苏科版八年级下数学错题集二及答案.docx

1、苏科版八年级下数学错题集二及答案苏科版八年级下数学错题集三及答案1、如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E。(1)求证：DEF=CBE；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。考点：正方形的性质, 全等三角形的判定与性质分析：利用同角的余角相等可知DEF=CBE，结合直角和等边可证明FDECEB所以DEF=CBE，EB=EF解答：(1)证明：EFBE，DEF+CEB=90.CBE+CEB=90，DEF=CBE.(2)EB=EF.理由如下：AE平分DAB，DEA=EAB=DAE，DA=DE，DA=BC，DE=BC.EF

2、BE，DEF+CEB=EBC+CEB=90，DEF=EBC，C=D=90，FDECEB(ASA).EB=EF.2、如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),则点P的坐标为(_,_).考点：等腰梯形的性质, 两条直线相交或平行问题分析：过A作AMx轴与M，交BC于N，过P作PEx轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据APDCPB和CPFCAN得出比例式，即可求出答案解答：过A作AMx轴与M，交BC于N，过P作PEx轴与E，交BC于F，ADBC,A(2,3),B(1,1),D(4,3)，ADBCx轴，AM=3，M

3、N=EF=1，AN=31=2，AD=42=2，BN=21=1，C的坐标是(5,1)，BC=51=4，CN=41=3，ADBC，APDCPB，ADBC=APPC=2/4=1/2，CP/AC=2/3AMx轴，PEx轴，AMPE，CPFCAN，PF/AN=CF/CN=CP/CA=2/3，AN=2，CN=3，PF=4/3,PE=4/3+1=7/3，CF=2，BF=2，P的坐标是(3,7/3)，故答案为：3,7/3.3、如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(2,1),点C的纵坐标是4,则B.C两点的坐标分别是( )考点：矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质分析：首先

4、过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解答：过点A作ADx轴于点D,过点B作BEx轴于点E,过点C作CFy轴,过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，F=BEO=90CAF=BOE AC=OB，CAFBOE(AAS)，BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，ADOE=ODBE，即1/OE=2/3，OE

5、=3/2，即点B(3/2,3)，AF=OE=3/2，点C的横坐标为：(23/2)=1/2，点C(1/2,4).故选：B.4、如图ABC中,D、E分别是AB、AC中点,过E作EFAB交BC于F.(1)求证：四边形DBFE为平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由。考点：菱形的判定，平行四边形的判定分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，得出BD=BF，推出AB=BC即可解答：(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，D

6、EBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；(2)当AB=BC时，四边形DBFE是菱形。理由如下：D是AB的中点，BD=1/2AB，DE是ABC的中位线，DE=1/2BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形。5、如图,ABCD，点E.F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形。(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过点G作MNEF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形。

7、请在下列框图中补全他的证明思路。小明的证明思路：由ABCD,MNEF,PQEF易证,四边形MNQP是平行四边形。要证MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件,MNEF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证MGEQFH，易证，故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，故得MGE=QFH，即可得证。考点：矩形的判定, 菱形的判定分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出FEH+EFH=90，进而得出GEH=90，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证MGE=QFH得出即可解答：(1)证明：EH平分B

8、EF，FEH=12BEF，FH平分DFE，EFH=12DFE，ABCD，BEF+DFE=180，FEH+EFH=12(BEF+DFE)=12180=90，FEH+EFH+EHF=180，EHF=180(FEH+EFH)=18090=90，同理可得：EGF=90，EG平分AEF，EFG=1/2AEF，EH平分BEF，FEH=1/2BEF，点A. E.B在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，FEG+FEH=1/2(AEF+BEF)=1/2180=90，即GEH=90四边形EGFH是矩形；(2)答案不唯一：由ABCD,MNEF,PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQ

9、P是菱形,只要证MN=NQ,由已知条件：FG平分CFE,MNEF，故只要证GM=FQ,即证MGEQFH，易证GE=FH、GME=FQH.故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证；故答案为：FG平分CFE，GE=FH、GME=FQH，GEF=EFH.6、如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_cm.考点：正方形的性质, 菱形的性质分析：根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可解答：正方形AECF的面积为50，AC=10cm，菱形ABCD的面积为120BD=24cm，菱形的边长=13cm.故答案为：13

10、.7、如图，在图1中，RtOAB绕其直角顶点O每次旋转90，旋转三次得到右边的图形.在图2中，四边形OABC绕O点每次旋转，旋转次得到右边的图形.下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）解答A：由基本图形连续两次旋转120得到；B：由基本图形旋转180得到；C：由基本图形旋转180得到；D：不可以通过旋转得到.故选D.8、如图：把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到ABC的位置上,已知BC=1,A=30.则顶点A运动到A的位置时，点A经过的路线有多长?点A经过的路线与直线l所围成的面积有多大?考点：旋转的性质, 弧长的计算, 扇形面积的计算分析：（1）点

11、A经过的路线长是两段弧长，利用弧长公式计算（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积加上一个直角三角形的面积，按扇形面积公式和三角形面积公式计算解答：9、一个等边三角形绕中心至少旋转_度后能与自身重合。考点：旋转对称图形分析：根据等边三角形的中心角的度数，以及旋转对称图形的性质解答解答：等边三角形的中心角是3603=120，把一个等边三角形旋转120的整数倍后能与自身重合，旋转的最小角是120.故答案为：120.10、如图,在RtABC中,C=90,点D为AB中点,E、F分别为边BC、AC上两点,且EDF=90(1)求证： +=； (2)若BE=5，AF=12，求EF的长。考点：

12、全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形分析：（1）延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，易证EF=EG，ADFBDG，可得BG=AF，DBG=A，即可求得CBG=90，即可判定BEG是直角三角形，根据勾股定理可得BE+BG=EG，即可解题；（2）根据（1）中结论，将BE、AF的值代入即可求得EF的长解答：(1)证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，EDF=90，DF=DG，DE垂直平分FG，EF=EG，D是AB中点，AD=BD，在ADF和BDG中，DF=DGADF=BDGAD=BD，ADFBDG(SAS)，BG=AF，DBG=A，C=90，A+ABC=90，CBG=ABC+

13、DBG=90，BEG是直角三角形，+=，+=；(2)+=BE=5，AF=12，=+=169，EF=13.11、在ABC中,ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数。考点：全等三角形的判定与性质, 勾股定理的逆定理, 等腰直角三角形分析：过点C作CDCP，使CD=CP=2，连接CD，PD，AD，根据AC=BC，由同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS的三角形ACD与三角形CBP全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到AD=BP=1，ADC=BPC，在直角三角形DCP中，利用勾股定理求出DP的长，由AD以及AP的长，利用勾股定理的逆定理得

14、到三角形ADP为直角三角形，由4+5求出ADC度数，即为BPC度数解答：过点C作CDCP，使CD=CP=2，连接CD，PD，AD，1+2=ACB=90=DCP=3+2，1=3，在CAD和CBP中，CD=CP3=1AC=BC，CADCBP(SAS)，DA=PB=1，ADC=BPC，在等腰RtDCP中,4=45，根据勾股定理得：DP2=CD2+CP2=22+22=8，DP2+DA2=8+1=9,AP2=32=9，DP2+DA2=AP2，ADP为直角三角形,即5=90，则BPC=ADC=4+5=45+90=13512、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，N是CD的中点，且AMDCCM，试说明A

15、N平分DAM分析：此题要充分利用AMDCCM，再根据四边形ABCD是正方形，故延长AN交BC的延长线于点E，下面只要说明CE与AD相等即可解答：延长AN交BC的延长线于点EN是CD的中点，DNCN又ADNECN90，且ANDENC，ADNECN，ADCE，又AMDCCM，ADCD，AMEM，MAEE又EDAN，DANMAE，AN平分DAM13、如图1,ABC是正三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=120,以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.(1)探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。(2)若ABC的边长为2，求AMN的周长。考点：等边三角

16、形的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质分析：（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到MD=DE，BDM=CDE，BM=CE，再进一步证明DMNDEN，进而得到MN=BM+NC；（2）利用（1）中结论，将AMN的周长转化为AB、AC的和来解答解答：(1)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD,DBC=DCB,MBC=ACB=60，又BD=DC,且BDC=120，DBC=DCB=30，ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与E

17、CD中，BD=CDMBD=ECDBM=CE，MBDECD(SAS)，MD=DE，BDM=CDE，BM=CE，又BDC=120,MDN=60，BDM+NDC=BDCMDN=60，CDE+NDC=60,即NDE=60，MDN=NDE=60，在DMN与DEN中，DM=DEMDN=NDEDN=DN，DMNDEN(SAS)，MN=EN，又NE=NC+CE，BM=CE，MN=BM+NC；(2)ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2，利用(1)中的结论得出：BM=CE，MN=EN，AMN的周长=AM+MN+AN=AM+NE+AN=AM+AN+NC+CE=AM+AN+NC+BM=(AM+BM)+(NC+AN

18、)=AB+AC=2+2=4，14、如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形。考点：矩形的判定, 全等三角形的判定与性质, 平行四边形的性质分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可解答：证明：(1)BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE.四边形ABCD是平行四边形，AB=DC.在ABF和DCE中，

19、AB=DCBF=CEAF=DE，ABFDCE(SSS).(2)ABFDCE，B=C.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.B+C=180.B=C=90.四边形ABCD是矩形。15、如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,DEF的面积为4.,则梯形ABCD的面积为_.考点：梯形中位线定理分析：设梯形的高为h，根据已知DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积解答：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为h2，DEF的面积为12EFh2=14hEF=4，hEF=16，梯形ABCD的面积为EFh=16.故答案为：16.16、如图,在梯形AB

20、CD中,ADBC,ABDE,AFDC，E.F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形。考点：梯形, 平行四边形的性质, 矩形的判定分析：（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论解答：(1) AD=BC.理由如下：ADBC,ABDE,AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形

21、。AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EF.AD=BE=EF=FC.AD=BC(2)证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DC.AB=DC，DE=AF.又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形。17、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：ABFECF；(2)若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。考点：平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定分析：（1）先由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF

22、；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证解答：证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF.(2)AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形。18、把边长分别为3cm，5cm，7

23、cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成个不同的四边形，其中有个平行四边形.考点：平行四边形的定义及表示方法分析：根据题意把两个三角形任意相等的一条边重合，可得到一个四边形；两个三角有三组对应相等的边，把三组边分别组合，即可得到全部四边形；由于三条边的长度不同，根据对边的关系确定其中平行四边形的个数.解答：答案：6，3.拼出的四边形共有6个，其中有3个平行四边形，如下图所示：19、在平行四边形ABCD中,若AB=70，则A=_，B=_，C=_，D=_.考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对角相等，可得A=C，B=D；又因为平行四边形的对边平行，可得ADBC，即可得A+B=180，又A

24、-B=70，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数解答：四边形ABCD是平行四边形，A=C,B=D,ADBC，A+B=180，AB=70，A=125,B=55,C=125,D=55.故答案为125,55,125,55.20、如图，在平行四边形ABCD中，BCE、CDF都是等边三角形，试说明AEF是等边三角形。考点：平行四边形的性质, 等边三角形的判定与性质分析：先证明ABEADF，再证明ADFECF即可解决问题解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABC=ADC，ABE=ABC+CBE，ADF=ADC+CDF，BCE、CDF都是等边三角形，CBE=60=CDF，BE

25、=BC=AD，AB=CD=DF，ABE=ADF在ABE和ADF中， BE=ADABE=ADFAB=DF，ABEADFAE=AFECF=360BCDBCEDCF=360(180ADC)6060=ADC+60=ADF，在ADF和ECF中，EC=ADADF=ECFDF=CF，ADFECF，AF=EF，AE=AF=EF，AEF是等边三角形。21、如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D. E. F.G依次连结，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度。考点：平行四边形的判定与性质分

26、析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EF=BCBC，DGBC且DG=BC，从而得到DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可解答：(1)D、G分别是AB、AC的中点，DGBC,DG=BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC,EF=BC，DG=EF,DGEF，四边形DEFG是平行四边形；(2)OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M为EF的中点，OM=3，EF=2OM=6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=

27、6.22、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线与角BAD的平分线相较于点C，求证AC=CE解答：延长DC交AE于HABCD矩形OA=OD ADC=BAD=90OAD=ODACGBDDCG+CDG=90CDG+ODA=90DCG=ODAOAD=DCGDCG=ECHOAD=ECHBAF=DAF=1/2BAD=45CAF=DAF-OAD=45-OADABDCCHF=BAF=45CHF=E+ECHE=45-ECHOAD=ECHE=CAFAC=CE方法2：作AMBD于MABM+BAM=90ABCD矩形OA=OD ADC=BAD=90OAD=ODAABM+ODA=90OAD=BAMBAF=DAFFAM=CAFAMBD EGBDAMEGE=FAMCAF=EAC=CE23、平行四边形ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件：ABC=90;ACBD;AB=BC;AC平分BAD;AO=DO.使得四边形ABCD是矩形的条件有_,是菱形的条件有_.(填序号)考点：矩形的判定，菱形的判定分析：四边形ABCD是平行四边形，要成为矩形加上一个角为直角或对角线相等即可；要使其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可解答：要使得平行四边形ABCD为矩形添加：ABC