用样本的平均数估计总体的平均数.docx
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用样本的平均数估计总体的平均数
用样本平均数估计总体平均数
课后作业
、选择题
1.为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只
鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：
估计这批鸡的总重
量为（）
重量（单位：
kg）
2
2.2
2.5
2.8
3
数量（单位：
只）
1
2
4
2
1
A.5000kgB.3000kgC.4500kgD.5500kg
C.1.7D.0.8.
2.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为
A.2.8B.2.3
3.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据x
70vxV79
80VxV89
90Vxv99
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）
4.下表为某班数学段考分数的次数分配表：
分数40-5050
―60
60-7070—80
80-
9030—1C0
疾数（人）2
4
73
6
3
则该班数学段考分数的算术平均数为
5•某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩后，所得结果如下表（分数均为整数，满分为100分）：
分数段（分）
61〜70
71〜80
81〜90
91〜100
人数（人）
2
8
6
4
请根据表中提供的信息解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学共有人；
（2）已知成绩在91〜100分的同学为优胜者，那么优胜率为;
（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？
答：
.
6.为了解我国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高
1.60m;从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m;若北方14岁男孩数与南
方14岁男孩数的比为3:
2，由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为m
三、解答题
7•为了了解通话时长”（通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）.他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图•
通话时长”
（x分钟）
0Vx<3
3vx<6
6vx<9
9vx<12
12vx<15
15vx<18
次数
36
a
8
12
8
12
根据表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）a=,样本容量是;
（2）求样本中通话时长”不超过9分钟的频率：
（3）请估计小强家这1000次通话中通话时长”超过15分钟的次数.
8.某校举行
比赛结束后随机抽
查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一部分.
组别
听写正确的个数x
组中值
A
0wx8
4
B
8wx16
12
C
16wx24
20
D
24wx32
28
E
32wx40
36
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了100名学生，并补全图2条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
9.为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图•如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题.
（1）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
（2）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数.
从中随机抽取
部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：
将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：
跳绳次数不少于105次的同学占96%;
丙：
第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁:
第②、③、④组的频数之比为4:
17:
15•
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值•
1
0
创1伯1
®⑷155加舷数
i毎组加据含左端点值不含右雄佢佰）
11.统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布直方图（部分未完成）：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别（万人）
组中值（万人）
频数
频率
7.5〜14.5
11
5
0.25
14.5〜21.5
6
0.30
21.5〜28.5
25
0.30
28.5〜35.5
32
3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.
上海世值会前曲天日参观人数的硕数分布貢方图
12.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一
天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图.
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示.若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
出口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2
人数（万人）
参考答案
、选择题
1•解：
首先计算样本平均数，用样本估计总体，即可知总体平均数，再乘以
总数2000即可.
故答案为A.
2.解：
10X1+20X2+15X3+5X4
50
10-40-45-20
=50
=2.3,
即平均课外阅读的时间约为2.3小时.
3.解：
这3000个数的平均数为：
78.1X800+85X1300+91.9X900
3000
=85.23,
于是用样本的平均数去估计总体平均数，
这这4万个数据的平均数约为85.23,
故选：
B.
二、填空题
4.解：
该班数学段考分数的算术平均数为：
[45X2+55X4+65X7+75X8+85X6+95X3]-（2+4+7+8+6+3）=2160-30=72;
故答案为：
72.
5•解：
（1）从统计表格中得出参加这次演讲比赛的同学共有2+8+6+4=20人,
（2）优胜者人数为4,所以优胜率=4-20=20%;
（3）M的最小值=（61X2+71X8+81X6+91X4）-20=77,M的最大值=
（70X2+80X8+90X6+100X4）-20=86
•••77WMC86.
6.解：
我国14岁男孩的平均身高=（1.6X3+1.5X2）-（3+2）=1.56（m）
故填1.56.
三、解答题
7.解：
（1）根据直方图可得：
a=24，样本容量是：
36+24+8+12+8+12=100
答：
样本中通话时长”不超过9分钟的频率是0.68;
故答案为：
0.68;
（3）根据题意得：
1000X——=120（次）,答：
小强家这1000次通话中通话时长”超过15分钟的次数是120次.
8.解：
（1）15十15%=100人，
D的人数为：
100X30%=30人，
E的人数为：
100X20%=20人，补全统计图如图所示;
（2）A组被查出的学生所占的百分比为：
—X100%=10%,
C组被查出的学生所占的百分比为：
—X100%=25%,
所以，4X10%+1X15%+2X25%+2X30%+3X20%=22.8;
（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为：
丄斗0灯0—6318—&A22亠冏
~6-hlQ-HlS+22<0^4
因为样本平均数为73,
所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（6分）
（2）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数='气罟亠“；X100%=57.5%.
10.解：
（1）•••跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%,
第①组频率为：
1-96%=0.04
••第①、②两组频率之和为0.12,
•••第②组频率为：
0.12-0.04=0.08,
又•第②组频数是12,
•这次跳绳测试共抽取学生人数为：
12-0.08=150（人）
••②、③、④组的频数之比为4:
17:
15,
•12-4=3人，
•可算得第①〜⑥组的人数分别为：
1150X0.04=6人；
24X3=12人，
317X3=51人，
415X3=45人，
⑥与②相同，为12人，
5为150-6-12-51-45-12=24人.
答：
这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、
24、12;
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24
由于样本是随机抽取的，估计全年级有900X0.24=216人达到跳绳优秀
答：
估计全年级达到跳绳优秀的有216人；
（3）
100x^110x124-120x51+130x45+140x24+150x12
150
=127次.
答：
这批学生1min跳绳次数的平均值为127次.
11.解：
（1）（14.5+21.5）-2=18,
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别（万人）
组中值（万人）
频数
频率
7.5〜14.5
11
5
0.25
14.5〜21.5
18
6
0.30
21.5〜28.5
25
6
0.30
28.5〜35.5
32
3
0.15
频数分布表，
上海生■重会貳20天曰勢观人数的妙分布貢方圈
（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，
所占百分比为9+20=45%;
（万人）
•••上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45X184=3762.8（万人）.
12.解：
（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6
（万人）,
而总人数为：
1+3+2.5+2+1.5=10（万人），
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的
^100%=60%
人均购买=
胸冥饮料总数一
_20万瓶—
总人数
H）方人
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人.
则有3x+2（x+2）=49,解之得x=9.
所以B出口游客人数为9万人.
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