

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+（m≠0）与它的关系，猜想它的解是什么？

并利用“方程的解”的概念进行验证．

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．

请利用这个结论解关于x的方程：

x+=a+．

45．计算

（1）（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2

（2）化简：

（3）解方程：

=

（4）解方程：

=1．

46．解分式方程：

（1）=2+

（2）﹣=0．

47．解分式方程：

+=3．

48．解方程：

﹣1=0．

49．解方程

（1）

（2）．

50．化简或解方程：

（1）÷

（2）﹣x﹣1

（3）=1．

2017年12月27日校园号的初中数学组卷解分式方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．方程的解是（　　）

A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1

【分析】首先把x2﹣1分解因式，然后找出方程的公分母，接着去掉方程的分母，然后按照整式方程的解法解方程即可．

【解答】解：

∵，

∴﹣=0，

∴2（x﹣1）﹣x=0，

∴x=2．

当x=2时，x2﹣1≠0，

∴原方程的根为x=2．

故选A．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

2．解方程=的结果是（　　）

A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．无解

【分析】观察可得最简公分母是（2+x）（2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：

方程的两边同乘（2+x）（2﹣x），得

8=2（2+x），

解得x=2．

检验：

把x=2代入（2+x）（2﹣x）=0．

∴原方程的无解．

故选D．

【点评】考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

3．要使的值和的值互为倒数，则x的值是（　　）

A．0B．﹣1C．D．1

【分析】根据互为倒数两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

•=1，即x﹣5=2x﹣4，

移项合并得：

x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

故选B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

4．分式方程的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=0D．无解．

【分析】观察可得最简公分母为（x﹣2）（x﹣1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：

分式方程，

两边分别乘以（x﹣2）（x﹣1），

可得：

x﹣2=2（x﹣1），

移项合并，解得：

x=0，

经检验x=0是原分式方程的解．

故选C．

【点评】本题主要考查解分式方程解答本题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意分式方程要验根．

5．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6

C．解这个整式方程，得x=1

D．原方程的解为x=1

【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），

方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6，

解得：

x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

故选D．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6．解方程1+=时，去分母得（　　）

A．（x﹣1）（x﹣3）+2=x+5B．1+2（x﹣3）=（x﹣5）（x﹣1）

C．（x﹣1）（x﹣﹣3）+2（x﹣3）=（x﹣5）（x﹣1）D．（x﹣3）+2（x﹣3）=x﹣5

【分析】分式方程两边乘以（x﹣1）（x﹣3）去分母即可得到结果．

【解答】解：

去分母得：

（x﹣1）（x﹣3）+2（x﹣2）=（x﹣5）（x﹣1）．

故选C．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　）

A．B．C．D．﹣

【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

2⊗（2x﹣1）=﹣=1，

去分母得：

2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，

去括号得：

2﹣2x+1=4x﹣2，

移项合并得：

6x=5，

解得：

x=，

经检验是分式方程的解．

故选A．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8．分式方程=的解为（　　）

A．x=1B．x=2C．x=﹣3D．x=3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

3x﹣3=2x，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解，

故选D

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

9．如果关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于x的分式方程=2的解为非负数的所有整数a的和为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有3个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【解答】解：

不等式组整理得：

，

由不等式组有且只有3个整数解，得到1≤＜2，

解得：

0＜a≤4，即整数a=1，2，3，4，

分式方程去分母得：

x﹣a﹣2=2x﹣6，

解得：

x=4﹣a，

由分式方程的解为非负数，得到a=2，3，4，之和为9，

故选D

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．分式方程﹣1=的解为（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．无解D．x=﹣2

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

整理得：

2x﹣x+2=3

解得：

x=1，

检验：

把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，

所以分式方程的无解．

故选C．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

11．分式方程﹣=0的根是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．0

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得