苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案.docx

苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案.docx

《苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案

苏教版七年级下册期中考试数学学试题

一、选择题〔每题3分，共18分.〕

1．2﹣1等于〔　　〕

A．2B．

C．﹣2D．﹣

2．以下运算正确的选项是〔　　〕

A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．〔﹣2a2〕2=4a4D．〔a﹣2〕2=a2﹣4

3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是〔　　〕

A．15°B．25°C．30°D．35°

4．803﹣80能被〔　　〕整除．

A．76B．78C．79D．82

5．如下图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影局部的面积之和为〔　　〕

A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2

6．二元一次方程2*+5y=32的正整数解有〔　　〕组．

A．3B．4C．5D．6　

二、填空题〔每题3分，共30分〕

7．*种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．

8．分解因式：

a2﹣ab=．

9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是．

10．

是二元一次方程k*﹣y=3的一个解，则k的值是．

11．假设代数式*2+m*+9〔m为常数〕是一个完全平方式，则m的值为．

12．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是．

13．现有假设干*卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如下图．如果要拼一个长为〔3a+b〕，宽为〔a+2b〕的大长方形，则需要C类卡片．

14．假设3*=4，9y=7，则3*﹣2y的值为．

15．假设m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2=．

16．如图①：

MA1∥NA2，图②：

MA1∥NA3，图③：

MA1∥NA4，图④：

MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=°〔用含n的代数式表示〕．

17．计算：

〔1〕2a3•〔a2〕3÷a

〔2〕〔*+2y〕〔*﹣y〕

18．先化简，再求值：

*〔*﹣4y〕+〔2*+y〕〔2*﹣y〕﹣〔2*﹣y〕2，其中*=﹣2，

．

19．因式分解：

〔1〕a2+4a+4

〔2〕9〔*+y〕2﹣〔*﹣y〕2．

20．解方程组：

〔1〕

〔2〕

．

22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，假设∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．

23．试用方程〔组〕解决问题：

*校七年级〔1〕班45名同学为“支援灾区〞共捐款1800元，捐款情况如表：

捐款〔元〕

10

20

40

100

人数

6

7

表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．

24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．

〔1〕假设∠ACB=100°，求∠CAE的度数；

〔2〕假设S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．

25．△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

〔1〕如图1，连接CE，

①假设CE∥AB，求∠BEC的度数；

②假设CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

〔2〕假设直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

26．关于*、y的方程组

〔1〕当*=y时，求a的值；

〔2〕求代数式22*•4y的值；

〔3〕假设*y=1，求a的值．

参考答案与试题解析

一、选择题〔每题3分，共18分.〕

1．2﹣1等于〔　　〕

A．2B．

C．﹣2D．﹣

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：

原式=

，

应选：

B．

2．以下运算正确的选项是〔　　〕

A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．〔﹣2a2〕2=4a4D．〔a﹣2〕2=a2﹣4

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．

【解答】解：

A、a+a=2a，此选项错误；

B、a2•a3=a5，此选项错误；

C、〔﹣2a2〕2=4a4，此选项正确；

D、〔a﹣2〕2=a2﹣4a+4，此选项错误；

应选：

C．

3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是〔　　〕

A．15°B．25°C．30°D．35°

【考点】平行线的性质．

【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．

【解答】解：

如下图：

由题意可得：

∠1=∠3=15°，

则∠2=45°﹣∠3=30°．

应选：

C．

4．803﹣80能被〔　　〕整除．

A．76B．78C．79D．82

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进展二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．

【解答】解：

∵803﹣80=80×=80×〔80+1〕×〔80﹣1〕=80×81×79．

∴803﹣80能被79整除．

应选C．

5．如下图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影局部的面积之和为〔　　〕

A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2

【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．

【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影局部的面积=π×12=π．

【解答】解：

∵多边形的外角和为360°，

∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π〔cm2〕．

应选A．．

6．二元一次方程2*+5y=32的正整数解有〔　　〕组．

A．3B．4C．5D．6

【考点】二元一次方程的解．

【分析】把方程用含*的式子表示出y，再根据*、y均为正整数进展讨论即可求得答案．

【解答】解：

方程2*+5y=32可变形为y=

，

∵*、y均为正整数，

∴32﹣2*＞0且为5的倍数，

当*=1时，y=6，

当*=6时，y=4，

当*=11时，y=2，

∴方程2*+5y=32的正整数解有3组，

应选A．

二、填空题〔每题3分，共30分〕

7．*种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为　3.5×10﹣4．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，

故答案为：

3.5×10﹣4．

8．分解因式：

a2﹣ab=　a〔a﹣b〕　．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接把公因式a提出来即可．

【解答】解：

a2﹣ab=a〔a﹣b〕．

9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是15cm．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．

故答案为：

15cm．

10．

是二元一次方程k*﹣y=3的一个解，则k的值是　2　．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由

是二元一次方程k*﹣y=3的一个解，得

2k﹣1=3，

解得k=2，

故答案为：

2．

11．假设代数式*2+m*+9〔m为常数〕是一个完全平方式，则m的值为±6　．

【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的构造特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵代数式*2+m*+9〔m为常数〕是一个完全平方式，

∴m=±6，

故答案为：

±6

12．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是　80°　．

【考点】翻折变换〔折叠问题〕．

【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=50°〔两直线平行，同位角相等〕；

又∵∠ADE=∠A′DE，

∴∠A′DA=2∠B，

∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°

故答案为：

80°．

13．现有假设干*卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如下图．如果要拼一个长为〔3a+b〕，宽为〔a+2b〕的大长方形，则需要C类卡片　7　．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少*即可．

【解答】解：

长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：

〔3a+b〕〔a+2b〕=3a2+7ab+2b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片3*，B类卡片2*，C类卡片7*．

故答案为：

7．

14．假设3*=4，9y=7，则3*﹣2y的值为

．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据3*﹣2y=3*÷32y=3*÷9y即可代入求解．

【解答】解：

3*﹣2y=3*÷32y=3*÷9y=

．

故答案是：

．

15．假设m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2=　5　．

【考点】完全平方公式．

【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将代入求出答案．

【解答】解：

∵m﹣n=3，mn=﹣2，

∴m2+n2=〔m﹣n〕2+2mn

=32+2×〔﹣2〕

=5．

故答案为：

5．

16．如图①：

MA1∥NA2，图②：

MA1∥NA3，图③：

MA1∥NA4，图④：

MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=　180•n　°〔用含n的代数式表示〕．

【考点】平行线的性质．

【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．

【解答】解：

如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，

如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，

如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，

…，

第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从=n•180°，

故答案为180•n

三、解答题〔本大题共102分〕

17．计算：

〔1〕2a3•〔a2〕3÷a

〔2〕〔*+2y〕〔*﹣y〕

【考点】整式的混合运算．

【分析】〔1〕原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

〔2〕原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：

〔1〕原式=3a9÷a=2a8；

〔2〕原式=*2﹣*y+2*y﹣2y2=*2+*y﹣2y2．

18．先化简，再求值：

*〔*﹣4y〕+〔2*+y〕〔2*﹣y〕﹣〔2*﹣y〕2，其中*=﹣2，

．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把*与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=*2﹣4*y+4*2﹣y2﹣4*2+4*y﹣y2=*2﹣2y2，

当*=﹣2，y=﹣

时，原式=4﹣

=

．

19．因式分解：

〔1〕a2+4a+4

〔2〕9〔*+y〕2﹣〔*﹣y〕2．

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【分析】〔1〕直接利用完全平方公式进展分解即可；

〔2〕首先利用平方差公式进展分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进展分解即可．

【解答】解：

〔1〕原式=〔a+2〕2；

〔2〕原式=[3〔*+y〕﹣〔*﹣y〕][3〔*+y〕+〔*﹣y〕]=4〔2*+y〕〔*+2y〕．

20．解方程组：

〔1〕

〔2〕

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】〔1〕方程组利用加减消元法求出解即可；

〔2〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

〔1〕

，

①×2﹣②得：

﹣4y=﹣21，即y=3，

把y=3代入①得：

*=6，

则方程组的解为

；

〔2〕方程组整理得：

，

①+②得：

8*=16，即*=2，

把*=2代入①得：

y=3，

则方程组的解为

．

21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

〔1〕请在图中画出平移后的△A′B′C′；

〔2〕假设连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是　平行且相等　；

〔3〕△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为　12　．

【考点】作图﹣平移变换．

【分析】〔1〕利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；

〔2〕根据平移的性质求解；

〔3〕由于线段AB扫过的局部为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．

【解答】解：

〔1〕如图，△A′B′C′为所作；

〔2〕BB′∥CC′，BB′=CC′；

〔3〕线段AB扫过的面积=4×3=12．

故答案为平行且相等；12．

22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，假设∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥DC，

∴∠1=∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠E，

∵∠CFE=∠E，

∴∠1=∠2．

∴AE平分∠BAD．

23．试用方程〔组〕解决问题：

*校七年级〔1〕班45名同学为“支援灾区〞共捐款1800元，捐款情况如表：

捐款〔元〕

10

20

40

100

人数

6

7

表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】直接捐款20元的有*人，捐款40元的有y人，利用七年级〔1〕班45名同学得出关于*，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．

【解答】解：

设捐款20元的有*人，捐款40元的有y人，根据题意可得：

，

解得：

，

答：

捐款20元的有12人，捐款40元20人．

24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．

〔1〕假设∠ACB=100°，求∠CAE的度数；

〔2〕假设S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．

【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．

【分析】〔1〕根据∠ACB是△ACE的外角进展计算即可；

〔2〕根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．

【解答】解：

〔1〕∵AE是BC边上的高，

∴∠E=90°，

又∵∠ACB=100°，

∴∠CAE=100°﹣90°=10°；

〔2〕∵AD是BC上的中线，DC=4，

∴D为BC的中点，

∴BC=2DC=8，

∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，

∴S△ABC=

BC•AE，

即

×8×AE=12，

∴AE=3．

25．△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

〔1〕如图1，连接CE，

①假设CE∥AB，求∠BEC的度数；

②假设CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

〔2〕假设直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

【考点】平行线的性质．

【分析】〔1〕①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=

ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；

②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=

ABC=40°，∠ECD=

ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

〔2〕①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

〔1〕①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=

ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=

ABC=40°，∠ECD=

ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；

〔2〕①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．

26．关于*、y的方程组

〔1〕当*=y时，求a的值；

〔2〕求代数式22*•4y的值；

〔3〕假设*y=1，求a的值．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】〔1〕把*=y代入方程组，求出a的值即可；

〔2〕把a看做数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；

〔3〕将表示出的*与y代入等式，确定出a的值即可．

【解答】解：

〔1〕把*=y代入方程组得：

，

解得：

a=

；

〔2〕

，

①﹣②得：

3y=6﹣3a，即y=2﹣a，

把y=2﹣a代入①得：

*=a﹣3，

∴*+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，

则22*•4y=22*•22y=22〔*+y〕=2﹣2=

；

〔3〕由*y=1，得到〔a﹣3〕2﹣a=1，

假设2﹣a=0，即a=2时，等式成立；

假设a﹣3=1，即a=4时，等式成立，

综上，a的值为2或4．

2017年3月4日