苏科版八年级下数学错题集二及答案.docx
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苏科版八年级下数学错题集二及答案
苏科版八年级下数学错题集三及答案
1、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E。
（1）求证：
∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由。
考点：
[正方形的性质,全等三角形的判定与性质]
分析：
利用同角的余角相等可知∠DEF=∠CBE，结合直角和等边可证明△FDE≌△CEB所以∠DEF=∠CBE，EB=EF．
解答：
（1）证明：
∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=90°.
∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠CBE.
（2）EB=EF.理由如下：
∵AE平分∠DAB，
∴∠DEA=∠EAB=∠DAE，DA=DE，DA=BC，∴DE=BC.
∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=∠EBC+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠EBC，
∵∠C=∠D=90°，∴△FDE≌△CEB（ASA）.∴EB=EF.
2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A（2,3）,B（1,1）,D（4,3）,则点P的坐标为（___,___）.
考点：
[等腰梯形的性质,两条直线相交或平行问题]
分析：
过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．
解答：
过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，
∵AD∥BC,A（2,3）,B（1,1）,D（4,3），
∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3−1=2，AD=4−2=2，BN=2−1=1，
∴C的坐标是（5,1），BC=5−1=4，CN=4−1=3，
∵AD∥BC，∴△APD∽△CPB，∴ADBC=APPC=2/4=1/2，∴CP/AC=2/3
∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，∴AM∥PE，∴△CPF∽△CAN，∴PF/AN=CF/CN=CP/CA=2/3，
∵AN=2，CN=3，∴PF=4/3,PE=4/3+1=7/3，CF=2，BF=2，∴P的坐标是（3,7/3），
故答案为：
3,7/3.
3、如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是（−2,1）,点C的纵坐标是4,则B. C两点的坐标分别是（）
考点：
矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
分析：
首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：
过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，∠F=∠BEO=90°∠CAF=∠BOEAC=OB，
∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4−1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，∴ADOE=ODBE，即1/OE=2/3，∴OE=3/2，即点B（3/2,3），
∴AF=OE=3/2，∴点C的横坐标为：
−（2−3/2）=−1/2，∴点C（−1/2,4）.
故选：
B.
4、如图△ABC中,D、E分别是AB、AC中点,过E作EF∥AB交BC于F.
（1）求证：
四边形DBFE为平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由。
考点：
菱形的判定，平行四边形的判定
分析：
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，得出BD=BF，推出AB=BC即可．
解答：
（1）证明：
∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形。
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD=1/2AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=1/2BC，∵AB=BC，∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形。
5、如图,AB∥CD，点E. F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
（1）求证：
四边形EGFH是矩形。
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索,过点G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形。
请在下列框图中补全他的证明思路。
小明的证明思路：
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF易证,四边形MNQP是平行四边形。
要证□MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件 ,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH，易证 ， ，故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH， ，故得∠MGE=∠QFH，即可得证。
考点：
[矩形的判定,菱形的判定]
分析：
（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；
（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可
解答：
（1）证明：
∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=12∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=12∠DFE，
∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=12（∠BEF+∠DFE）=12×180°=90°，
∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°−（∠FEH+∠EFH）=180°−90°=90°，
同理可得：
∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=1/2∠AEF，∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH=1/2∠BEF，∵点A.E. B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠FEG+∠FEH=1/2（∠AEF+∠BEF）=1/2×180°=90°，即∠GEH=90°
∴四边形EGFH是矩形；
（2）答案不唯一：
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，
要证▱MNQP是菱形,只要证MN=NQ,由已知条件：
FG平分∠CFE,MN∥EF，
故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH.
故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证；
故答案为：
FG平分∠CFE，GE=FH、∠GME=∠FQH，∠GEF=∠EFH.
6、如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为___cm.
考点：
[正方形的性质,菱形的性质]
分析：
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
解答：
∵正方形AECF的面积为50
，∴AC=
=10cm，∵菱形ABCD的面积为120
∴BD=
=24cm，∴菱形的边长=
=13cm.
故答案为：
13.
7、如图，在图1中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转三次得到右边的图形.在图2中，四边形OABC绕O点每次旋转 °，旋转 次得到右边的图形.下列图形中，不能通过上述方式得到的是（ ）
解答A：
由基本图形连续两次旋转120°得到；B：
由基本图形旋转180°得到；C：
由基本图形旋转180°得到；D：
不可以通过旋转得到.故选D.
8、如图：
把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C′的位置上,已知BC=1,∠A=30°.则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的路线有多长?
点A经过的路线与直线l所围成的面积有多大?
考点：
[旋转的性质,弧长的计算,扇形面积的计算]
分析：
（1）点A经过的路线长是两段弧长，利用弧长公式计算．
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积加上一个直角三角形的面积，按扇形面积公式和三角形面积公式计算．
解答：
9、一个等边三角形绕中心至少旋转______度后能与自身重合。
考点：
旋转对称图形
分析：
根据等边三角形的中心角的度数，以及旋转对称图形的性质解答．
解答：
∵等边三角形的中心角是360°÷3=120°，
∴把一个等边三角形旋转120°的整数倍后能与自身重合，∴旋转的最小角是120°.
故答案为：
120.
10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC、AC上两点,且∠EDF=90°
（1）求证：
+
=
；
（2）若BE=5，AF=12，求EF的长。
考点：
全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形
分析：
（1）延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，易证EF=EG，△ADF≌△BDG，可得BG=AF，∠DBG=∠A，即可求得∠CBG=90°，即可判定△BEG是直角三角形，根据勾股定理可得BE+BG=EG，即可解题；
（2）根据
（1）中结论，将BE、AF的值代入即可求得EF的长．
解答：
（1）证明：
延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，
∵∠EDF=90°，DF=DG，∴DE垂直平分FG，∴EF=EG，
∵D是AB中点，∴AD=BD，在△ADF和△BDG中，
DF=DG ∠ADF=∠BDG AD=BD，
∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG=AF，∠DBG=∠A，
∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠CBG=∠ABC+∠DBG=90°，
∴△BEG是直角三角形，∴
+
=
，∴
+
=
；
（2）∵
+
=
BE=5，AF=12，
∴
=
+
=169，
∴EF=13.
11、在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。
考点：
[全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形]
分析：
过点C作CD⊥CP，使CD=CP=2，连接CD，PD，AD，根据AC=BC，由同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS的三角形ACD与三角形CBP全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到AD=BP=1，∠ADC=∠BPC，在直角三角形DCP中，利用勾股定理求出DP的长，由AD以及AP的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ADP为直角三角形，由∠4+∠5求出∠ADC度数，即为∠BPC度数．
解答：
过点C作CD⊥CP，使CD=CP=2，连接CD，PD，AD，
∵∠1+∠2=∠ACB=90°=∠DCP=∠3+∠2，∴∠1=∠3，
在△CAD和△CBP中，
CD=CP ∠3=∠1 AC=BC，∴△CAD≌△CBP（SAS），
∴DA=PB=1，∠ADC=∠BPC，
在等腰Rt△DCP中,∠4=45°，根据勾股定理得：
DP2=CD2+CP2=22+22=8，
∵DP2+DA2=8+1=9,AP2=32=9，∴DP2+DA2=AP2，∴△ADP为直角三角形,即∠5=90°，
则∠BPC=∠ADC=∠4+∠5=45°+90°=135°
12、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，N是CD的中点，且AM＝DC＋CM，试说明AN平分∠DAM．
分析：
此题要充分利用AM＝DC＋CM，再根据四边形ABCD是正方形，故延长AN交BC的延长线于点E，下面只要说明CE与AD相等即可．
解答：
延长AN交BC的延长线于点E．
∵N是CD的中点，∴DN＝CN．
又∠ADN＝∠ECN＝90°，且∠AND＝∠ENC，
∴△ADN≌△ECN，∴AD＝CE，又AM＝DC＋CM，AD＝CD，
∴AM＝EM，∴∠MAE＝∠E．
又∠E＝∠DAN，∴∠DAN＝∠MAE， ∴AN平分∠DAM．
13、如图1,△ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长。
考点：
[等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质]
分析：
（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC；
（2）利用
（1）中结论，将△AMN的周长转化为AB、AC的和来解答．
解答：
（1）MN=BM+NC.理由如下：
延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°，又∵BD=DC,且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，BD=CD ∠MBD=∠ECD BM=CE，
∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，
又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC−∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠NDC=60°,即∠NDE=60°，∵∠MDN=∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，
DM=DE∠MDN=∠NDEDN=DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=EN，
又∵NE=NC+CE，BM=CE，∴MN=BM+NC；
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，
利用
（1）中的结论得出：
BM=CE，MN=EN，△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+NE+AN
=AM+AN+NC+CE=AM+AN+NC+BM=（AM+BM）+（NC+AN）=AB+AC=2+2=4，
14、如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形。
考点：
[矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质]
分析：
（1）根据题中的已知条件我们不难得出：
AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
解答：
证明：
（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.在△ABF和△DCE中，
AB=DCBF=CEAF=DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）.
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.
∴四边形ABCD是矩形。
15、如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4
.,则梯形ABCD的面积为___
.
考点：
[梯形中位线定理]
分析：
设梯形的高为h，根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积．
解答：
设梯形的高为h，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴△DEF的高为h2，∵△DEF的面积为12×EF×h2=14h⋅EF=4，∴h⋅EF=16，
∴梯形ABCD的面积为EF⋅h=16. 故答案为：
16
.
16、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC，E. F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。
（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：
平行四边形AEFD是矩形。
考点：
梯形,平行四边形的性质,矩形的判定]
分析：
（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=
BC的结论．
（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．
解答：
（1）AD=
BC.理由如下：
∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴AD=
BC
（2）证明：
∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC.∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形。
17、如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.
（1）求证：
△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：
四边形ABEC是矩形。
考点：
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定
分析：
（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；
（2）由
（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
解答：
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF.
（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。
18、把边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成 个不同的四边形，其中有 个平行四边形.
考点：
平行四边形的定义及表示方法
分析：
根据题意把两个三角形任意相等的一条边重合，可得到一个四边形；两个三角有三组对应相等的边，把三组边分别组合，即可得到全部四边形；由于三条边的长度不同，根据对边的关系确定其中平行四边形的个数.
解答：
答案：
6，3.
拼出的四边形共有6个，其中有3个平行四边形，如下图所示：
19、在平行四边形ABCD中,若∠A−∠B=70°，则∠A=___，∠B=___，∠C=___，∠D=___.
考点：
平行四边形的性质
分析：
根据平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，∠B=∠D；又因为平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，即可得∠A+∠B=180°，又∠A-∠B=70°，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数．
解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠B=∠D,AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=70°，∴∠A=125°,∠B=55°,∠C=125°,∠D=55°.
故答案为125°,55°,125°,55°.
20、如图，在平行四边形ABCD中，△BCE、△CDF都是等边三角形，试说明△AEF是等边三角形。
考点：
[平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质]
分析：
先证明△ABE≌△ADF，再证明△ADF≌△ECF即可解决问题．
解答：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE，∠ADF=∠ADC+∠CDF，
∵，△BCE、△CDF都是等边三角形，
∴∠CBE=60°=∠CDF，BE=BC=AD，AB=CD=DF，∴∠ABE=∠ADF
在△ABE和△ADF中，BE=AD∠ABE=∠ADFAB=DF，∴△ABE≌△ADF∴AE=AF
∵∠ECF=360°−∠BCD−∠BCE−∠DCF=360°−（180°−∠ADC）−60°−60°=∠ADC+60°
=∠ADF，在△ADF和△ECF中，EC=AD∠ADF=∠ECFDF=CF，∴△ADF≌△ECF，
∴AF=EF，∴AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形。
21、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D.E.F. G依次连结，得到四边形DEFG.
（1）求证：
四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度。
考点：
[平行四边形的判定与性质]
分析：
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=
BCBC，DG∥BC且DG=
BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
解答：
（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC,DG=
BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC,EF=
BC，
∴DG=EF,DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6.
由
（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6.
22、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线与角BAD的平分线相较于点C，求证AC=CE
解答：
延长DC交AE于H
∵ABCD矩形∴OA=OD∠ADC=∠BAD=90°
∴∠OAD=∠ODA ∵CG⊥BD
∴∠DCG+∠CDG=90°∵∠CDG+∠ODA=90°
∴∠DCG=∠ODA ∴∠OAD=∠DCG
∵∠DCG=∠ECH ∴∠OAD=∠ECH
∵∠BAF=∠DAF=1/2∠BAD=45°
∴∠CAF=∠DAF-∠OAD=45°-∠OAD
∵AB∥DC∴∠CHF=∠BAF=45°
∵∠CHF=∠E+∠ECH∴∠E=45°-∠ECH
∵∠OAD=∠ECH∴∠E=∠CAF ∴AC=CE
方法2：
作AM⊥BD于M ∴∠ABM+∠BAM=90°
∵ABCD矩形∴OA=OD∠ADC=∠BAD=90° ∴∠OAD=∠ODA∵∠ABM+∠ODA=90°
∴∠OAD=∠BAM∵∠BAF=∠DAF∴∠FAM=∠CAF∵AM⊥BDEG⊥BD
∴AM∥EG∴∠E=∠FAM∴∠CAF=∠E∴AC=CE
23、平行四边形ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件：
①∠ABC=90∘;②AC⊥BD;③AB=BC;④AC平分∠BAD;⑤AO=DO.使得四边形ABCD是矩形的条件有___,是菱形的条件有___.（填序号）
考点：
矩形的判定，菱形的判定
分析：
四边形ABCD是平行四边形，要成为矩形加上一个角为直角或对角线相等即可；要使其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．
解答：
要使得平行四边形ABCD为矩形添加：
①∠ABC
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