一次函数多课时练习.docx

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一次函数多课时练习

第五章一次函数

1.函数

班级：

___________________________姓名：

___________________________

作业导航

理解函数、自变量、因变量的意义.

一、选择题

1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（）

①三角形的面积与底边②多边形的内角和与边数③圆的面积与半径④y=

中的y与x

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（）

A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量

3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

·

4.已知函数y=

当x=a时的函数值为1，则a的值为（）

A.3B.－1C.－3D.1

5.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）

与通话时间x（分）之间

的函数

关系正确的是（）

二、填空题

6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t（分）之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.

7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.

8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为______.

9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.

10.已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长y（cm）与底边x（cm）的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.

三、解答题

11.如图所示堆放钢管.

（1）填表

层数

1

2

3

…

x

钢管总数

（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？

12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：

在这一天中：

（1）______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.

（2）20时的气温是______；

（3）______时的气温是6℃;

（4）______时间内，气温不断下降；

（5）______时间内，气温持续不变.

13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时小球的速度达到40m/s.

（1）求小球的速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；

（2）求t的取值范围；

（3）求3.5s时小球的速度；

（4）求n（s）时小球的速度为16m/s.

班级：

________姓名：

________

一、填空题

1.以下函数：

①y=2x2+x+1②y=2πr③y=

④y=（

－1）x⑤y=－（a+x）（a是常数）⑥s=2t是一次函数的是________.

2.当m=________时，y=（m－1）x

是正比例函数.

3.当k=________时，y=（k+1）x

+k是一次函数.

二、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？

是否为正比例函数？

（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.

答：

__________________________________________________________________

（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.

答：

__________________________________________________________________

（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.

答：

__________________________________________________________________

（4）据测试：

拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.y与x之间的关系.

答：

___________________________________________________________

三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a（a＞0）元本金.

（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.

（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？

四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.

（1）请写出Q与t的函数关系式.

（2）注水多长时间可以把水池注满？

（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？

2.一次函数

班级：

___________________________姓名：

___________________________

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理解一次函数的意义，掌握一次函数的区别和联系，会列函数关系式.

一、选择题

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）

A.y=－

B.y=－

C.y=－

D.y=

2.下列各关系中，符合正比例关系的是（）

A.正方形的周长P和它的一边长aB.距离s一定时，速度v和时间t

C.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长a

3.若y=（m－1）x

是正比例函数，则m的值为（）

A.1B.－1C.1或－1D.

或－

4.若函数y=（3m－2）x2+（1－2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）

A.m＞

B.m＜

C.m=

D.m=

5.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（）

A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确

二、填空题

6.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______.

7.已知y－2=kx（k≠0）,且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______.

8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t（分）之间的函数关系式为______，自变量t的取值范围是______.

9.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______.

10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y（平方千米）与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.

三、解答题

11.写出一次函数和正比例函数的表达式，并指出它们的区别和联系.

12.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.

14.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.

数量x（千克）

1

2

3

4

…

售价y（元）

8+0.4

16+0.8

24+1.2

32+1.6

…

15.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.

（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（小时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；

（2）写出自变量的取值范围；

（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?

一、填空题

（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.

（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？

（3）若一次函数y=（2－m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.

二、选择题

（1）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）

（2）两个受力面积分别为SA（米2）、SB（米2）（SA、SB为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线lA、lB，则SA与SB的大小关系是（）

A.SA＞SBB.SA＜SBC.SA=SBD.不能确定

（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S（千米）之间的关系是（）

三、已知一次函数y=－2x－2

（1）画出函数的图象.

（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.

（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.

（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.

班级：

___________________________姓名：

___________________________

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理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质.

一、选择题

1.函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（）

A.3B.－3C.

D.－

2.下列函数中，图象经过原点的为（）

A.y=5x+1B.y=－5x－1C.y=－

D.y=

3.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（）

A.k＜0,b＜0B.k＜0,b＞0C.k＜0,b≠0D.k＜0,b为任意数

4.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）

A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,3

5.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）

A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=1

二、填空题

6.把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.

7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.

8.直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.

9.一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大.

10.在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值由______；当x由－3增大到－2时，y的值______.

三、解答题

11.在同一直角坐标系中，画出函数y=

x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？

再选几个图象验证你的猜想.

12.已知直线y=（5－3m）x+

m－4与直线y=

x+6平行，求此直线的解析式.

13.作出函数y=

x－3的图象并回答：

（1）当x的值增加时，y的值如何变化？

（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.

14.作出函数y=

x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.

15.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

一、填空题

（1）若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为________.

（2）若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为________.

（3）如图1:

直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=

，则函数的表达式为________.

（4）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.

年份（x）

1999

2000

2001

2002

…

入学儿童人数（y）

2710

2520

2330

2140

…

利用你所学的函数知识解决以下问题：

图1

①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系是________.

②预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人.

二、解答题

1.汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图2：

图2

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？

2.小明买了一套现价为12万元的房子，购房时已付房款3万元，从第二年起，以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%.

（1）将第三年、第四年、第十年应付房款填入下列表格中：

年份

第一年

第二年

第三年

第四年

…

第十年

…

应交房款（元）

30000

5360

…

…

（2）若第x年（x≥2），小明家应交房款y元，请写出年付房款y与x的函数关系式.

答：

____________________________________________________________________.

3.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式.

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式.

（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.

（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

4.确定一次函数的表达式

一.填空题

1.若一次函数y=kx-3经过点（3,0）,则k=_____________,该图像还经过（0,__________）,和（1,________________）.

2.若一次函数y=kx-2的图像经过点A（-1,2）,则k=_____________,该函数图像经过点B（1,________）和点C（_______________,0）.

3.已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4,且过点（-2,8）则k=_________,b=_____________.

4.正比例函数的图像经过点（-1,2）,则该函数的表达式为______________.

5.已知直线y=2kx-5k+4,当k=_______时,直线经过原点;当k=___________时,直线与y轴交点为（0.8）;当k=____________时,直线与x轴交点为（-1,0）.

6.经过（2,-4）和（4,1）两点的直线解析式是______________.

7.已知一次函数y=（m-3）x+2m+4的图像过直线y=-

x+4与y轴的交点M,则这个一次函数的函数表达式为__________________.

8.已知直线y=kx+b经过点A（2,0）,与y轴交于点B,且S△AOB=4（O为原点）则这条直线的函数表达式为__________________.

9.一家小型放映厅的盈利额y/元与售票数x/张之间的关系如图6.4-1所示.试根据关系图回答下列问题:

（1）当售票数x满足0

（2）当售票数x满足150

二.选择题

10.如果一次函数y=-x+b的图像经过点（0,-4）,那么b的值是（）

A.1B.-1C.-4D.4

11.已知直线y=4x+3与y轴交于A,那么点A的坐标是（）

A.（0,-3）B.（0,-

）C.（0,

）D.（0,3）

12.已知正比例函数y=kx,当x=-3时,y=6,那么正比例函数为（）

A.y=

xB.y=-2xC.y=-

xD.y=2x

三.解答题

13.某VCD出租店,有一种VCD盘的租金y（元）与出租天数x（天）之间的关系如图6.4-2,两天后,每过一天,累计租金增加多少元?

图6.4-2

14.已知A（-1,0）,B（2,3）,C（4,m）三点在一条直线上,求m的值.

16.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:

X

3

5

9

11

y

18

14

6

2

（1）根据表中提供的数据把实数对（x,y）的对应点描在图6.4-4中的平面直角坐标系内.

（2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x之间的函数关系式,并画出图像.

图6.4-4

17.如图6.4-5,周长为24的凸五边形ABCDE被对角线分为等腰△ABE及矩形BCDE,设AB长为x,CD长为y,求y与x之间的函数关系,写出自变量x的取值范围,并在所给的直角坐标系钟画出这个函数的图像.

图6.4-5

一、填空题

1.已知直线y=

x+b经过点（－2，

），则b=_________.

2.一次函数y=－2x－1,当x=－5时，y=_________,当y=－7时，x=_________.

3.一弹簧，不挂物体时，长6cm，挂上物体后，所挂重物每增加1kg，弹簧就伸长

cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（m）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为_________.

4.函数y=

x+4的图象与x轴交点的坐标为________________,与y轴交点的坐标为_________.

5.函数y=

x的图象经过（0,_______________）,和（_______________,

）两点.

6.已知直线y=kx+b过点（1,3）和点（－1,1）,则kb=_________.

7.如果函数y=

x+2的图象在x轴上方，则x_________.

二、选择题

1.已知下列函数，其中一次函数有

①y=x2+1②y=8x③y=

④y=

+1

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知y与x成正比例，如果x=4时，y=2,那么x=3时，y=_________

A.

B.2C.6D.6

3.下列说法中，不正确的是

A.在y=－

中，y与x成正比例B.在y=3x+2中，y与x成正比例

C.在xy=1时，y与

成正比例D.在圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例

4.如果点P（－1,3）在过原点的一条直线上，那么这条直线是

A.y=－3xB.y=

xC.y=3x－1D.y=1－3x

5.当x逐渐增大，y反而减小的函数是

A.y=x

B.y=0.001x

C.y=

x

D.y=－5x

三、解答题

1.矩形的长是10厘米，写出面积S与宽a厘米的关系式.

2.已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）计算x=4时，y的值.

（3）计算y=4时，x的值.

3.A、B两地相距30千米，某人从A地向B地以平均每小时4千米的速度行进，当他离开A地t小时，且与B地相距S千米时，求S与t的函数关系式？

并问当他离开5小时后，与B地相距多少千米？

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掌握确定一次函数解析式的方法，利用一次函数解决实际问题.

一、选择题

1.在函数y=

x－1的图象上的点是（）

A.（－3,－2）B.（－4,－3）C.（

）D.（5,

）

2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）

A.y=3xB.y=－3xC.y=

xD.y=－

x

3.函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）

A.（－

，－

）B.（

，

）C.（

，

）D.（－2，3）

4.已知直线y=－

x+6和y=x－2,则它们与y轴所围成的三角形的面积为（）

A.6B.10C.20D.12

5.直线y=kx+b的图象如图所示，则（）

A.k=－

b=－2B.k=

b=－2C.k=－

b=－2D.k=

b=－2

二、填空题

6.函数y=5x－10,当x=2时，y=______;当x=0时，y=______.

7.函数y=mx－（m－2）的图象经过点（0，3）,则m=______.

8.点（1,m）,（2,n）在函数y=－x+1的图象上，则m、n的大小关系是______.

9.当b=______时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.

10.一次函数的图象经过点A（－2，1）和点B（1，－1），它的解析式是______.

三、解答题

11.已知一次函数y=（m－3）x+2m+4的图象过直线y=－

x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.

12.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值.

13.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？

14.直线y=kx+b过点A（－1,5）且平行于直线y=－x.

（1）求这条直线的解析式.

（2）点B（m,－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积.

15.甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：

每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年