开关电源变压器磁心气隙量公式的辨析计算.docx
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开关电源变压器磁心气隙量公式的辨析计算
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TheClarificationandAnalysisCalculationofCoreGapFluxFormulafor
SwitchingPowerTransformer
绵阳开元磁性材料有限公司 张忠仕 汪伟 陈文 李卫 （四川绵阳 621000
中图分类号:
TM4文献标识码:
B文章编号:
1606-7517（200706-05-112
开关电源变压器磁心气隙量公式的辨析计算
1引言
在开关电源变压器的设计中,初级电感量L1是个非常重要的参数。
当磁心选定后,L1与初级绕组的匝数N1的平方成正比,另外还与磁心的磁导率μ成正比,当 被定下来以后,L1就决定于磁心的磁导率了。
在初级电流从零开始上升的过程中,磁心材料的振幅磁导率μa和可逆磁导率μr都随着安匝数的升高而有较大的变化,这就造成L1的不稳定。
为此,开关电源变压器磁心需开一定量的气隙来承受较大的安匝数。
也就是说,磁心被开一定量的气隙后,在一定的安匝数范围内,磁心的有效可逆磁导率,增量磁导率和振幅磁导率都趋于起始磁导率了,不再随着初级电流的升高而变化。
L1也稳定,初级电流的上升速度也就稳定了。
另外,磁心开气隙后的有效磁导率μe比磁心材料的磁导率有所降低,气隙越大,有效磁导率越低。
μe过低需要初级绕组匝数N1增大,造成线包体积增大。
当L1、N1及磁心Ae和le定下来后,μe就是个定值,不可随意改变了。
开气隙的直接要求就是要把磁心的有效磁导率μe降到设定的值。
到底气隙量该开多大可以得到设定的μe值呢?
各种资料,众说纷纭,给出的有关气隙量的计算公式也是五花八门,使读者无所适从。
本文对现已广为流传的众多计算气隙量的公式进行分析讨论,试图判断它们的正确与否。
由于很多资料习惯于突然给出计算气隙量的公式,既没推导
摘 要:
本文对变压器磁心气隙量的各种计算公式进行分析讨论.追踪它们的来源,判别它们的正确性和实用性。
关键词:
磁路定律;磁阻;有效磁路长度;有效磁导率。
过程,又没注明来源,我们也就无法弄清最初是何人给出的,也只能根据公式本身分析它的正确与否。
2关于诸资料给出的气隙量计算公式
文献[1]给出两个计算公式:
（1
式中,le——磁心的有效磁路长度。
μ——磁心材料的起始磁导率。
μe
——开气隙后要求的磁心有效磁导率。
（cm
（2式中:
L1——初级绕组的电感量（H
AL——磁心无气隙时的电感因数（nH/N2 Ae——磁心的有效截面积（cm2
文献[2]收集有四个计算公式是:
（3
（4
（5
（6
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·
式中单位为:
B（Gs,lg（cm,Ip（A,AL（nH/N2,Lp（μH,Ae（cm2
文献[3]给出的计算公式为:
（cm
（7
式中单位:
Se（cm2,Lp1（H,Ip1（A,Bm（T文献[4]在331页给出:
（8
式中单位:
lg（mm,Ae（mm2,μr（4π×10-7,LP（mH
在337页又给出一个公式为:
（9
式中单位:
lg（mm,Ae（cm2,B（Gs,Lp（H,IPK（A。
文献[5]给出的计算公式为:
（cm
（10
式中单位:
Ae（cm2,LP（H。
以上公式中,Ae和Se为磁心的有效截面积,le和lc为有效磁路长度,LP和LP1为开关电源变压器的初级绕组电感量,IP、IP1和IPK都代表初级电流的峰值,Bm和ΔBm为磁心的工作磁通密度峰值,AL为磁心不开气隙时的电感因数,μ为磁心材料的磁导率,N1和NP为初级绕组匝数。
3对气隙量计算公式的推导和分析
由于气隙量的计算公式繁多,我们不能武断的说出谁是谁非,只有通过理论推导,才能分辨出某个计算公式的正确与否。
下面我们从磁路定律出发,推出气隙定律,从气隙定律导出气隙量的计算公式。
为了简便起见,在推导过程中所涉及到的各物理量的单位,除特殊说明外,均采用国际单位制中的基本单位。
根据闭合磁路的磁路定律:
（11
式中,φ为磁心截面上的磁通量。
磁通势 N为匝数,I为电流
磁阻
（12在（12式中,如果磁心各段都是由一种材料组成的,μ即为该材料的磁导率。
如果磁心各段是由两种或两种以上磁导率不同的材料组成,μ就由磁心的有效磁导率μe取代。
磁心开气隙后,把气隙看成是相对磁导率等于1的特殊磁性材料,所以把磁心开气隙后的磁导率也称为有效磁导率 μe。
另外需强调指出,具有闭合磁路的磁心常数C1、C2及
其有效磁路参数Ae、le和Ve,它们是由磁心的大小和形状决定的结构参数,与磁心的材料参数μ或Bm等无关。
所以
磁心开个小气隙后只能使磁路的磁阻增加。
而不会使磁心的有效磁路长度变化。
设磁心是由磁导率为μ的同一种材料组成,磁心的有效磁路长度为le,有效截面积为Ae,开的气隙量为lg,开气隙后磁心剩余部分的磁路长度为lc,磁心开气隙处的截面积为AB。
于是根据磁路定律可以写出开气隙后磁路的总磁阻rm
:
（13
（11式可写成
（14
设AB=KAe,并把lc=le-lg
代入（13式可得:
（15
把（15式代入（14式得到
（16
设开气隙后磁心的有效磁导率为μe
磁路定律写成:
（17
由（17式与（16式相比较可导出:
（18（18式表示出磁心开气隙后的有效磁导率μe与磁心材料的磁导率μ之间的关系。
如果磁导率μ-K,开气隙处的磁心截面积AB又非常接近磁心的有效截面积Ae,使K≈1,（18式可写成:
·
（19
（19式即为经常使用的气隙定律
在实际应用中,一般情况下μ-K这个条件是能满足的,所以（18式中的（μ-K用μ取代,再解出lg:
（20
（20式适用于各段磁路横截面积差别比较大的磁心气隙量计算。
如果磁路各段截面积非常接近,K可当作1处
理,于是从（19式解出:
（21
（21式既为（1式。
根据磁导率的计算公式
L为开气隙之前的电感量
Le为开气隙后的电感量
把μ和μe代入（21式,并把Ae的单位化为cm2,le的单位用cm,Le的单位用H,电感因数的单位用nH/N2,整理后
就得到
（22
（22式就是（2式,（22式中的Le单位若改为μH,（22式就应改写成（5式。
在le的单位用cm,Ae单位用cm2,电感单位用nH的条
件下磁导率的计算公式为
所以 （23
（22式中的Le若改用nH,则（22式可写成:
（24
把（23式代入（24式得
（25若上式中的Le
改用
（26
由（26式与（4式相比较,（4式中的 若代表有效磁路长
度,它实际上就是（26式。
文献[2]在解释（4式时,引入了一个磁心开气隙后磁路有效长度le
的计算公式:
（27
式中:
lc是磁心磁路长度。
μr是相对磁导率。
原作者从（27式出发,最后证明说（4式与（5式是一致的。
关于（27式,文献[3]也给出一个同样的
公式,并指出:
如果在磁心通路中开一个气隙,将建立起一个有气隙的磁路,它会改变磁路的有效长度。
因为空气
隙的磁导率为1,所以磁路长度Le
为:
（28式中,li——磁性材料的磁路长度lg——空气隙的磁路长度 μi——磁性材料的磁导率
原作者对（28式的解释使人看不懂。
有效磁路长度le原本是磁路的结构参数,它与磁路本身的材料参数无关,在（28式中le与材料的磁导率μi的关系非常之大,这使人非常难以理解。
关于（28式或（27式的最初来历,我们无法考
证。
既然有不少人在引用它,推广它,这就引起了我们对（27式进行考察的兴趣,我们试图从理论上来否定它。
我们根据磁路定律推出了开气隙后磁路的总磁阻rm如（13式所示。
在（13式中,如果气隙的截面积与磁心的有效截面积Ae
相等,则（13式变成:
（29
不开气隙时的磁阻应为:
（30
比较（29式和（30式得出
（31
通过以上推导,好像证明了（27式的正确性。
其实不然,只是推演一下（27式的来源。
在（31式的推导过程中犯了一个错误,即把开气隙前后的磁阻都用rm代表,所以就由（29式与（30式相等得出（31式。
实际
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·
上开气隙前后的磁阻是绝对不会相等的,所以（29式和（30式也就不能相等,得出的（31式是绝对错了的。
文献[2]能用（27式推出（4来,其推导过程中是出了错误的。
现在考察（8式的来历。
对于（1式,当μ-μe时可用μ代替（μ-μe,于是（1式就可写成:
（32
根据μe
的计算公式
（33把（33式代入（32式得到
（34（34式是使用国际单位制的基础单位推导出来的。
但是如果同时把式中lg的单位换成mm,Ae换成mm2,Le换成mH,（34式仍成立,即变成了（8式。
现在对（9式进行考证。
众所周知,电感L通上电流I
后,电感器的储存能量为:
（35
磁介质被电流的磁场H磁化后,磁介质中的磁能密度为1/2BH,若均匀磁化,磁介质的体积为V,则电流I在磁介质中的总储能为
（36
对于闭合磁心,内圈与外圈部分之磁路长度是不一样长的,考虑到这一误差,磁心的尺寸使用有效参数,磁场
H也使用有效尺寸计算值。
（36式可写成:
（37
对于变压器磁心来说,初级电流从0升到IP,B同时从0升到Bm时,在初级绕组电感LP中储存的能量也就是磁心中储存的能量,比较（35与（37式可得:
（38
式中Ve也可能由两种磁导率不同的材料构成,空气隙也可以看成一种相对磁导率等于1的磁性材料。
He是由磁化电流IP产生的磁化场。
He与Bm
的关系是:
（39
式中:
μ0=4π×10-7 H/m
μe是开气隙后磁心的有效磁导率。
把（39式代入（38式得:
（40
如前所述,在μ-μe的条件下（32式成立,把（320式代
入（40式得
（41
由（41式可导出:
（42如果（42式中,LP单位仍用H,IP单位仍用A,lg的单位换为cm,Bm换用Gs,Ae换用cm2
（42式可改写成
（43
（43式就是（9式。
可见（9 式仍来源于（1式近似的结果。
文献[4]推导（9式时从气隙储能开始,认为磁心开气隙后能量是储存在气隙中。
于是认为气隙中的磁能密
度乘以气隙的体积就等于初级电感LP储存的能量。
我们认为,说能量储存在气隙中是不正确的,能量仍然应储存在包括气隙在内的整个磁心中,气隙中的磁能密度仍然与磁
性材料中的磁能密度相等,应为
而不是
因为气隙中的磁场H它由两部分组成,一部分是由安匝数NI直接产生的磁场He,另一部分仍然是磁心的磁化强度M所引起的散磁场H′。
H′是B的组成部分,而不是电流I直
接产生的磁场,所有气隙中的磁能密度只能是
而不是
。
从（41式的推导过程中可以看
到,le与le约掉后才得到（41式右端,虽然（41式右端含有Aele因子恰好代表气隙体积,但不代表气隙中的
磁能密度,另外,如果
真的代表气隙中的磁能密
度,那么（41式就不是近似公式,是个准确公式,由（41式导出的（42式也应是个准确公式。
事实上（42式是在μ-μe的条件下近似得来,用它计算气隙与μ无关了。
如果
·
（42式是绝对成立的,我们就可以得出气隙量与磁心材料磁导率μ绝对无关的错误结论。
这就反证了磁心开气隙后能量储存在气隙中的结论是不正确的。
关于式（7,与（9式没有本质的差别,只是Bm的单位用T而不是Gs。
把（9式中的LP单位改用μH,（9式就变成（6式。
（3式与（6式相比较,明显的错误是少了个102
因子,而且把ΔBm2写成了ΔBm。
把μ0=4π×10-7代入（34式,就可得到（10式。
（10式和（8式可看作同一个公式。
在实际应用中,有时线圈都已绕好密封,匝数N也不知,只指定用的磁心材料和型号,要求开气隙,把初级绕
组的电感量降到指定值。
这时可用下式计算气隙量:
（44
式中:
le为磁心的有效磁路长度。
Le为开气隙后要求的电感量。
L为气隙量为零时的电感量。
μ为磁心材料的磁导率。
值得注意的一点是,使用（2、（5和（44式时,式中的AL和L应是无气隙时的电感因数和电感量,当磁心是由两部分对在一起组成时,测出的AL或L值都比绝对无气隙时降低30%左右。
如果计算lg使用的是由两部分组成的磁心没开气隙时的AL或L,其计算值要比真正需要的lg值偏小一些。
4结论
（1磁心气隙量计算公式的理论根据是磁路定律,而不是气隙中储能的理论。
（2当气隙的截面积AB与磁心有效截面积Ae有明显差异时应使用（20式计算气隙量。
（3当开气隙处的磁心截面积AB与磁心的有效截面积近似相等时,可使用（1、（2、（4、（5或（44式计算气隙量。
（4当磁心磁导率μ远大于开气隙后要求的有效磁导率μe时,才可使用（7、（8、（9、（10和（32式计算气隙量。
5实例计算比较
文献[4]在333页“计算变压器的另一种方法”中举一反激式变压器的设计实例。
例中算出初级电流峰值
IPK=1.44（A,初级电感LP=2.25（mH,磁心材料的工作磁通密度Bm设定为1950Gs,变压器磁心选定为EE42,其Ae=1.82cm,le
=9.7cm。
原作者用（9式计算磁心气隙量:
根据
可导出
由计算可知,该例中,若保持工作Bm为0.195T,必须把初级绕组匝数定为91.3Ts。
根据匝数和初级电感可计算出开气隙后的有效磁导率μe
:
式中:
电感LP的单位用nH,有效磁路长度用cm,有效截面积Ae用cm2。
通过对μe的计算可知,磁心材料的磁导率μ必须大于114.5才行,否则,不开气隙LP也达不到要求的2.25mH。
假定磁心材料的磁导率μ=400,磁路截面积是均匀的,即AB=Ae
。
则可用（1式计算气隙量:
如果材料的磁导率μ=2500,再把μ代入（1式计算气隙量lg
:
通过以上计算lg的值,验证了公式（9就是公式（1的近似结果。
参考文献
[1]张忠仕,陈文,李卫.单端反激变压器设计时选择磁心的方法
[J].国际电子变压器,2005,（8:
123.
[2]黄永富.关于单端反激式变压器的三个设计公式[J].国际电
子变压器,2004,（3:
47.
[3]张乃国.开关电源脉冲功率变压器的一种设计方法[J].国际
电子变压器,2005,（6:
136.
[4]张占松,蔡宣三.开关电源的原理与设计[M].1999:
331与337.[5]吕利明,肖建平等.高频开关电源单端反激变压器的原理与设计
方法[J].磁性材料及器件,2006,37（1:
38.
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