2017届云南中考数学题型专项（六）网格作图题（含答案）.doc

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题型专项（六）　网格作图题

网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．

1．（2016·宁夏）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，－1），B（3，－3），C（0，－4）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.

解：

（1）△A1B1C1如图所示．

（2）△A2B2C2如图所示．

2．（2015·昆明二模）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．

（1）请在图中画出对称中心O；

（2）在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；

（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．

解：

（1）如图，点O即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

3．（2015·昆明西山区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，3），B（－3，1），C（－1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；

（2）在

（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标（2，1）．

解：

（1）①如图：

△A1B1C1即为所求．②如图：

△A2B2C2即为所求．

4．（2016·昆明模拟）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

（3）根据

（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．

解：

（1）△AB1C1如图所示．

（2）如图所示，A（0，1），C（－3，1）．

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，－5），C2（3，－1）．

5．（2016·龙东）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（－1，3）、（－4，1）、（－2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）OA1＝＝4，

点A经过点A1到达A2的路径总长为＋＝＋2π.

6．（2016·昆明模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2BC2即为所示，

线段BC旋转过程中所扫过的面积S＝＝.

7．（2015·昆明盘龙区二模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）如图，△PAB即为所求，P（2，0）．

8．（2016·云南模拟）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

解：

（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）如图，△A″B′C″即为所求．

S＝π（22＋42）＝π·20＝5π.