异步电动机动态数学模型的建模与仿真αβ讲解.docx

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异步电动机动态数学模型的建模与仿真αβ讲解

异步电动机动态数学模型的建模与仿真-αβ讲解

摘要

异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。

异步电动机按照转子结构分为两种形式：

有鼠笼式、绕线式异步电动机。

它具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。

本课程设计是基于Matlab的按定子磁链定向的异步电动机控制仿真，通过模型的搭建，使得异步电动机能够以图形数据的方式进行仿真模拟将要实施的定子磁链设计，查看仿真后的各种波形。

而本身异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难所以就通过坐标变换的方法予以简化。

关键词：

异步电动机Matlab坐标变换

异步电动机动态数学模型的建模与仿真

1异步电动机动态数学模型的性质

电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转矩与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。

他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差π／2，无交叉耦合。

气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。

不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。

因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析和设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析和设计交流调速系统，这是由于以下几个原因：

（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。

在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也需要对磁通施加控制。

因此，异步电动机是一个多变量系统。

（2）直流电动机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数。

异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。

因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。

（3）三相异步电动机定子三相绕组在空间互差2π／3，转子也可等效为空间互差2π／3的三相绕组，各绕组间存在交叉耦合，每个绕组都有自己的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速和转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

综上所述，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

2异步电动机的三相数学模型

2.1假设条件与模型

在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：

（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差2π／3电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。

（3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。

这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的三相异步电机的物理模型。

图2-1三相异步电动机的物理模型

在图2-1中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线a、b、c以角转速

随转子旋转。

如以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴间的电角度θ为空间角位移变量。

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

2.2异步电动机三相动态模型的数学表达式

异步电动机的动态数学模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

（1）磁链方程为：

（2-3）

式中，

是6×6电感矩阵，其中对角线元素

、

、

、

、

、

是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

（2）电压方程：

（2-1）

方程中，

、

、

为定子三相电压；

、

、

为定子三相电流；

、

、

为定子三相绕组磁链；

为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

（2-2）

方程中，

、

、

为转子三相电压；

、

、

为转子三相电流；

、

、

为转子三相绕组磁链；

为转子各相绕组电阻。

（3）电磁转矩方程：

（2-4）

式中，

为电机极对数，

为角位移。

（4）运动方程：

（2-5）

式中，

为电磁转矩；

为负载转矩；

为电机机械角速度；

为转动惯量。

3坐标变换

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。

异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。

要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

3.1坐标变换的基本思路

如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。

坐标变换正是按照这条思路进行的。

不同坐标系中电动机模型等效的原则是：

在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。

所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。

两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。

当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。

两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。

如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

3.2三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图3-1三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和

轴重合。

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此

（3-1）

写成矩阵形式

（3-2）

按照变换前后总功率不变，匝数比为

（3-3）

则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

（3-4）

三相-两相变换（3/2变换）

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

（3-5）

4αβ坐标系上以ω-is-ψs为状态变量的状态方程

电磁转矩：

其动态结构图如下图所示：

图4-1动态结构图

5模块实现

5.13/2transform模块

根据静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

则有Usa=0.8165*Ua-0.4082*Ub-0.4082*Uc，Usb=0.7071*Ub-0.7071*Uc

其中Ua，Ub，Uc为三相坐标系下的输入电压，Usa和Usb为静止两相正交坐标下的电压。

搭建模块如下图：

图5-23/2transform模块（a）

图5-33/2transform模块（b）

5.22/3transform模块

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

则有Ia=0.8165Isa,Ib=-0.4082Isa+0.7071Isb,Ic=-0.4082Isa-0.7071Isb

其中Ia，Ib，Ic为三相坐标系下的输入电流，Isa和Isb为静止两相正交坐标下的电流。

搭建模块如下图：

图5-42/3transform模块（a）

图5-52/3transform模块（b）

5.3电动机模块

搭建模块如下：

图5-6电动机模块

5.4仿真原理图

图5-7仿真原理图

5.5仿真参数设置

三相电压幅值取为380V,相角为0、-2*Pi/s、2*Pi/s,同步转速为常数100*Pi。

根据

N.M，所以设定阶跃时间为1s，阶跃初始值为0，终止值为19.75。

其具体数值输入如图所示。

图5-8仿真参数设置

6仿真结果

6.1仿真波形图

6-1三相电流输出波形

6-2转速输出波形

6-3电磁转矩输出波形

由图形可知，电动机空载启动时，转速迅速上升并达到稳定值，转矩作衰减振荡，最后稳定在0处。

在1秒时突加负载后转速与转矩发生变化，经自身调节后进入新的稳态，并稳定在新的稳态值处。

总结

本文详细地介绍了基于Matlab/Simulink软件下，建立异步电动机直接转距控制系统中定子磁链仿真模型。

三相异步电动机本身是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，传统的分析方法已很难适应这样复杂系统的分析，计算机仿真技术的发展为复杂系统的分析提供了极为有利的条件。

在分析异步电动机的物理模型后，建立异步电动机的动态数学模型，然后推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把数学方程转变为模型。

运行异步电动机的仿真模型，可观察到异步电动机在启动和加载的情况下，转速、电磁转矩的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。

进一步了解异步电动机的运行特性。

仿真结果表明，用Simulink进行三相异步电动机仿真比较方便，且高效直观，得到的结果也是比较接近实际。

但是，在仿真的过程中，也遇到了一些问题。

比如，在设置仿真参数时，参数不合理，无法观察到正确的波形。

因此，在设置参数时，需要一定的技巧才能快速地得到满意的仿真波形。

还有就是异步电动机的参数很关键，其精确度关系到构建的异步电动机模型是否符合实际。

在建立异步电动机的状态方程时，采用的一些近似处理对模型仿真结果也有一定的影响。

因此，应尽可能得到异步电动机的精确参数来构造模块，这样针对性更强，仿真精度更高，仿真结果更可靠。

参考文献

（1）阮毅，陈伯时.电力拖动自动控制系统.机械工业出版社，2009.

（2）陈伯时.自动控制系统.北京：

机械工业出版社，1981.

（3）王兆安，黄俊.电力电子技术.北京：

机械工业出版社，2000.

（4）吴麒.自动控制原理.北京：

清华大学出版社，1992.

（5）薛定宇.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用.北京：

清华大学出版社，2002